8.4.1 提公因式法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
8.4
因式分解
1.提公因式法
沪科版·七年级下册
上课课件
第8章
整式乘法与因式分解
学习目标
【知识与技能】
1.了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.
2.能正确地找出多项式的公因式，整体运用提公因式法分解简单的多项式.
【过程与方法】
从了解因式分解的概念，到运用提公因式法分解因式，在数学活动过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中来，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦.
【教学重点】
熟练运用提公因式法分解简单的多项式.
【教学难点】
正确找出多项式的公因式.
知识回顾
在小学，我们学过整数的因数分解，例如，
6
=
2×3,
30
=
2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如
a2+2ab+b2
=
(a+b)2,
a2
–
b2=(a+b)
(a
–
b).
试一试
8
和
12
的最大公约数是
_______
.
4
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
a2+2ab+b2
=
(a+b)2,
a2
–
2ab+b2
=
(a
–
b)2，
a2
–
b2=(a+b)
(a
–
b)，
na+nb+nc=n(a+b+c)
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
观察
由m(a+b+c)=ma+mb+mc,
可得
ma+mb+mc=m(a+b+c).
分析可知：ma+mb+mc的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.
如果把公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即
ma+mb+mc=m(a+b+c)
这种因式分解的方法叫做提公因式法.
因式分解与整式乘法的关系：
ma+mb+mc
m(a+b+c)
因式分解
整式乘法
分解因式要注意以下两点
分解的对象必须是多项式.
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
x2+x
=
x(x+1)
一个多项式
积的形式
例
1
把下列各式分解因式
(1)4m2
–
8mn；
解：(1)4m2
–
8mn
=
4m·m
–
4m·2n
=
4m(m
–
2n)
(2)3ax2
–
6axy+3a.
解：(2)
3ax2
–
6axy+3a
=
3a·x2
–
3a·2xy+3a·1
=
3a(x2
–
2xy+1)
最后一项3a提取后还有因数1.
例
2
把下列各式分解因式
(1)2x(b+c)
–
3y(b+c)；
解：(1)
2x(b+c)
–
3y(b+c)
=
(b+c)
(2x-3y)
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
注意
(2)3n(x
–
2)+(2
–
x).
解：(2)
3n(x
–
2)+(2
–
x).
=
3n(x
–
2)
–
(x
–
2)
=
(x
–
2)
(3n
–
1)
2
–
x
与
x
–2
有什么关系？
随堂练习
1.下列式子变形是因式分解的是（
）.
D
2.下列各式分解正确的是（
）
B
3.把下列各式分解因式：
解
4.先化简，再求值：
其中
解
当
时
原式
课堂小结
因式分解与整式乘法的关系：
ma+mb+mc
m(a+b+c)
因式分解
整式乘法
课后练习
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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