正余弦定理 复习 课件-人教2019A版高一数学 必修 第一册（15张PPT）

在△ABC 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：
1、正弦定理：
（其中：R为△ABC的外接圆半径）
2、正弦定理的变形：
课本47例1.在 △ABC中，已知 解这个三角形。
解：由三角形内角和定理，得
由正弦定理，得
已知两角及一边
课本P47例2.在 中，已知 ，解这个三角形。
解：由正弦定理，得
所以
因为
于是 或
（1）当 时，
（2）当 时，
已知两边及一角
如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角”来决定取舍。
练习册P45已知两边及一角
C
练习册P46探究 正弦定理的应用
????3?
?
C
A
二、余弦定理推导： 在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
A
B
C
a
b
c
b
a
c
应用：已知两边和一个夹角，求第三边．
练习册42例1
在△????????????中，????????????????2=55,BC=1,AC=5,则????????=(??)
?
42
?
变形得：
练习册P46已知三边求角．
120°
解：在△ABC中，cosC=35，BC＝1，AC＝5，
利用余弦定理得AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC＝1+25﹣6＝20，
所以AB＝25．
D是AB的中点，所以????????→=12(????????→+????????→)，
故|????????→|2=14(????????→+????????→)2=14(????????→2+2????????→?????????→+????????→2)=14?32=8，
所以CD＝22．
故答案为：25，22
?
练习：在△ABC中，cosC=35，BC＝1，AC＝5，则AB＝　　．若D是AB的中点，则CD＝　　
?
类型一 距离问题 练习册P48
正余弦定理在实际问题中的应用
A
类型二 底部不可到达的建筑物的高度练习册P48
D
类型三 角度问题练习册P50
513
?
课本P53第5,8,9,13,14题
在△ABC中，a＝2，b＝3，c=19，则△ABC的面积等于　
?
类型四 面积问题
解：∵△ABC中，a＝2，b＝3，c=19，
∴cosC=????2+????2?????22????????=4+9?192×3×2=?12，
∴sinC=32，
∴S△ABC=12×2×3×32=332．
?
向量、三角与正余弦定理综合应用
解：(1)????(????)=????????????2????+3????????????2????
=2????????????(2????+????6)∵????(????)=1，
∴2????????????(2????+????6)=1，
∴????=????3；
(2)由正弦定理得：
????????????????????=????????????????????=????????????????????=3sin????3=2，
∴????=2????????????????，????=2????????????????，
?
在锐角三角形△????????????中，0∴0∴????6∴????3∴32∴3<23sin(????+????6)≤23，
∴????+????的取值范围为(3,23]．
?
∴????+????=2????????????????+2????????????????=2????????????(2????3?????)+2????????????????=3????????????????+3????????????????=23sin(????+????6)