北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式习题课件（19张ppt）

第一章　整式的乘除
6　完全平方公式
完全平方公式
两数的和(或差)的________，等于它们的__________加上(或减去)它们积的_____倍．用字母可表示为(a＋b)2＝a2＋_________＋b2或(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
平方　
平方和　
2　
2ab　
1．设A，B都是多项式，如果A＝B2，则A是一个完全平方式，已知多项式x2－mx＋9是完全平方式．
(1)这个多项式有什么特点？
(2)你能根据上述条件求m的值吗？试试看．

答：(1)因为9＝32，根据完全平方公式的定义可知，这个多项式有两个特点：一是这个多项式是三项式；二是－m等于x与3的乘积的2倍或－m等于－x与3乘积的2倍．
(2)∵x2－mx＋9是完全平方式，
∴－mx＝±2·x·3，
解得m＝±6．

2．(2020年哈尔滨香坊区月考)下列运算正确的是 (　　)
A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a－2＝－a2
C．a(a－1)＝a2－1 D．(a－2)2＝a2－4a＋4
D　
知识点1　完全平方公式
例1　(2020年重庆江岸区期末)如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式 (　　)
A．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2
C．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2
D．(x－y)2＋4xy＝(x＋y)2
C　
3．(2020年常德期末)下列计算正确的是 (　　)
A．(x2)3＝x9
B．(－x)2·x＝x3
C．(－2ab2)2＝－4a2b4
D．(x－y)2＝x2－y2
B　
知识点2　利用完全平方公式计算
例2　利用完全平方公式计算：
(1)(3a－b)2；
解：原式＝(3a)2－2×3a·b＋b2＝9a2－6ab＋b2．


(3)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)．
解：原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)
＝x2＋4x＋4－x2＋1
＝4x＋5．
4．(2020年邳州期中)(－x－2y)2＝__________________.
5．计算下列各题：
(1)(2x－3y)2;
解：原式＝(2x)2－2·2x·3y＋(－3y)2＝4x2－12xy＋9y2．
(2)(x＋y)(x＋y)(x2＋y2)．
解：原式＝(x2＋2xy＋y2)(x2＋y2)
＝(x2＋y2)2＋2xy(x2＋y2)
＝x4＋2x2y2＋y4＋2x3y＋2xy3．
x2＋4xy＋4y2　
归纳总结：利用完全平方公式计算的步骤仍可概括为“一变(把能变为完全平方公式的算式变形为与完全平方公式相同的形式)、二套(套用完全平方公式计算)、三计算(在套用完全平方公式后，对于还能继续计算的算式要继续计算)”.
【第一关】
1．(2020年广元模拟)下列运算正确的是 (　　)
A．a3＋a4＝a7 B．a8÷a2＝a4
C．a2·a3＝a5 D．(a＋b)2＝a2＋b2
C　
2．(2020年深圳福田区校级期中)如果x2＋8x＋m2是一个完全平方式，那么m的值是 (　　)
A．4 B．－4
C．±4 D．±8
C　
3．(2020年徐州期中)如图，在边长为6.75 cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为______ cm2．
35　
【第二关】
4．(2020年绍兴柯桥区期末)我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如，图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是 (　　)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 　
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 　
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C　
5．(2020年淮南田家庵区期末)如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为______.
?
6．计算下列各题：
(1)(3a＋b)2；　　
解：原式＝(3a)2＋2×(3a)·b＋b2 ＝9a2＋6ab＋b2．
(2)(－3＋2a)2；
解：原式＝(－3)2＋2×(－3)·2a＋(2a)2＝9－12a＋4a2．
(3)(x－2y)2；　　
解：原式＝x2－2·x·2y＋(2y)2 ＝x2－4xy＋4y2．
(4)(－2x－3y)2．
解：原式＝(－2x)2＋2·(－2x)(－3y)＋(－3y)2＝4x2＋12xy＋9y2．

【第三关】
7．已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．
解：(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3．
∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，
∴原式＝5－3＝2．