5.3.1平行线的性质课件（21张）

5.3.1平行线的性质
第五章
学习目标：
（1）理解平行线的性质；
（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几 何图形的一般方法。
学习重点：
得到平行线的性质的过程。
学习难点：
性质2和性质3的推理过程的逻辑表述。
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
复习回顾
E
A
C
D
B
1
2
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b 相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
探究：
a
b
1
5
c
8
4
3
7
6
2
d
心动 不如行动
猜一猜∠1和∠2相等吗？
交流合作,探索发现
c
a
b
1
2
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
量一量
b
2
a
c
1
拼一拼
∠1=∠2
看一看
想一想
再任意画一条截线d，同样度量并计算
各个角的度数，你的猜想还成立吗？
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．
a
a
a
b
b
b
1
1
1
36°
120°
36°
120°
抢红包啦
如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？
为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴? 1= ? 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180°
（邻补角定义）,
∴? 2+ ? 4=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
性质发现
∴? 2+ ? 4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1 =∠2
∠2 =∠3
∠2 +∠4=180o
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
∠2=110o
∵两直线行，内错角相等
∠3=110o
∵两直线平行,同位角相等
∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补
红包又来啦
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度？为什么？
例1 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
3
4
师生互动,典例示范
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 470
（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等,两直线平行
已知
已知
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
中考链接
我最大的收获……
我表现较好的方面……
我学会了哪些知识……
我还有哪些疑惑……
通过这节课的学习:
作业：习题5.3第2、4、6题。