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华师大版数学七年级下册7.2.2二元一次方程组的解法导学案
课题
二元一次方程组的解法
单元
7
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、会运用加减消元法解二元一次方程组．
2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.
重点难点
重点：加减法解二元一次方程组.
难点：加减法的过程.
教学过程
知识链接
1、根据等式性质填空:?
（1）若a=b，那么a±c=???????；
（2）若a=b，那么ac=????????.???
2、解二元一次方程组的基本思路是???，将???转化为???，已经学过的解方程组的方法是
.
3、解方程组:
合作探究
一、教材第31页
例1、解方程组：
观察方程组，观察方程①中，x的系数是????，方程②中，x的系数是????，两个方程中x的系数????，我们可以?????消去x.
二、教材第32页
例2、解方程组:
观察方程组，观察方程①中，y的系数是????，方程②中，y的系数是????，两个方程中y的系数????，我们可以????????????消去y。
归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.?
①同一个未知数的系数??????时，可以直接相加消元。??????????
②同一个未知数的系数????????时，可以直接相减消元。
三、教材第33页
例3、解方程组：
（1）方程组中的两个方程直接相加减能消元吗？为什么？
（2）可以将x消去吗？应该怎样计算？
（3）可以将y消去吗？应该怎样计算？
自主尝试
1.
解方程组，用加减法消去y，应为(
)
A.①×2-②
B.①×3-②×2
C.①×2+②
D.①×3+②×2
2、若二元一次方程组的解也是方程2x-my=-1的解，则m的值为
3、解方程组
（1）
（2）．
【方法宝典】
根据加减法解题即可.
当堂检测
1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（-5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）+②×2
2．方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知x、y满足方程组
，则x+y的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4
4．已知3x2a-b-4+y3a+4b-1=1是关于x、y的二元一次方程，则a+b=
．
5．若方程组
的解满足x+y=，则m=
．
6．解下列方程组：
（1）
（2）
7．已知是二元一次方程组的解.求m+3n的值.
8．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2017的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．D
2．D
3．D
4．1
5．0
6．解析：(1)
方程组整理得：
，
①×3+②×2得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=-4，
则方程组的解为
．
(2)
②×6，得3x-2y=6.③
③-①，得3y=3.∴y=1.
把y=1代入①，得3x-5=3.
∴x=.
∴原方程组的解为
7．解:把代入方程组
得
①+②得m+3n=7+1=8。
8．解:因为两个方程组的解相同，所以解方程组
解得代入另两个方程得解得
∴(2a+b)2017=(2-3)2017=-1.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
7.2.2
二元一次方程组的解法
回顾旧知
1．解二元一次方程组的基本思想是什么？
解二元一次方程组的基本思想：消元．
2．用代入法解方程组
解得
3．用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗？
问题导入
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
代入消元法
把①变形得
我来说
代入②，不就消去x了
探究新知
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，看还有没有其他的解法.并尝试一下能否求出它的解？
把3x看作一个整体
我来说
由①得
3x
=
5-5y③
可以将③直接代入②消去3x
还有其他的方法吗?
探索交流
例1、解方程组：
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什么结果?
分析:
=
①左边
②左边
①右边
②右边
=
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？
例题解析
例1、解方程组：
解:由①-②得
(3x+5y)-(3x-4y)=5-23
将y=-2代入①,得
3x+5×(-2)=5
解得
y=-2
解得
x=5
所以方程组的解是
1．将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法．
2．在方程组中，有一个未知数的系数互为相反数时，直接将两个方程相加，求得一个未知数的值，再代入其中一个方程求出另一个未知数的值．
归纳
解方程组:
解:②-①得
8y=-8
解得
y=-1
把y=-1代入①得
2x+5=7
解得
x=1
所以，这个方程组的解为
练习
例题解析
例2、解方程组:
分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y.
用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个比较方便?
解:由①+②得
(3x+7y)+(4x-7y)=9+5
解得
x=2
将x=2代入①，得
3×2+7y=9
解得
y=
所以方程组的解是
例2、解方程组:
例题解析
归纳
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:
(1)方程组中同一个未知数的系数互为相反数，
则可以直接
消去这个未知数;
(2)如果方程组中同一个未知数系数相等，
则可以直接
消去这个未知数.
把这两个方程中的两边分别相加，
把这两个方程中的两边分别相减,
练习
解方程组
思考:方程组能用加减法解吗？
这个方程组中未知数前的系数都不相同或互为相反数，这样的方程组该怎样解呢？
解：②×2，得
6x+2y=10③
③+①，得
10x=-5
x=
将x=代入②，得
3×(-)+y=5
解得
y=
所以方程组的解为
解方程组
练习
总结
观察某一未知数的系数，一般情况下选择最小公倍数进行运算，利用等式的基本性质进行适当的变形，化成系数一样的二元一次方程，最后消掉未知数求出结果．
例题解析
例3、解方程组：
解：①×3，②×2，得
x=6
把x=6代入②，得
30+6y=42
解得
y=2
所以
能否消去x，再求解呢？
解方程组：
解：①×5，②×3，得
y=2
把y=2代入②，得
5x+12=42
解得
x=6
所以
例题解析
总结
⒈
使相同未知数的系数相同或相反（若不同
a
.成倍数关系，b.不成倍数关系，利用等式的基本性质使之变成相同或相反)；
⒉
利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反)或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一元一次方程；
⒊
解一元一次方程求出一个未知数的值；
⒋
将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一个未知数的值；
⒌
检验后写成方程组解的形式.
用加减法解二元一次方程组的步骤
课堂练习
1．解方程组时，较为简单的方法是( )
A．代入法
B．加减法
C．试值法
D．无法确定
2．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是( )
A．①×4－②×3
B．①×4＋②×3
C．②×2－①
D．②×2＋①
B
D
3.对于有理数x、y，定义新运算：x
y＝ax＋by，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算．已知1
2=1,(－3)
3=6,则2
(－5)的值是__________.
4.把如图所示的图形折成正方体后，若相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的平方之积为__________.
－7
4
课堂练习
课堂练习
5.解方程组
(1)
(2)
解：（1）②×3－①×2，得13y＝39，
解得y＝3.
将y＝3代入①，得x＝4.
所以原方程组的解为
解：（2）①×2得
6x+4y=8
③
③+②得，8x=24
x=3
把x=3代入①，得3×3+2y=4
2y=-5,
y=-2.5
所以，这个方程组的解为
(2)
课堂练习
课堂小结
基本思想:
前提条件：
加减消元:
二元
一元
加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？
同一未知数的系数互为相反数或相同.
系数相同
相减
系数互为相反数
相加
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