2020-2021学年苏科版八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形 矩形、菱形 提高教案

教学内容
矩形、菱形提高
教学目标
掌握矩形和菱形的性质及应用
重点
特殊三角形的应用
难点
灵活运用
教学过程
知识梳理：
矩形、菱形都是特殊的平行四边形，他们除了具有平行四边形的一切性质外，还有各自的特殊性质
矩形的特殊性体现在：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；
菱形的特殊性体现在：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直平分；③每一条对角线平分一组对角
连接对角线，矩形和菱形就可以得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）。因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用
例题精讲：
例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠BOE＝
例2：如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E，F分别在边BC，CD上，且AB＝AE，则∠B＝
例3：如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AB边上的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合）延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN
求证：四边形AMND是平行四边形
填空：
当AM的值为
时，四边形ANDN是矩形
当AM的值为
时，四边形ANDN是菱形
例4：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化
如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是
；CE与AD的位置关系是
；
当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由（选择图②或图③的一种情况予以证明）
如图④，当点P在BD的延长线上时，连接BE，若AB＝，BE＝，求四边形ADPE的面积
例5：在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F
在图①中证明：CE＝CF
若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图②），直接写出∠BDG的度数
若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB，DG（如图③），求∠BDG的度数
基础练习：
练习1：如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF
（1）四边形ADEF是
；
（2）当△ABC满足条件
时，四边形ADEF为矩形
（3）当△ABC满足条件
时，四边形ADEF不存在
练习2：如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸片垂直时，菱形的周长有最小值，那么菱形周长的最大值是
练习3：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-6,0)，C(0,)，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点处，则B的对应点的坐标为
；
练习4：如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD＝120°，∠EAF＝30°，则AB∶AE＝
练习5：如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD＝，∠PBA＝，∠PCB＝，∠PDC＝。若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则
；
A.
B.
C.
D.
练习6：如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG于FH交于点O，四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE＝
；
练习7：如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BD于点E，延长AF，EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED，正确的是（
）
A.
②③
B.
③④
C.
①②③
D.
②③④
练习8：如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，∠FPC＝
；
练习9：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A，B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上
探究DE与DF的关系，并给予证明
当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？
练习10：如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F
求证：四边形ADEF为平行四边形
当点D为AB中点时，□ADEF的形状为
；
延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②。若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由
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