高一数学人教A版必修四4第一章1.3 三角函数的诱导公式 课件（共18张PPT）

数学必修4
1.3.1三角函数的诱导公式


一、复习引入
1、正弦、余弦、正切函数的定义:
2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)
y
x
O
P(x,y)
公式一：
公式一的用途：
公式一把求任意角的三角函数值转化为求
范围的角的三角函数值问题。我们对
范围内角的三角函数值很熟悉,
若把
内角的三角函数值转化为 的三角函数值，
则任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们
这节课要解决的问题。
二、探究新知
因此我们只需研究
的三角函数关系。
已知角
，则
分别在哪个象限？
给定一个角α
(1)角 的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系?
探究
+α
y
α
x
O
P(x,y)
π
P1(-x,-y)
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
(2)角 的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系?
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
y
α
x
O
P(x,y)
-α
P2(x,-y)
(3)角 的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系?
y
α
x
O
P(x,y)
P3(-x,y)
α
π-α
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
例1.利用公式求下列三角函数值:
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
锐角三
角函数
用公式
二或四
0～2π的角的三角函数
用公式一
练习
利用公式求下列三角函数值:
例2 化简
变式练习1： 化简
变式练习2：
练习
化简
小结
求任意角的三角函数值的一般程序：
负角变正角,大角变小角,一直变到 ~ 之间的角.
三角函数的诱导公式可以简记为
“函数名不变，符号看象限”。
作业
课本P27 练习3
习题1.3 A组3，B组1