8.2.2单项式与多项式相乘（第1课时） 单项式与多项式相乘 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
8.2.2单项式与多项式相乘
第1课时
单项式与多项式相乘
沪科版·七年级下册
上课课件
第8章
整式乘法与因式分解
学习目标
【知识与技能】
1.理解单项式与多项式的乘法法则.
2.能运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.
【过程与方法】
从实际问题引出单项式乘以多项式，探索单项式乘以多项式的计算法则，体会转化思想和数形结合思想.
【情感态度】
通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
单项式与多项式的乘法法则.
【教学难点】
准确地运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.
复习导入
说一说单项式与单项式相乘的法则.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
新课探究
问题2
一个施工队修筑一条路面宽为
n
m的公路，第一天修筑
a
m长，第二天修筑
b
m长，第三天修筑
c
m长，3天共修筑路面的面积是多少？
n
a
b
c
a+b+c
第一天na
第二天nb
第三天nc
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
n
a
b
c
a+b+c
第一天na
第二天nb
第三天nc
方法一：3天共修筑路面的总长为
(a+b+c)
m.因为路面的宽为
n
m，所以3天共修筑路面____________m2.
n(a+b+c)
n
a
b
c
a+b+c
第一天na
第二天nb
第三天nc
方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面__________m2.
因此，有__________=__________m2.
na+nb+nc
n(a+b+c)
na+nb+nc
事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到
n(a
+
b
+
c)
=
na
+
nb
+
nc
你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
例4
计算：
(1)
(-2x)(x2
-x
+
1);
(2)
a(a2
+
a)
-
a2(a
-
2).
解（1）(-2x)(x2
–
x
+
1)
=
(-2x)x2
+
(-2x)·(-x)
+
(-2x)·1
=
-2x3
+
2x2
-2x.
(2)a(a2
+
a)
-
a2(a
-
2)
=
a·a2
+
a·a
-
a2·a
+
2a2
=
a3
+
a2
-
a3
+
2a2
=
3a2.
说一说
单项式与多项式相乘时要注意哪些问题？
不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项
去括号时注意符号的确定
练
习
1.计算：(1)
5x
·
(3x
+
4)
解：(1)
5x
·
(3x
+
4)
=
15x2
+
20x
(2)
原式
=
-15a3
+
4a2
-
3a
2.某长方体的长为
a+1，宽为
a，高为
3，
问这个长方体的体积是多少？
a+1
a
3
解：
(a
+
1)
·
a×3
=
3a(a
+
1)
=
3a2
+
3a
3.要使
x(x2
+
a
+
3)
=
x(x2
+
5)
+
2(b
+
2)
成立，则常数
a，b
的值分别为多少？
解：因为
x(x2
+
a
+
3)
=
x(x2
+
5)
+
2(b
+
2)
所以
x3
+
(a
+
3)x
=
x3
+
5x
+
2(b
+
2)
由题意得
(a
+
3)
=
5
2(b
+
2)
=
0
解得
a
=
2
b
=
-2
解：yn(yn
+
9y
-12)-3(3yn+1
-4yn)
=
y2n+9yn+1
-12yn
-9yn+1
+12yn
=
y2n
当
y
=
-3，n
=
2时，
原式=(-3)2×2
=(-3)4
=
81.
4.
先化简，再求值：yn(yn
+9y-12)-3(3yn+1-4yn)，
其中y
=
-3，n
=
2.
课堂小结
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
n(a
+
b
+
c)
=
na
+
nb
+
nc
课后作业
1.完成课本P57-58练习1-4；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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