(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
多项式除以单项式
(1)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个__________，再把所得的商________.用符号可表示为(a＋b＋c)÷m＝__________
＋b÷m＋c÷m.
(2)多项式除以单项式，所得的商是一个__________，且两个多项式的项数________，由此可防止因为漏项所导致的错误．
单项式
相加
a÷m
多项式
相同
1．多项式除以单项式的方法，与多项式与单项式相乘的方法相比较，两者有哪些异同点？
答：相同点为多项式的每一项都与单项式相乘除，运算的结果都是多项式.
不同点：①运算方法不同，即
“乘”与“除”；②在乘法中，单项式与多项式的字母可任意，但在除法中，单项式的字母必须全部包含于多项式的每一项中．
2．(2020年襄阳襄州区期末)计算(－4x3＋2x)÷2x的结果正确的是
( )
A．－2x2＋1
B．2x2＋1
C．－2x3＋1
D．－8x4＋2x
A
知识点 多项式除以单项式
例 计算：
(1)(6x3－9x2＋3x)÷3x；
解：(1)原式＝6x3÷3x－9x2÷3x＋3x÷3x＝2x2－3x＋1．
(2)(－28mn－77mt－84mr－91mv)÷(－7m)；
解：(2)原式＝－28mn÷(－7m)－77mt÷(－7m)－84mr÷(－7m)－91mv÷(－7m)＝4n＋11t＋12r＋13v.
(4)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．
解：(4)原式＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷(2xy)＝4xy÷(2xy)＝2．
3．(2020年绍兴奉化区期末)计算：(12x3－8x2＋16x)÷(－4x)的结果是
( )
A．－3x2＋2x－4
B．－3x2－2x＋4
C．－3x2＋2x＋4
D．3x2－2x＋4
4．(2020年慈溪期末)计算：(4a3－6a)÷(2a)＝__________.
A
2a2－3
【第一关】
1．计算(3a2－6a)÷3a的正确结果为
( )
A．a－6
B．3a－2
C．a－2
D．3a－6
C
2．(2020年利川期末)计算(8x3－2x)÷(－2x)－1的结果是
( )
A．－4x2
B．4x2
C．4x2－2
D．－4x2－2
3．(2020年泉州泉港区期末)计算：(15x2y－10xy2)÷(5xy)＝____________.
A
3x－2y
【第二关】
4．(2020年黄石期末)长方形的面积是(9a2－3ab＋6a3)，一边长是3a，则它的另一边长是
( )
A．3a2－b＋2a2
B．b＋3a＋2a2
C．2a2＋3a－b
D．3a2－b＋2a
5．计算(9a2b＋6ab2)÷(－3ab)＝______________.
C
－3a－2b
6．计算：
(1)(14a3－7a2)÷(7a)；
解：原式＝14a3÷7a－7a2÷7a＝2a2－a.
(2)(9xy2＋15x2y)÷3xy；
解：原式＝9xy2÷3xy＋15x2y÷3xy＝3y＋5x.
(3)(12a3＋6a2－3a)÷3a；
解：原式＝12a3÷3a＋6a2÷3a－3a÷3a＝4a2＋2a－1．
(4)(7x2y3－18x3y2z)÷(3xy)2．
【第三关】
7．某灾区所需的板房总面积为(6x3y＋18x2y＋3xy2)
m2，现有每块长约为x
m，宽为y
m的标准夹芯板供建板房使用，若你是具体负责人，则至少需要准备多少块这样的夹芯板？
解：∵标准夹芯板的长是x
m，宽为y
m，
∴一块标准夹芯板的面积是xy
m2．
∵板房总面积为(6x3y＋18x2y＋3xy2)
m2，
∴需要准备的夹芯板是：(6x3y＋18x2y＋3xy2)÷xy＝(6x2＋18x＋3y)块．
答：至少需要准备(6x2＋18x＋3y)块夹芯板．(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
7 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
单项式除以单项式
(1)单项式相除，把系数、同底数幂分别________后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个________.
(2)单项式除以单项式，所得的结果仍是______项式，并且所得商中所含的字母不______(填“多”或“少”)于被除式所含的字母．
相除
因式
单
多
1．单项式除以单项式的计算方法，与单项式乘单项式的计算方法相比较，两种运算有什么异同点？
答：相同点为都是分为三部分，即系数相乘除、同底数幂相乘除，其余字母连同它的指数作为积或商的一个因式.
不同点：①运算方法不同，即
“乘”与“除”；②在乘法中，两个乘式的顺序可颠倒，但在除法中，被除式与除式的顺序不能颠倒；③在乘法中，两个乘式的字母可任意，但在除法中，除式的字母必须全部包含于被除式中．
2．(2020年安徽模拟)下列计算结果是4a5的是
( )
A．2a2＋2a3
B．4a6－a
C．40a10b÷a2
D．2a2·2a3
D
知识点 单项式除以单项式
例 计算：
(1)－6x2y3z÷(3xy)；
解：原式＝(－6÷3)·(x2÷x)·(y3÷y)·z＝－2xy2z.
(2)(－24x2y3)÷(－8y3)；
解：原式＝(24÷8)·x2·(y3÷y3)＝3x2．
D
3a3
易错提示：单项式相除，一是系数相除时符号出现错误；二是丢掉只在被除式中出现的字母，为此在运算过程中，要按照单项式除以单项式的法则进行，而不要急于求成以避免不必要的失误．
【第一关】
1．(2020年汕头龙湖区一模)下列运算正确的是
( )
A．2x＋3y＝5xy
B．5x2·x3＝5x5
C．4x8÷2x2＝2x4
D．(－x3)2＝x5
2．(2020年遵化一模)下列计算中，不正确的是
( )
A．a2·a5＝a10
B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
C．－(a－b)＝b－a
D．3a3b2÷a2b2＝3a
3．(2020年天津南开区模拟)计算6m5÷(－2m2)的结果为_________.
B
A
－3m3
【第二关】
4．计算：(－2a3)2÷a2的正确结果是
( )
A．－4a4
B．4a4
C．－4a8
D．4a8
5．计算：12x3y2z÷(－4xy)＝_____________.
B
－3x2yz
(4)18a6b4÷3a2b＋a2·(－5a2b3)．
解：原式＝6a4b3－5a4b3＝a4b3．
【第三关】
7．地球表面平均1
cm2上的空气质量约为1
kg，地球的表面积大约是5×108
km2，地球的质量约为6×1024
kg.
(1)地球表面全部空气的质量约为多少千克？
(2)地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？(结果用科学记数法表示)
解：(1)地球表面全部空气的质量约为
5×108×1010×1＝5×1018(kg)．
答：地球表面全部空气的质量为5×1018
kg.
(2)6×1024÷(5×1018)＝1.2×106．
答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍．
