(共12张PPT)
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的________、____________的幂分别相乘，其余字母连同它的指数________，作为积的因式．
系数
相同字母
不变
1．先回答问题，再计算：－2x2y·3xy4z3．
(1)两个单项式的系数各是多少？
答：(1)前一个单项式的系数是－2，后一个单项式的系数是3．
(2)算式中有哪些同底数幂？
答：(2)算式中有两个同底数幂，分别是x2与x，y与y4．
(3)哪些字母只在一个单项式中出现？
答：(3)字母z只在后一个单项式中出现．
(4)写出计算过程．
答：计算过程如下：原式＝(－2×3)·(x2·x)·(y·y4)·z3＝－6x3y5z3．
知识点 单项式与单项式相乘
例 计算下列各题：
(1)5m2n·3mn4；
解：(1)原式＝(5×3)·(m2·m)·(n·n4)＝15m3n5．
2．(2020年泉州泉港区期末)下列计算正确的是
( )
A．(a3)2＝a9
B．(－3x)2＝6x2
C．a5＋a2＝a7
D．2a5·3a3＝6a8
3．计算：2a2b·3ab2的正确结果是
( )
A．5a2b2
B．6a2b2
C．6a3b3
D．6a2b2
4．(2020年安丘一模)计算：(－2a2)3＋2a2·5a4＝_______.
D
C
2a6
方法点拨：(1)单项式与单项式相乘时可分为三步：①单项式的系数与系数相乘，其乘积作为积的系数；②相同字母的幂相乘，其乘积作为积的因式；③其余字母连同其指数不变作为积的一个因式．
(2)在单项式与单项式相乘时，应该先根据有理数的乘法法则确定乘积的符号，再进行单项式的乘法运算．
【第一关】
1．下列运算正确的是
( )
A．3a＋2b＝5ab
B．3a·2b＝6ab
C．(a3)2＝a5
D．(ab2)3＝ab6
2．计算3x3·(－2x2)的结果是
( )
A．－6x5
B．－6x6
C．－x5
D．x5
3．2x3·(－x2)＝_________.
B
A
－2x5
【第二关】
4．(2020年长春模拟)下列运算正确的是
( )
A．x2·x3＝x6
B．x2＋x2＝2x4
C．(－3a3)·(－5a5)＝15a8
D．(－2x)2＝－4x2
5．(2020年天津西青区一模)计算6x2·3xy的结果等于__________.
C
18x3y
6．计算下列各题：
(1)(ab)2·(－a2)3；
解：原式＝a2b2·(－a6)＝－a8b2．
(2)5(a4)3＋(－2a3)2·(－a6)；
解：原式＝5a12－4a6·a6＝a12．
(3)(－x2)3＋3x2·x4－(－2x3)·x3；
解：原式＝－x6＋3x6＋2x6＝4x6．
(4)(－3a2)2·a4－(－5a4)2．
解：原式＝9a4·a4－25a8＝－16a8．
【第三关】
7．(2020年凌海月考)有一个长方体模型，它的长为2×103
cm，宽为1.5×102
cm，高为1.2×102
cm，它的体积是多少立方厘米？
解：2×103×1.5×102×1.2×102＝(2×1.5×1.2)×(103×102×102)＝3.6×107
cm3．
答：这个长方体的体积是3.6×107(cm3)．(共12张PPT)
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘
(1)单项式与多项式相乘，就是根据乘法的__________用单项式去乘多项式的__________，再把所得的积________.用字母可表示为a(b＋c)＝______________.
(2)非零单项式与多项式相乘结果仍是多项式，并且积的项数与原多项式项数________，根据这个规律，可以防止因漏乘导致的错误．
分配律
每一项
相加
ab＋ac
相同
1．先回答问题，再计算：(－y)(x2y－2xy＋1)．
(1)这个多项式是几项式？
答：(1)这个多项式是三项式．
(2)怎样计算这个算式？
答：把(－y)与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
(3)写出计算过程．
答：原式＝(－y)·(x2y)＋(－y)·(－2xy)＋(－y)·1＝－x2y2＋2xy2－y.
知识点 单项式与多项式相乘
例 计算：
(1)(－2a2)(3ab2－5ab3)；
解：原式＝(－2a2)·3ab2－(－2a2)·5ab3＝－6a3b2＋10a3b3．
(2)(5mn2－4m2n)(－2mn)．
解：原式＝5mn2·(－2mn)－4m2n·(－2mn)＝－10m2n3＋8m3n2．
2．(2020年合肥一模)下列运算正确的是
( )
A．4m2·2m3＝8m6
B．(－m2)3＝－m6
C．－m(－m＋2)＝－m2－2m
D．m2＋m3＝m6
3．(2020年江阴期中)计算：x(2x－3)＝____________.
B
2x2－3x
【第一关】
1．(2020年长沙岳麓区模拟)下列运算正确的是
( )
A．(a2)3＝a5
B．a＋a＝a2
C．a2·a3＝a5
D．a2(a＋1)＝a3＋1
2．把2a(ab－b＋c)化简后，正确结果为
( )
A．2a2b－ab＋ac
B．2a2－2ab＋2ac
C．2a2b＋2ab＋2ac
D．2a2b－2ab＋2ac
3．(2020年耒阳期末)计算：3a·(2a－5)＝_____________.
C
D
6a2－15a
B
5．(2020年太原期中)通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出关于单项式与多项式相乘的恒等式为___________________________.
2a(a＋b)＝2a2＋2ab
6．计算下列各题：
(1)－4x2(3x2＋2x＋1)；
解：原式＝(－4x2)·3x2＋(－4x2)·2x＋(－4x2)·1
＝－12x4－8x3－4x2．(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
(1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的__________，再把所得的积________.用字母表示为(a＋b)(m＋n)＝________＋bm＋an＋________
；
(2)两个多项式相乘，结果仍是一个__________，并且在没合并同类项之前，所得积的项数应为两个多项式的项数的________，由此可检验因漏乘而导致的错误．
每一项
相加
am
bn
多项式
乘积
1．先回答问题，再计算：(x＋y)(x2－xy).
(1)这两个多项式分别是几项式？
答：两个多项式都是二项式．
(2)怎样计算这个算式？
答：先用x去乘后一个多项式的每一项，再用y去乘后一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
(3)写出计算过程．
答：计算过程为：原式＝x·x2－x·xy＋y·x2－y·xy＝x3－x2y＋x2y－xy2＝x3－xy2．
知识点 多项式与多项式相乘
例 计算下列各题：
(1)(a＋2)(2a－1)；
解：原式＝2a2－a＋4a－2＝2a2＋3a－2．
(2)(x－3y)(2x＋3y)；
解：原式＝2x2－6xy＋3xy－9y2
＝2x2－3xy－9y2．
(3)(m－2n)(－m－n)；
解：原式＝－(m－2n)(m＋n)
＝－(m2＋mn－2mn－2n2)
＝－m2＋mn＋2n2．
(4)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3(x2＋x)．
解：原式＝(x3－2)(x3＋3)－x6(
x2＋x)
＝x6－2x3＋3x3－6－x8－x7
＝－x8－x7＋x6＋x3－6．
2．(2020年石狮期末)计算(x－2)(x－3)的结果是
( )
A．x2－5x＋6
B．x2－5x－6
C．x2＋5x－6
D．x2＋5x＋6
A
B
5
归纳总结：多项式乘多项式的结果中若有同类项，应合并同类项，然后把所得结果按某个字母的次数降(升)幂排列．
【第一关】
1．(2020年太原期中)计算(a＋1)(a－3)的结果是
( )
A．a2＋2a－3
B．a2＋2a＋3
C．a2－2a－3
D．a2－4a－3
C
2．(2020年厦门集美区模拟)在多项式(x＋1)(3x＋1)的展开式中，二次项的系数为
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．(2020年杭州拱墅区模拟)化简：(x＋1)(x－1＋y)＝___________________.
C
x2＋xy＋y－1
【第二关】
4．(2020年芜湖期末)在下列多项式中，与－x－y相乘的结果为x2－y2的多项式是
( )
A．x－y
B．x＋y
C．－x＋y
D．－x－y
5．(2020年常熟期中)若(x＋2)(x2－ax＋3)的乘积中不含x的一次
项，则a＝______.
C
6．计算下列各题：
(1)(x－3y)(x＋7y)；
解：原式＝x(x＋7y)＋(－3y)·(x＋7y)
＝x2＋7xy－3xy－21y2＝x2＋4xy－21y2．
(2)(3x＋9)(6x－8)；
解：原式＝3x(6x－8)＋9(6x－8)
＝18x2－24x＋54x－72
＝18x2＋30x－72．
(3)(2a＋3b)2;
解：原式＝(2a＋3b)·(2a＋3b)
＝4a2＋6ab＋6ab＋9b2＝4a2＋12ab＋9b2．
(4)(4x2＋3x－2)(2－x2)．
解：＝2a·(2a＋3b)＋3b·(2a＋3b)
＝8x3＋6x－4－4x5－3x3＋2x2
＝－4x5＋5x3＋2x2＋6x－4．
【第三关】
7．已知一个长方形的长比宽多5米，长方形的长为(6x＋2y)米，求长方形的面积．
解：(6x＋2y)(6x＋2y－5)
＝36x2＋12xy－30x＋12xy＋4y2－10y
＝36x2＋24xy＋4y2－30x－10y.
答：长方形的面积是(36x2＋24xy＋4y2－30x－10y)平方米．
