8.2.3 多项式与多项式相乘 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.多项式与多项式相乘
沪科版·七年级下册
上课课件
第8章
整式乘法与因式分解
学习目标
【知识与技能】
1.理解多项式与多项式的乘法法则.
2.能运用多项式与多项式的乘法法则进行计算.
【过程与方法】
从实际问题引出多项式乘以多项式，通过探索多项式乘以多项式的计算法则，进一步体会转化思想和数形结合思想.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、归纳的能力，通过合作交流，体验成功的喜悦.
【教学重点】
多项式与多项式相乘的计算法则.
【教学难点】
熟练地运用多项式与多项式相乘的计算法则进行计算.
复习导入
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单
＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
(2a2b3c)(-3ab)
=
-6a3b4c
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加.
=
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
进行新课
问题3
一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
②
③
①
④
a
b
m
n
方法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是____________.
②
③
①
④
a
b
m
n
(m+n)(a+b)
方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是________________.
②
③
①
④
a
b
m
n
(ma+mb+na+nb)
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(a+b)(m+n)=
am
+
bm
+
an
+
bn
思考：你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
(a+b)(m+n)=
am
+
bm
+
an
+
bn
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
(a+b)(m+n)=
(a+b)m+(a+b)n
=
am+bm+an+bn
你能用语言表达这种运算的规律吗
？
1
2
3
4
(m+n)(a+b)
=
am
1
2
3
4
+bm
+an
+bn
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例6
计算：
（1）(-2x-1)(3x-2)；
（2）(ax+b)(cx+d).
解：(1)
(-2x-1)(3x-2)
=
(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=
-6x2+4x-3x+2
=
-6x2+x+2
(2)
(ax+b)(cx+d)
=
ax·cx+ax·d+b·cx+bd
=
acx2+(ad+bc)x+bd
例7
计算：
（1）(a+b)(a2-ab+b2)；
（2）(y2+y+1)(y+2).
解：(1)
(a+b)(a2-ab+b2)
=
a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=
a3+b3
(2)
(y2+y+1)(y+2)
=
y3+2y2+y2+2y+y+2
=
y3+3y2+3y+2
练一练
计算：
（1）
（2）
（3）
(x-3y)(x-2y)；
(x+5)(x-7)；
(2m+3n)(2m-3n).
1.(x+5)(x+6)；
2.(3x+4)(3x-4)；
3.(xn-1)(xn+2)；
4.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4).
快乐检测：
随堂练习
1.
计算(x+1)(x+2)的结果为（
）
A.
x2+2
B.
x2+3x+2
C.
x2+3x+3
D.
x2+2x+2
2.
计算
的结果为___________.
B
x3-2x2-2x+4
3.
计算：
（1）(4y-1)(y+5)；
（2）(x+2y)(3x-4y)；
原式=4y2+19y-5
原式=3x2+2xy-8y2
（3）(x+2)(x2-2x+4)；
（4）(x-y)2-(x-2y)(x+y).
原式=x3+8
原式=3y2-xy
4.
若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为______.
5.
当x=7时，求代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值.
-2
解：化简原式，得x2＋9x+8，
当x=7时，原式
=
(7)2＋9(7
)+8
=
120
.
课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加．
多项式乘法法则
注意：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否正确的有效方法.
（3）多项式与多项式相乘的结果中，要把同类项合并.
课后作业
1.完成课本P64练习1-3；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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