高一数学人教A版必修4第一章1.1.2 弧度制 课件（共24张PPT）

1.1.2 弧度制
1元＝100分＝10分×10分
＝0.1元×0.1元＝0.01元＝1分
1°＝60'
1'＝60''
问题1：求证1元=1分
问题2：角度制是几进制？
数学史欣赏：
大数学家欧拉
数学史欣赏：欧拉就在身边
1、创立简化符号：
如sin，cos，f(x)，e, Σ，i 等
2、无穷小分析概论：
首次提出弧度制思想
思考1：
1°的角是怎样定义的？
探究1：弧度的概念：
思考2:
1弧度的角是如何定义的？
周角的 叫做1度角,记为1°
设弧AB的长为l，
若l=r，则∠AOB= 1rad
1、1弧度角的定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,弧度记作 rad.
在弧度制下，1弧度记做1rad.
在实际运算中，常常将rad单位省略．
O r
l=r
1rad
A
B
1弧度角的定义：
用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
记作：1 rad ，读作：1弧度。
2、学生动手做一个1弧度的角
一定大小的圆心角?与半径大小无关。
1rad
r
l=r
O
A
B
设弧AB的长为l，
O
A
B
l=2r
2rad
l=3r
r
3 rad
r
完成导学案探究二
弧AB的长
角AOB的弧度数
OB的旋转方向
?
2?
1
2
弧 AB的长
角AOB的弧度数
OB旋转方向
-2
-2?
-?
0
l=?r
l=2?r
l=2r
l=0
探究二：半径为r的圆的圆心与原点重合，角? 的始边与x轴的非负半轴重合,交圆于点A,终边与圆相交于点B。问题：完成下表。并思考：弧长 、半径 r、和圆心角的弧度数 ? 之间有什么关系？
y
O
x
A
B
顺时针
顺时针
顺时针
不作任何旋转
l=r
l=2r
l=?r
l= 2?r
逆时针
逆时针
逆时针
逆时针
单位弧度rad可以省略，角度不能省略。
弧 AB的长
角AOB的弧度数
OB的旋转方向
?
2?
1
2
弧 AB的长
角AOB的弧度数
OB旋转方向
-2
-2?
-?
0
?r
2?r
2r
0
顺时针
顺时针
顺时针
不作任何旋转
r
2r
?r
2?r
逆时针
逆时针
逆时针
逆时针
思考：弧长 、半径 r、和圆心角的弧度数 ? 之间有什么关系？
实数集R
角的弧度数
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
一一对应
对应的弧度数
一般规律：
?的正负由角?的终边的旋转方向决定.
一定大小的圆心角?是由所对应的弧长与半径的比值唯一确定的，与半径大小无关。
2.角?的弧度数的绝对值：
弧度制与角度制都是角的度量单位，那么它们之间是如何换算的？
360°= rad
180°= rad
2π
π
探究三：角度制与弧度制的换算
180°= rad
π
探究三：角度制与弧度制的换算
1°= rad
?
0.01745 rad
1rad=
?
°
根据这两个式子就可以进行弧度与角度的换算.
例1：将下列各角度化成弧度：
1）160° 2）－210° 3）1200°
例2. 将下列各弧度化成角度：
（1） （2） （3）
-240°
54°
角度n?
弧度?
总结：
角
度
0o
30o
45o
60o
90o
120o
弧
度
0
角
度
135o
150o
180o
270o
360o
弧
度
π
2π
例3、特殊角的度数与弧度数对应表:
熟记！
请分别说出1rad，2rad，3rad，4rad，5rad，6rad 终边所在象限.
思考
本节课你收获了什么？
六、作业布置。
习题1.1 A组 第7，8题