2020-2021学年七年级数学青岛版下册《第8章 角》单元综合培优提升训练（Word版 附答案）

青岛版2021年度七年级数学下册《第8章 角》单元综合培优提升训练（附答案）
1．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　）
A．56° B．62° C．72° D．124°
2．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
3．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（　　）
A．30° B．45° C．90° D．120°
4．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中
①90°﹣∠α；②∠β﹣90°③（∠α+∠β）④（∠β﹣∠α）
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．
A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5
6．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1与∠3互余 C．∠1与∠3互补 D．∠3﹣∠1＝90°
7．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（　　）
A．8点 B．4点 C．6点 D．8点或4点
8．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）
A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°
9．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（　　）
A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC
10．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD＝（　　）
A．180° B．150° C．160° D．170°
11．如图，从O点引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．则∠COD的度数为　 　度．
12．如图，已知OA⊥OB于点O，∠BOC＝20°20′，那么∠AOC＝　 　°　 　′．
13．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝　 　°
14．已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是　 　．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　 　°．
16．计算：48°39′+67°31′＝　 　．
17．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为　 　．
18．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　 　．
19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是　 　．
20．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为　 　．
21．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
（1）求∠AOE的度数；
（2）写出图中与∠EOC互余的角；
（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°，
（1）请指出∠BOC的一个补角；
（2）求出∠BOD的度数．
23．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
24．如图所示，∠AOB＝90°，OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠BOC＝30°．求：
（1）∠DOE的度数；
（2）若没有绘出∠BOC的度数，你能否求出∠DOE的度数？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝α，求∠DOE的度数，你能从中发现什么规律？
25．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：
（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝　 　；
若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　 　；
猜想探究：
（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，请说明理由；
（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．
26．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；
（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
27．学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：
Ⅰ．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°，若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．
Ⅱ．已知点A、O、B不在同一条直线上，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的式子表示∠MON的大小．
参考答案
1．解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝56°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．
故选：B．
2．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
⑤145°不可以用一副三角板画出来；
故选：D．
3．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°
故选：D．
4．解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠β，
于是有：
∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确，
而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：C．
5．解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，
互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对．
故选：B．
6．解：由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180°
②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，
故选：D．
7．解：根据题意有∠α＝2（180﹣∠α），
解得∠α＝120°，
则此时对应的时间应是8点或4点．
故选：D．
8．
解：∠BOC在∠AOB内部
∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM
∴∠MOB＝30°
∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON
∴∠BON＝10°
∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°；
∠BOC在∠AOB外部
∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM
∴∠MOB＝30°
∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON
∴∠BON＝10°
∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°．
故选：C．
9．解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝90°＝45°．
故选：A．
10．解：由已知，得∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°．
故选：A．
11．解：设∠AOE＝α，∠BOF＝β，
∵∠AOB＝80°，∠EOF＝160°，
∴∠AOE+∠BOF＝360°﹣∠AOE﹣∠BOF＝360°﹣80°﹣160°＝120°．
∵OE、OF分别是∠AOD、∠BOC的平分线．
∴∠AOD＝2α，∠BOC＝2β．
∴∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝360°﹣80°﹣120°×2＝40°．
故答案为40．
12．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝20′20′，
∴∠AOC＝90°﹣20°20′＝69°40′，
故答案为：69，40．
13．解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．
故答案为：15或30或60．
14．解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故答案为：60°．
15．解：∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，故答案为：42．
16．解：39′+31′＝70′＝1°10′，
故48°39′+67°31′＝116°10'．
故答案为：116°10'．
17．解：（1）若射线OD在OC的下方时，
如图1所示：
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠AOC＝＝35°，
又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，
∠COD＝10°，
∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；
（2）若射线OD在OC的上方时，
如图2所示：
同（1）可得：∠AOC＝35°，
又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，
∴∠AOD＝35°+10°＝45°；
综合所述∠AOD的度数为25°或45°，
故答案为25°或45°．
18．解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：
∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝75°+27°＝102°，
综合所述，∠BOC的度数为48°或102°，
故答案为48°或102°．
19．解：∵OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠COM＝∠DOM＝∠COD，∠BON＝∠CON＝∠BOC，
∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠COM+∠CON＝∠BOD＝45°＝∠MON，
故答案为：45°
20．解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°，
解得：x＝3.4°，
则∠AOP＝10.2°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB＝17°，
∴3x＝17°+2x，
解得：x＝17°，
则∠AOP＝51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
21．解：（1）∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝140°，
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE的度数为：140°÷2＝70°；
（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE＝∠EOC，∠COD＝∠BOD，
∴∠EOC+∠COD＝90°，
∴∠BOD+∠EOC＝90°，
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；
（3）∠COE有补角，
理由：∵∠AOE＝∠EOC，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠COE+∠BOE＝180°，
∴∠COE有补角是∠BOE．
22．解：（1）∠BOC的补角为：∠AOC（或∠BOD、∠AOE）
（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD＝∠AOC．
∵∠EOD＝100°，∠EOD+∠EOC＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣100°＝80°，
∵OA是∠EOC的平分线，
∴∠AOC＝∠EOC＝40°．
∴∠BOD＝40°．
23．解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
24．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，
∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×120°＝60°，
∠COD＝∠BOC＝×30°＝15°，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°；
（2）若∠BOC的度数没有给出，则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，
∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，
∠COD＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝45°+∠BOC﹣∠BOC＝45°；
（3）由图可知，∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），
∠COD＝∠BOC，
∴∠DOE＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠DOE＝α．
规律：无论∠BOC的大小如何变化，∠DOE始终为∠AOB的一半．
25．解：（1）（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝150°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：145°，30°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
（3）∠DAB+∠EAC＝120°，
理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°，
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB＝120°，
∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB，
∴∠DAB+∠EAC＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，＝β+∠AOB，＝α+β．
26．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，
其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．
∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，
∴∠DOE与∠AOB互补．
（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：
∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），
∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），
∵α+β的度数不确定
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
27．解：Ⅰ（1）∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°；
（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；
Ⅱ．如图1：
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝α，∠CON＝∠BON＝∠COB＝β，
∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝，
如图2，
∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝；
如图3，
∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝，
∴∠MON为或或