8.3 完全平方公式与平方差公式（第2课时 ）平方差公式 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第2课时
平方差公式
沪科版·七年级下册
上课课件
第8章
整式乘法与因式分解
学习目标
【知识与技能】
1.理解平方差公式，掌握公式的结构特征.
2.熟练运用平方差公式进行计算.
3.综合运用乘法公式进行计算.
【过程与方法】
有意识地引导学生积极参与到平方差公式的探究过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力，进一步体会转化思想和数形结合思想.
【情感态度】
通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解平方差公式，掌握公式的结构特征.
【教学难点】
灵活运用乘法公式进行计算.
思
考
1.由多项式乘法计算：
（1）(3m
+
1)(3m
-
1);
（2）(x2
+
y)(x2
-
y).
解
（1）(3m
+
1)(3m
-
1)
=
9m2
-
3m
+
3m
-
1
=9m2
-
1.
（2）(x2
+
y)(x2
-
y)
=
x4
-
x2y
+
yx2
-
y2
=
x4
-
y2.
2.你能得到
(a
+
b)(a
-
b)
的计算公式吗？
(a
+
b)(a
-
b)
=
a2
-
b2
这个公式称为平方差公式，用语言如何描述？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
3.你能设计一个图形来说明上面的公式吗？
a
b
b
a-b
求下图中黄色区域面积？
S
=
a2
-
b2
a-b
a+b
S
=
(a+b)(a-b)
(a
+
b)(a
-
b)
=
a2
-
b2
说一说
平方差公式有什么特点.
左边是两个数的和乘以这两个数的差.
右边是两个数的平方差.
注
意
公式中的
a，b
既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
例2
利用乘法公式计算：
（1）1999×2001;
（2）(x
+
3)(x
-
3)(x2
+
9).
解（1）1999×2001
=
(2000
–
1)×(2000
+
1)
=
20002
–
12
=
3999999.
（2）(x
+
3)(x-3)(x2
+
9)
=
(x2
-
9)(x2
+
9)
=
x4
-
81.
练
习
1.利用乘法公式计算：
(1)(2a
+
5b)(2a
-
5b);
(2)
(
x
-
3)(
x
+
3);
解
(1)原式
=
(2a)2
-
(5b)2
=
4a2
-
25b2
(2)原式
=
(
x)2
-
32
=
x2
-
9
(3)(y
–
2x)(–
2x
–
y);
(4)(xy
+
1)(xy
–
1).
(3)原式
=
(–
2x
+
y)(-2x
-
y)
=
(–
2x)2
-
(y)2
=
4x2
-
y2
(4)原式
=
(xy)2
-
12
=
x2y2
-
1
2.利用平方差公式计算：
(1)598×602；
(2)
9992.
解
(1)原式
=
(600
–
2)(600+2)
=
6002
–
22
=
359996
(2)原式
=
(1000
–
1)2
=
10002
–
2×1000×1
+
12
=
998001
运用平方差公式进行计算的关键是准确确定
a
和
b；
(3m
+
5n)(3m
–
5n)
(a
+
b)(a
-
b)
=
a2
-
b2
a
b
(5x
+
3)(5x
–
3)
变一变你还会做吗？
变式一
(–
5x
+
3)(–
5x
–
3)
=
(–
5x)2
–
32
变式二
(–
5x
–
3)(5x
–
3)
=
(–
3)2
–
(5x)2
变式三
(–
5x
+
3)(5x
+
3)
=
32
–
(5x)2
例3
计算：（1）(a
+
b
+
c)2;
（2）(a
-
b)3.
解（1）(a
+
b
+
c)2
=
[(a
+
b)
+
c]2
=
(a+b)2
+
2(a
+
b)c
+
c2
=
a2
+
2ab
+
b2
+
2ac
+
2bc
+
c2
=
a2
+
b2
+
c2
+
2ab
+
2ac
+
2bc.
（2）(a
-
b)3
=
(a
-
b)(a
-
b)2
=
(a
-
b)(a2
-
2ab
+
b2)
=
a3
-
2a2b
+
ab2
-
a2b
+
2ab2
-
b3
=
a3
-
3a2b
+
3ab2
-
b3.
计算：(1)(a
+
b)3；(2)
(x
-
5)3；(3)(a
–b
-
c)2
.
练
习
解
(1)
(a
+
b)3
=
(a
+
b)(a
+
b)2
=
(a
+
b)(a2
+
2ab
+
b2)
=
a3
+
2a2b
+
ab2
+
a2b
+
2ab2
+
b3
=
a3
+
3a2b
+
3ab2
+
b2
(2)
(x
–
5)3
=
(x
–
5)(x
–
5)2
=
(x
–
5)(x2
–
10x
+
25)
=
x3
–
10x2
+
25x
+
(–
5x2)
+
50x
–
125
=
x3
–
15x2
+
75x
–
125
(3)
(a
–
b
–
c)2
=
[(a
–
b)
–
c]2
=
(a
–
b)2
–
2(a
–
b)c
+
c2
=
a2
–
2ab
+
b2
–
2ac
+
2bc
+
c2
=
a2
+
b2
+
c2
–
2ab
–2ac
+
2bc
课堂小结
试用语言来描述平方差公式.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a
+
b)(a
–
b)
=
a2
–
b2
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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