(共22张PPT)
华师大版
七下数学
7.
3
三元一次方程组的解法
回顾旧知
基本思路:
消元:
二元
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
1、解二元一次方程组的方法有_______________
（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用
消元比较方便;
（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用
消元比较简单.
代入法和加减法
代入
加减
一元
情景导入
在7.1这一节中，我们运用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们
的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，（胜
一场得3分，平一场得1分，输一场得0分），共得18分.已知勇士队在比
赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜
平、负的场数各是多少？
分析：问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、
平、负的场数分别是x、y、z，又会怎样？
等量关系：
①胜场+平场+负场=10
②胜场得分+平场得分=18
③胜场=平场+负场
请同学们
根据等量关
系列出方程
组.
探究新知
解：设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别是x、y、z，根据题意，得
即
含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程，叫做三元一次方程，
由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
探索交流
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：
通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.
方法有代入消元法和加减消元法.
对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解.
思考
解方程组
解：把③代入①，得：y+z+y+z=10
把③代入②，得：3(y+z)+y=18
联立
将变形为：y=5-z⑥
把⑥代入，得：4(5-z)+3z=18
解得：z=2
把z=2代入⑥，得：y=3
把y=3,z=2代入③，得：x=5
所以，这个方程组的解为
特别注意：在用代入消元法
时，一般找未知数系数为1的
进行转化.
总结
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
三元一次方程组的解法步骤：
1、化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数)
2、化“二元”为“一元”
例1、解方程组：
解：由方程②，得
z=7-3x+2y
④
将④分别代入方程①和③，得
整理，得
例题解析
例题解析
解这个二元一次方程组，得
代入④，得z=7-3-6=-2
所以原方程组的解是
温馨提示：三元一次方程组解的一般形式为请同学
们务必记住.
练习
解：将③代入①②，得
解这个二元一次方程组，得：
把y=2代入③，得：x=8
所以这个方程组的解为:
解方程组
例2.
解方程组：
①
②
③
解：③-②，得
④
①×3+②×4，得
⑤
特别注意：确定消去哪个未知数很重要，
然后选择其中一个式子，分别与剩下二个式
子进行加减消元（务必确保消去的是同一个
未知数，这一点很容易出错.）例如：本题
选择“消y”，首先选择②式，然后分别用③
-②与①×3+②×4消去y，之后该方程组就由
三元一次方程组，变为二元一次方程组.我
们只需要在按照二元一次方程组的解法往下
计算就可以了.接下来请同学们尝试一下用“消z”来解答本题.
例题解析
例题解析
④、⑤联立，得
解这个二元一次方程组，得
习惯养成：在写方程组的解时，
一般按照26个字母顺序排列.
把
代入②，得：2×(-2)-3y-2×(-3)=2
解得：y=0
所以
1、当三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元；
2、在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法.
总结
练习
解下列方程组
解：得
5x-z=14④
②-③，得
x-4z=-1⑤
④-⑤×5，得
19z=19，解得
z=1
把z=1代入④，得
x=3
把x=3，z=1代入③，得
y=8
所以原方程组的解为
课堂练习
1.下列方程组是二元一次方程组的是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
D
3.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取(
)
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对
4.解方程组
,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
B
6
8
3
课堂练习
5.解三元一次方程组：
x-y+z=7，
①
x＋y=-1，
②
2x－y-z=0.
③
（2）
课堂练习
（1）
解：（1）
①
＋③
，得
3x-2y=7
④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝1，y＝-2代入①
，得z=4
因此，这个三元一次方程组的解为
x＋y=-1，
3x-2y=7.
x=1，
y=-2.
x=1
y=-2
z=4
课堂练习
解：（2）②-①，得a+b=1;
④
③-①，得4a+b=10;
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
代入①，得
c=-5
因此，
课堂练习
6.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
，解得.
课堂练习
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
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华师大版数学七年级下册7.3三元一次方程组及其解法导学案
课题
三元一次方程组及其解法
单元
7
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、了解三元一次方程组的定义，掌握三元一次方程组的解法；
2、进一步体会消元转化思想.
重点难点
重点：三元一次方程的解法.
难点：掌握解三元一次方程组的步骤.
教学过程
知识链接
1、请快速写出方程组的解：
???
??????????；??
2、
请快速写出方程组的解：
???
??????????；???
3、以上两个方程组都是?????
方程组，第一个方程组用?????法较便捷，第二个方程组用?????法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了????，从而把二元一次方程组转化为????方程来解.
合作探究
一、教材第37页
在7.1这一节中，我们运用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们
的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，（胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分），共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜平、负的场数各是多少？
（1）对于方程组来说，这个方程组有???个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是??????，并且一共有??????个方程，像这样的方程组叫做?????????．
（2）总结解三元一次方程组的基本思路：通过“???????”或“????????”进行消元，把“???????”化为“????????”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即
。
二、教材第38页
例1、解方程组
（1）例题选择了由方程②变形，再代入方程①和③，思考一下还能把哪个未知数代入，为什么？
（2）例题能用加减法解吗？消去哪一个未知数较简单？
（3）用加减法解这个方程组。
三、教材第39页
例2、
解方程组：
（1）例题能用代入法解吗？能用加减法解吗？哪一种解法较简单？
（2）观察例题中未知数的系数，消去哪一个未知数较为简单？
自主尝试
1.
解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（ ）
A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2
B．加减法消去y，将①+③与①×3+②
C．加减法消去z，将①+②与③+②
D．代人法消去x，y，z中的任何一个
2.三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”根据以上内容，可得笔记本每本的价格
是
元，水笔每支
元，练习本
元．
3.解方程组
【方法宝典】
根据三元一次方程组的解法解题即可.
当堂检测
1．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对
2.由方程组可以得到x+y+z的值等于(
)
A.8
B.9
C.10
D.11
3．三元一次方程组
的解是（ ）
A.
B.
C．
D．
4．关于x，y的方程组
的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为
.
5．某足球联赛共进行26轮比赛(即每队需要赛26场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负局的场数多7场，结果共得34分，这个队在这个赛季中胜
场，平
场，负
场
6．解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
7、某中学七、八、九年级老师去植树，七年级、八年级、九年级三个小组共植树
50株，八年级组植树的株数是七年级、九年级两组的和的，七年级组植树的株数恰是八年级组与九年级组的和，问每组各植树多少株?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．B
2．A
3．A
4．2
5．7
13
6
6．解:（1）
①+③得3x+5y=11，④
③×2+②得，3x+3y=9，
⑤
④-⑤得，2y=2，y=1，
把y=1代入⑤得，x=2，
把x=2，y=1代入①得z=-1.
∴原方程组的解为
（2）
①+②，得8x-z=18 ④，
②+③，得6x+2z=8 ⑤，
④+⑤×，得11x=22，解得x=2.
将x=2代入④得z=-2，
将x=2，z=-2代入③得y=-1.
所以原方程组的解是
7．解:设七年级组植树x株，八年级组植树y株，九年级组植树z株，则
解这个方程组，得
所以，七年级组植树25株，八年级组植树10株，九年级组植树15株.
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精品试卷·第
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