辽宁省铁岭市部分校2021届九年级第六次调研考试数学试题（Word版 含答案）

2020-2021
年中考调研试题数学月考试卷（六）（北师版）
考试时间∶
120
分钟试卷满分∶
150分注意事项;
答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的学校、班级和姓名;
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效
3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回
4．本试题卷共
8页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负
一、选择题（每小题3
分，共
30
分）
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB的值是（
）
A.
B.
C.
D.
第1题图
第4题图
2.下列投影是平行投影的是（
）
A.
太阳光下窗户的影子
B.
台灯下书本的影子
C.
在手电筒照射下纸片的影子
D.
路灯下行人的影子
3.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（
）
A.y=（x+1）2+4
B.y=（x-1）2+4
C.y=（x+1）2+2
D.y=（x-1）2+2
4.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30，则AC的长是（
）
A.1
B.
C.
D.2
反比例函数y=的图象经过点A（-1，-2）.则当x>1时，函数值y的取值范围（）
A.y>1,
B.0C.
y>2,
D.06.如图，在△ABC中，∠ACB=90，∠A=30°，AB=4，以B为圆心，BC长为半径画弧，交边
AB
于点
D，则的长为（
）
A.
π
B.
C.
D.
第6题图
第7题图
7.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为{
4cm，圆心角为
60°，则图中摆盘的面积是（）
A.80πcm2
B.
40πcm2
C.24πcm2
D.2πcm2
8.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1∶2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A
点有一条彩带相连，若
AB=10米，则旗杆
BC的高度为（
）
A.5米
B.6米
C.8米
D.（3+）米
第8题图
第9题图
第10题图
在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转
90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）
A.
B
C.
D.
10.如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与亥抛物线的另一个交点为N（-1，1）.要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）
A.（0，2）
B.（，0）
C.（0，2）或（，0）
D.以上都不正确
二
填空题∶（每小题3
分，共
24分）
11
在
Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=
，则
sinA
=___
12
已知扇形的弧长为
10πcm，面积为
30π
cm，则扇形的圆心角为____.
13
一元二次方程
2x2-x+1=0的根的情况是
_
14
已知抛物线
y=x?-4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（-1，0），则B的坐标是
15
如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=4，则的长k为
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
16
如图，点
A、B、C在直径为2的⊙O
上，∠BAC=45°，则图中阴影的面积等于
__（结果中保留π）.
17
如图，圆锥的母线长
OA为
8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线
OC
中点
B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，
需要爬行的最短路程为___
18.二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列论∶①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0，其中正确的结论是
（写出正确命题的序号）
三、解答题（19
题10分，20
题12
分，共
22分）
19.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2，-1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为
a;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为
b.
（1）用列表法或画树状图法表示出（a，b）的所有可能出现的结果;
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数
y=x2的图象上的概率;（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过第一、二、三象限的概率
20.在同一平面直角坐标系中有5个点∶
A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），
D
(-2.-2).
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系;
（2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标.
四、解答题（每题
12
分，共
24分）
21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5.
（1）求
cos∠ADE的值;（2）当DE=DC
时，求AD
的长.
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以0为圆心的半圆与A边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=
求⊙O的半径
OD;
求证∶
AE
是⊙O
的切线;
（3）求图中两部分阴影面积的和.
五、解答题（12分）
23．如图，某中学数学活动小组在学习了"利用三角函数测高"后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度
DE=5m.坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物
BC
的高.（结果用含有根号的式子表示）
六、解答题（12分）
24.某网店打出促销广告∶
最潮新款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变;若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低
3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.
（1）求
y
与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多?
七、解答题（本题
12
分）
25∶如图，在直角坐标系xoy中，0是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=12cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点0开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿
B0以2cm/s的速度向点0移动．如果P、Q、R分别从0、A、B同时移动，移动时间为t（0（1）求∠OAB
的度数.
（2）以
OB为直径的⊙0′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙0′相切?
（3）是否存在△APQ为等腰三角形?若存在，求出相应的t值;若不存在请说明理由.
八、解答题（本题14分）
26.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=I，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）.
（1）求b，c的值;
（2）直线I与x
轴相交于点P.
①如图1，若I//y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=I的对称点为点
D，求四边形
CEDF面积的最大值∶
②如图2，若直线I与线段BC相交于点②，当△PCQ~△CAP时，求点P的坐标.