第6章、4 生活中的圆周运动 课后作业Word版含解析

第6章、4
( P105～106)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A组·基础达标
1．如图，汽车以某速度通过一圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是(　　)
A．汽受重力、支持力、向心力
B．汽受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C．汽车的重力和支持力的合力提供向心力
D．汽车向心力是重力
【答案】C
【解析】汽车过拱桥时，做圆周运动，在拱桥的顶点，汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，由重力和支持力的合力提供所需的向心力，方向指向圆心．故选C.
2．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　)
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
【答案】AC
【解析】路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确；车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动，故B错误；当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出最高限度，车辆不会侧滑，故C正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故D错误．
3．(多选)“极限铁笼飞车”是杂技表演中很受观众欢迎的项目，表演者驾驶摩托车，在一个固定水平地面上的球形铁笼内壁上，以恒定速率高速运行，可将表演者(连同车)的运动轨迹近似看成一个平行于地面的圆周，现有A、B两个表演者分别在不同的高度上(A位置更高)进行表演，在表演过程中的某个阶段，摩托车与内壁间没有横向摩擦力(横向即垂直于摩托车前进的方向)．已知A、B总质量相同，在这个阶段中(　　)
A．A的线速度一定大于B的线速度
B．A的角速度一定小于B的角速度
C．A的向心加速度一定大于B的向心加速度
D．A对铁笼内壁的压力大小一定等于B对铁笼内壁的压力大小
【答案】AC
【解析】摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出力图如图，向心力为F′＝mgtan α＝m＝mω2Rsin α＝man(R为球的半径)，A位置更高，α更大，质量相同，所以A的向心力更大，向心加速度更大，线速度、角速度也更大，故A、C正确，B错误；对铁笼内壁的压力F＝，所以A位置更高，α更大，A对铁笼内壁的压力大小一定大于B对铁笼内壁的压力大小，故D错误．
4．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图所示)，下列说法正确的是(　　)
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
【答案】CD
【解析】当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v0＝ .当速度v≥时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点时的速度v＞，人对座位就产生压力，当速度增大到2时，压力为3mg，故B错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，F－mg＝m，F＝mg＋m>mg，即人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，故C、D正确．
5．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　)
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增加后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
【答案】D
【解析】在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、摩擦力三个作用力，故A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木块的摩擦力先减小后增大，故C错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，故D正确．
6．(多选)“和谐号”动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉．我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是(　　)
A．增大弯道半径 B．减小弯道半径
C．增加内外轨的高度差 D．减小内外轨的高度差
【答案】AC
【解析】设弯道半径为R，路面的倾角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝m，θ一定，v增大时，可增大半径R，故A正确，B错误；根据mgtan θ＝m，由于θ较小，则tan θ≈sin θ＝，h为内外轨道的高度差，L为路面的宽度，则mg＝m，L、R一定，v增大，h增大，故C正确，D错误．
7．修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，使内轨和外轨都不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？
【答案】0.195 m
【解析】火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心提供向心力，如图所示．
图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtan α＝m，tan α＝.又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tan α＝sin α＝，因此，＝.又v＝72 km/h＝20 m/s，则h＝＝ m＝0.195 m.
B组·能力提升
8．如图为洗衣机的脱水桶示意图，洗衣机脱水时衣物在水桶的内壁上，利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉，关于该过程，下列说法正确的是(　　)
A．提高脱水桶的转速，脱水效果更好
B．脱水桶转得越快，衣服与桶壁间的弹力越小
C．衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力4个力的作用
D．衣服上的水滴，受衣服的附着力大于所需的向心力时，做离心运动
【答案】A
【解析】根据F＝ma＝mω2R，当转速增大，则ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，效果更好，故A正确；脱水桶转得越快，则ω增大会使向心力F增大，而衣服与桶壁间的弹力提供向心力，所以弹力会变大，故B错误；向心力并非物体实际受力，故C错误；衣服上的水滴，受衣服的附着力小于所需的向心力时，做离心运动，故D错误．
9．“飞车走壁”是一项传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．人和车的速度为
B．人和车的速度为
C．桶壁对车的弹力为mgcos θ
D．桶壁对车的弹力为
【答案】B
【解析】对人和车受力分析如图所示，人和车在竖直方向受力平衡，水平方向重力与支持力的合力提供向心力mgtan θ＝m，解得v＝，故A错误，B正确；根据受力分析可知FN＝，故C、D错误．
10．(2020届珠海名校联考)掷链球起源于中世纪苏格兰矿工在劳动之余用带木柄的生产工具铁锤进行的掷远比赛，后逐渐在英国流行．链球的英语(hammer)词意即铁锤.19世纪后期，掷链球成为英国牛津大学和剑桥大学运动会的比赛项目．掷链球是旋转的投掷运动，通过连续加速的旋转，使链球产生越来越大的速度，最后将球及链掷出．则下列判断正确的是(　　)
A．通过此例说明，向心力在某些特殊情况下是可以改变物体速度的大小
B．链球速度越来越大是由于运动半径越来越大
C．链球速度越来越大是由于运动员使用的拉力越来越大
D．链球速度越来越大是由于拉力并不指向圆心，向心力是拉力的分力
【答案】D
【解析】因向心力的方向是指向圆心，与运动线速度垂直的，故向心力不能改变线速度的大小，故A错误；链球速度越来越大是由于拉力不指向圆心，与线速度方向夹角小于90°，一个分力让链球加速，一个分力提供向心力，故B、C错误，D正确．
11．某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0＝72 km/h，AB长L1＝150 m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v＝36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2＝50 m，g取10 m/s2.
(1)若轿车到达B点速度刚好为v＝36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；
(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间．
【答案】(1)1 m/s2　(2)20 m　23.14 s
【解析】(1)轿车在AB段做匀减速直线运动，有
v2－v＝－2aL1，
得加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2.
(2)轿车在圆弧路段做圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证安全，则有m≤f.
又f＝μmg，
联立解得R≥＝20 m.
故水平圆弧段BC半径R的最小值是20 m.
设AB段运动时间为t1，BC段匀速圆周运动的时间为t2，CD段匀减速直线运动的时间为t3，全程所用最短时间为t.
由L1＝t1，得t1＝10 s.
又πR＝vt2，得t2＝＝3.14 s.
L2＝t3，得t3＝＝10 s.
故t＝t1＋t2＋t3＝23.14 s.
12．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台，接着以v＝3 m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s.
(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度为v′＝ m/s，求此时对轨道的压力．
(3)从平台飞出到达A点时的速度及圆弧对应的圆心角θ.
【答案】(1)1.2 m　(2)7 740 N，方向竖直向下
(3)5 m/s　106°
【解析】(1)车做的是平抛运动，根据平抛运动规律，可得竖直方向上有H＝gt，
水平方向上有s＝vt1.
代入数据，解得t1＝1.4 s，s＝1.2 m.
(2)对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，得F－mg＝m.
代入数据，解得F＝7 740 N.
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力大小为7 740 N，方向竖直向下．
(3)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度
vy＝gt1＝4 m/s.
到达A点时，速度vA＝＝5 m/s.
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
sin α＝＝，解得α＝53°.
所以θ＝2α＝106°.