四年级上册数学教案-5 《平行与垂直》 西师大版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-5 《平行与垂直》 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 107.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 10:14:02 | ||
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文档简介
《平行与垂直》教学设计
【教材分析】
《平行与垂直》是学生认识了线段、射线、直线和角等知识的基础上学习的，本节课重点研究同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，为后面学习平行四边形、梯形及长方体、正方体等几何图形打下坚实的知识基础。其次，作为空间与图形领域的重要组成部分，学行与垂直》还承载着培养学生空间观念、数学抽象等学科核心素养的重要任务。
【学情分析】
从学生思维角度看，平行与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们较为困难地正确理解“同一平面”的本质；过去学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。但是（考虑到）四年级的学生在研学后教的理念下已具备较强的独立思考能力，基本掌握了自主探究、合作交流的学习方法。因此，在教学环节中，给予学生充分的时间和空间引导学生自主学习、合作探究、交流汇报，通过情境创设，激发学生思考在同一平面内，两条直线有哪些位置关系，让学生经历“观察——想象——验证——归纳”等数学活动，丰富学生关于“平行与垂直”的表象，使感性认识提升为理性认知，完善学生的认知结构，积累数学活动经验，培养学生空间观念和数学抽象的学科核心素养。
【设计理念】
“平行与垂直”是空间与图形中的重要概念，在几何概念教学中，教师往往忽视了学生经历知识生成的过程。本节课力图引导学生在有趣情境中学习，在研学问题中探究，在合作交流中把握“平行与垂直”的本质关系。
【教学目标】
1.经历从生活中的具体实物抽象出几何图形的过程，初步认识平行线和垂线，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的位置关系。
2.通过观察感知生活中的垂直与平行的现象，并作出正确的判断，体会数学与生活的联系。
3.在“观察、想象、查阅书本、归纳总结、应用”的探究过程中，发展空间想象能力。
【教学重点】理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”，形成“平行与垂直”的表象。
【教学难点】理解在同一个平面内平行与垂直的两种位置关系。
【教学准备】课件、直尺、三角尺等
【教学过程】
(一)情境导入，初步感知
师:
同学们，今天蜗牛们进行了赛跑比赛，我们链接到比赛现场，看！（蜗牛在互相问好）这里的“互相”是什么意思？
预设：两个两个的
师：快看！比赛要开始了！（蜗牛在比赛，出现事故了）
师：呀~发生事故了，我们来分析一下事故是怎样发生的！先看看蜗牛跑过的痕迹，1号和2号为什么会发生互相碰撞呢？
预设：因为他们跑歪了。
【设计意图:创设同学们感兴趣的游戏情境，激活学生的原有经验，把握学生的知识生长点，使生活原型抽象到数学几何图形，引发学生对学习内容的深度思考。】
(二)分析事故，感受特征
师：是啊，他们这样跑（师用手势表示出蜗牛跑的轨迹
），跑着跑着就互相碰撞了！在数学上我们把像这样交叉在一起的两条直线叫做相交。
1.认识平行
师：3号、4号会相撞吗？说说你的理由。
预设：他们是这样（引导用手势）直直地跑的。
师：如果3号和4号继续往前不断地跑或往后不断地跑，他们会相撞吗？那我们可以把痕迹看作两条？（直线）直线有什么特点？（无限延伸）（不会）就是两条直线不相交。
(1)揭示平行的定义
师:这样的两条直线在数学上叫平行线
解决研学问题：什么是平行线？它有什么特征？有困难的可小组讨论或查阅教科书P56。
课件出示:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行(板书:互相平行)
师:你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
预设：“不相交”、“同一平面”、“相互平行”追问：“同一平面”是什么意思？
根据学生回答，相应PPT演示及实物观察。列举立交桥的事例
(2)介绍平行符号
师：直线a和直线b是什么关系？你是怎么知道的？
师:这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行,a与b互相平行，记作a∥b,读作a平行于b；因为是互相的，所以也可以说b平行与a,记作：b∥a。（板书形状和符号）
课件出示：刚刚我们研究了3号线和4号线是什么关系？（互相平行）（蜗牛4号说：我跑的4号线
是平行线！蜗牛3号说：我跑的3号线才是平行线！）
师：他们说的对吗？（错，直线3号和直线4号是一组平行线，也可以说直线a是直线b的平行线；直线b是直线a的平行线）
(3)区分平行与看似不相交的情况
师：你们太厉害了，分析出事故的发生和怎么能避免相撞！现在大家想一下，把草地看成一个平面，这里除了这种相交的和这种不相交也就是互相平行的情况外，还有其他情况吗？（1号线和3号线是互相平行吗？）（观察到：两条线一边距离大一点，一边距离小一点，延伸会相交）
师:
那2号线和3号线呢吗？还有相交的情况吗？
师:谁来总结一下，怎样区分平行线与看似不相交实际相交的两条线？
小结：像这样看起来不相交的，但是一边距离大一点，一边小一点的，两条直线延长后实际上是相交的，它们不是平行线。
2.认识垂直
师：真棒！帮老师解开了疑惑！刚才我们从蜗牛的事故现场发现那么多的数学知识，事实上我们身边也不少这样的情况哦~看！（生活中存在的平行与垂直）除了这些相交情况，还有这样的！
(1)感知垂直的特点
师:这种相交跟我们前面的这些有什么不同？
预设：那个（互相垂直的）每个角都是90°，那这些呢？（不成直角的）
(2)认识垂直的定义
师：在这些相交情况中你觉得那种情况比较特殊？（相交成直角的）像这样相交成直角的两条直线又叫做什么线？
解决研学问题：什么是垂线？它有什么特征？有困难的可小组讨论或查阅教科书P57。
师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
师:观察这里的五幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗?
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关
(3)介绍垂直符号
师:平行可以用这样“//”的符号表示，那垂直呢？是“⊥”(板书“⊥”).这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b；也可以记作b⊥a,读作b垂直于a；
【设计意图：本环节是解决教学重难点的核心环节，抛出研学问题，引导学生借助直观理解平行与垂直，重点引导学生理解“不相交”“同一平面内”“互相”“相交成直角”等概念。学生经历“观察——想象——验证——归纳”的数学活动，亲历平行与垂直的概念生成的全过程，丰富学生的表象，通过举例，完善学生对“平行与垂直”的本质理解，从而突破教学难点。】?
(三)运用概念，巩固新知
1.完成教科书第57页“做一做”
学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流
小结：学了这么多，我们一起来总结一下同一平面内两条直线的位置关系是怎样的？
同一平面内，两条直线的位置可以分为不相交和相交两种情况，不相交的两条直线就一定互相平行，反过来说互相平行的两条直线就一定（不相交）也可以说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线；相交的情况又可以分为相交成直角的，就一定是相互垂直，放过来说互相垂直的一定（相交），也可以说直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。相交还有是不成直角的这种情况。
2.判断对错。
a
b
（1）如图
，直线a是垂线，直线b也是垂线。
（
）
（2）在同一个平面内，两条直线不是平行就是互相垂直。
（
）
（3）两条不相交的直线就是平行线。
（
）
（4）同一个平面内，两条直线不相交就一定平行。
（
）
【设计意图：练习是学生课堂学习的试金石。我有层次地设计了两组练习：练习一，让学生判断两条直线的位置关系，巩固平行与垂直的表象，促进知识内化。练习二，深化教学难点的理解，完善学生的认知建构。分层次的练习使学生及时对知识进行梳理、深化，并懂得运用新知解决问题，使人人获得良好的数学教育。】
(四)总结反思，自我评价
1.这节课你学会了什么？你对自己的表现满意吗？?
平行与垂直（能详细说说怎样的两条直线是互相平行，怎样的两条直线是互相垂直吗？）
相交和不相交（两条直线的位置关系可以分为相交和不相交）
我能正确理解
两条直线的位置关系
我能正确判断出平行与垂直
我能积极发言
学习让我快乐
27787601009651346835100965-1759585100965-6985100965
【设计意图：回顾梳理知识，能够反思自己的表现，诚实地评价自己，既可以帮助学生树立自信心，又可以给其他学生树立学习的好榜样。】?
【板书设计】
平行与垂直
2559050175260
不相交
互相平行
a∥b
b∥a
25336502616203180080259715同一平面
两条直线
互相垂直
a⊥b
成直角
b⊥a
相交
不成直角
2792730-419100
【教材分析】
《平行与垂直》是学生认识了线段、射线、直线和角等知识的基础上学习的，本节课重点研究同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，为后面学习平行四边形、梯形及长方体、正方体等几何图形打下坚实的知识基础。其次，作为空间与图形领域的重要组成部分，学行与垂直》还承载着培养学生空间观念、数学抽象等学科核心素养的重要任务。
【学情分析】
从学生思维角度看，平行与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们较为困难地正确理解“同一平面”的本质；过去学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。但是（考虑到）四年级的学生在研学后教的理念下已具备较强的独立思考能力，基本掌握了自主探究、合作交流的学习方法。因此，在教学环节中，给予学生充分的时间和空间引导学生自主学习、合作探究、交流汇报，通过情境创设，激发学生思考在同一平面内，两条直线有哪些位置关系，让学生经历“观察——想象——验证——归纳”等数学活动，丰富学生关于“平行与垂直”的表象，使感性认识提升为理性认知，完善学生的认知结构，积累数学活动经验，培养学生空间观念和数学抽象的学科核心素养。
【设计理念】
“平行与垂直”是空间与图形中的重要概念，在几何概念教学中，教师往往忽视了学生经历知识生成的过程。本节课力图引导学生在有趣情境中学习，在研学问题中探究，在合作交流中把握“平行与垂直”的本质关系。
【教学目标】
1.经历从生活中的具体实物抽象出几何图形的过程，初步认识平行线和垂线，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的位置关系。
2.通过观察感知生活中的垂直与平行的现象，并作出正确的判断，体会数学与生活的联系。
3.在“观察、想象、查阅书本、归纳总结、应用”的探究过程中，发展空间想象能力。
【教学重点】理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”，形成“平行与垂直”的表象。
【教学难点】理解在同一个平面内平行与垂直的两种位置关系。
【教学准备】课件、直尺、三角尺等
【教学过程】
(一)情境导入，初步感知
师:
同学们，今天蜗牛们进行了赛跑比赛，我们链接到比赛现场，看！（蜗牛在互相问好）这里的“互相”是什么意思？
预设：两个两个的
师：快看！比赛要开始了！（蜗牛在比赛，出现事故了）
师：呀~发生事故了，我们来分析一下事故是怎样发生的！先看看蜗牛跑过的痕迹，1号和2号为什么会发生互相碰撞呢？
预设：因为他们跑歪了。
【设计意图:创设同学们感兴趣的游戏情境，激活学生的原有经验，把握学生的知识生长点，使生活原型抽象到数学几何图形，引发学生对学习内容的深度思考。】
(二)分析事故，感受特征
师：是啊，他们这样跑（师用手势表示出蜗牛跑的轨迹
），跑着跑着就互相碰撞了！在数学上我们把像这样交叉在一起的两条直线叫做相交。
1.认识平行
师：3号、4号会相撞吗？说说你的理由。
预设：他们是这样（引导用手势）直直地跑的。
师：如果3号和4号继续往前不断地跑或往后不断地跑，他们会相撞吗？那我们可以把痕迹看作两条？（直线）直线有什么特点？（无限延伸）（不会）就是两条直线不相交。
(1)揭示平行的定义
师:这样的两条直线在数学上叫平行线
解决研学问题：什么是平行线？它有什么特征？有困难的可小组讨论或查阅教科书P56。
课件出示:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行(板书:互相平行)
师:你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
预设：“不相交”、“同一平面”、“相互平行”追问：“同一平面”是什么意思？
根据学生回答，相应PPT演示及实物观察。列举立交桥的事例
(2)介绍平行符号
师：直线a和直线b是什么关系？你是怎么知道的？
师:这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行,a与b互相平行，记作a∥b,读作a平行于b；因为是互相的，所以也可以说b平行与a,记作：b∥a。（板书形状和符号）
课件出示：刚刚我们研究了3号线和4号线是什么关系？（互相平行）（蜗牛4号说：我跑的4号线
是平行线！蜗牛3号说：我跑的3号线才是平行线！）
师：他们说的对吗？（错，直线3号和直线4号是一组平行线，也可以说直线a是直线b的平行线；直线b是直线a的平行线）
(3)区分平行与看似不相交的情况
师：你们太厉害了，分析出事故的发生和怎么能避免相撞！现在大家想一下，把草地看成一个平面，这里除了这种相交的和这种不相交也就是互相平行的情况外，还有其他情况吗？（1号线和3号线是互相平行吗？）（观察到：两条线一边距离大一点，一边距离小一点，延伸会相交）
师:
那2号线和3号线呢吗？还有相交的情况吗？
师:谁来总结一下，怎样区分平行线与看似不相交实际相交的两条线？
小结：像这样看起来不相交的，但是一边距离大一点，一边小一点的，两条直线延长后实际上是相交的，它们不是平行线。
2.认识垂直
师：真棒！帮老师解开了疑惑！刚才我们从蜗牛的事故现场发现那么多的数学知识，事实上我们身边也不少这样的情况哦~看！（生活中存在的平行与垂直）除了这些相交情况，还有这样的！
(1)感知垂直的特点
师:这种相交跟我们前面的这些有什么不同？
预设：那个（互相垂直的）每个角都是90°，那这些呢？（不成直角的）
(2)认识垂直的定义
师：在这些相交情况中你觉得那种情况比较特殊？（相交成直角的）像这样相交成直角的两条直线又叫做什么线？
解决研学问题：什么是垂线？它有什么特征？有困难的可小组讨论或查阅教科书P57。
师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
师:观察这里的五幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗?
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关
(3)介绍垂直符号
师:平行可以用这样“//”的符号表示，那垂直呢？是“⊥”(板书“⊥”).这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b；也可以记作b⊥a,读作b垂直于a；
【设计意图：本环节是解决教学重难点的核心环节，抛出研学问题，引导学生借助直观理解平行与垂直，重点引导学生理解“不相交”“同一平面内”“互相”“相交成直角”等概念。学生经历“观察——想象——验证——归纳”的数学活动，亲历平行与垂直的概念生成的全过程，丰富学生的表象，通过举例，完善学生对“平行与垂直”的本质理解，从而突破教学难点。】?
(三)运用概念，巩固新知
1.完成教科书第57页“做一做”
学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流
小结：学了这么多，我们一起来总结一下同一平面内两条直线的位置关系是怎样的？
同一平面内，两条直线的位置可以分为不相交和相交两种情况，不相交的两条直线就一定互相平行，反过来说互相平行的两条直线就一定（不相交）也可以说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线；相交的情况又可以分为相交成直角的，就一定是相互垂直，放过来说互相垂直的一定（相交），也可以说直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。相交还有是不成直角的这种情况。
2.判断对错。
a
b
（1）如图
，直线a是垂线，直线b也是垂线。
（
）
（2）在同一个平面内，两条直线不是平行就是互相垂直。
（
）
（3）两条不相交的直线就是平行线。
（
）
（4）同一个平面内，两条直线不相交就一定平行。
（
）
【设计意图：练习是学生课堂学习的试金石。我有层次地设计了两组练习：练习一，让学生判断两条直线的位置关系，巩固平行与垂直的表象，促进知识内化。练习二，深化教学难点的理解，完善学生的认知建构。分层次的练习使学生及时对知识进行梳理、深化，并懂得运用新知解决问题，使人人获得良好的数学教育。】
(四)总结反思，自我评价
1.这节课你学会了什么？你对自己的表现满意吗？?
平行与垂直（能详细说说怎样的两条直线是互相平行，怎样的两条直线是互相垂直吗？）
相交和不相交（两条直线的位置关系可以分为相交和不相交）
我能正确理解
两条直线的位置关系
我能正确判断出平行与垂直
我能积极发言
学习让我快乐
27787601009651346835100965-1759585100965-6985100965
【设计意图：回顾梳理知识，能够反思自己的表现，诚实地评价自己，既可以帮助学生树立自信心，又可以给其他学生树立学习的好榜样。】?
【板书设计】
平行与垂直
2559050175260
不相交
互相平行
a∥b
b∥a
25336502616203180080259715同一平面
两条直线
互相垂直
a⊥b
成直角
b⊥a
相交
不成直角
2792730-419100