高中数学教师说课大赛知识点1：解三角形（18张PPT）

高中数学教师说题比赛1：
解三角形
说题题目
为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量.A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离.请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
说题流程
一.题目分析
二.教法学法
三.教学过程
五.教学反思
四.变式拓展
题目分析
命题立意和能力考查
考查的知识点
教育价值
学习目标定位
重点、难点分析及突破
命题立意和能力考查：本题出自2009年海南高考题第17题，分值12分本题以实际问题为背景，考察了学生对知识的整合能力、用数学知识解决实际问题的能力和创新与应用意识，着重考察了数学中的建模思想。
知识点：本题考察的主要内容有俯角的概念、正弦定理、余弦定理和解斜三角形，要求学生学会运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量有关的实际问题。
教育价值
测量本是三角主要功能之一，在历史发展过程中，以测量为动力有力地推动了该学科的发展，在这里就考查了三角函数的最本质的功能。目的在于反映解三角形的理论和知识在天文、航海等人类探索自然的实践过程中所起的重要作用，让学生体验数学在解决问题中的作用，感受数学与日常生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识，提高实践能力。
学习目标定位：进一步巩固正弦定理和余弦定理，学会运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题，渗透应用思想和建模思想，提高分析问题解决问题的能力。
重点难点及突破
重点：用算法的思路来设计方案来解决测量问题
难点：本题的难点就在于如何把这个实际问题抽象成数学模型，发现解决问题所需要测量的量，从而找到测量方案，进而建立一个解三角形的数学模型
突破：先让学生互相讨论、自行探究，教师在讲解的过程中设置一系列具有一定开放性和可控性的问题来引导学生探索出测量和解决方案，即一步步“导”学。
二、教法和学法
教法：本题采用启发引导式教学，通过设问，层层递进，引发学生思考，引领学生自主探究，引导学生从实际情景中发现问题，并归结为数学模型，使用数学知识和方法去解决问题。
学法：自主探究
三、教学过程
1
提出问题
2
自主探索
3
规范解答
4
变式拓展
启发引导
生成思路
动手操作
归纳小结
问题驱动
问题1：要计算MN两点间的距离，需要哪些量？这些量可以通过测量直接得到?
问题2：三角形中的边长ＡＭ和ＡＮ能够直接测量吗？
问题3：如何计算AM和AN?
问题4：在三角形和中哪些量是可以实际测量出来的?如何利用这些量去求出AM和AN?
四、变式拓展
拓展变式
（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ， ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449）
五、追根溯源——寻找试题的生长点
高考得分率分析表（共有36476份试卷 ）
得分
0分
1分
2分
3分
4分
5分
6分
比率
13%
2.09%
19.79%
8.69%
2.89%
10.8%
16.3%
得分
7分
8分
9分
10分
11分
12分
平均分
比率
1.89%
2.7%
2.29%
1.5%
10.59%
7.5%
5.08
教学反思
重视开放性问题和数学探究
用是最好的学。每个数学知识都有它的应用价值，只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才会有生活中处处用数学的可能。通过本题设计，学生通过身边鲜活生动、富有内涵的实例，感受到数学的价值，有效地激发了学生进一步探究的强烈愿望。
关注基础，回归课本
谢谢！