人教版八年级下册16.3.2二次根式的混合运算教学课件（23张ppt）

(共23张PPT)
16.3
二根次式的加减
第2课时
二次根式的混合运算
学习目标
1.
掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
导入新课
问题1
单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2
多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
复习引入
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
讲授新课
二次根式的混合运算及应用
一
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
2.二次根式的混合运算
(多项式乘单项式)
(二次根式乘法法则)
(二次根式化简)
新知探究
(多项式除以单项式法则)
(二次根式除法法则)
新知探究
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
乘法公式：
课本P14
练习1，2
在前面我们学习了最简二次根式时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
拓展探究
思考
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：
，
等，
该怎样去掉分母中的二次根式，将其化成最简二次根式呢？
例2
化简（将分母有理化）:
练习化简:
解：(1)原式
(2)原式
【混合运算】计算：
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
归纳
求代数式的值
三
例3
已知
试求x2+2xy+y2的值.
解：
x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式=
解:∵
，
∴
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
【变式题】
已知
，求x3y+xy3.
用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,
等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,
等式子，再代入求值.
归纳
课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
【拓展】
已知
,求
.
解:∵
解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.
归纳
此页开始选择讲
【混合运算】计算：
解：(1)原式
(2)原式
已知
的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
解：
练一练
当堂练习
1.下列计算中正确的是（
）
B
2.计算：
5
3.设
则a
b(填“>”“
<
”或
“=
”）.
=
4.计算：
解：
解：原式
5.在一个边长为
cm的正方形内部，挖去一个边长为
cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
6.(1)
已知
，求
的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知
，求
的值.
解：
6.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
能力提升：
?
(1)请用两种不同的方法化简：
(2)化简：
解：(1)?