北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式习题课件（19张ppt）

第一章　整式的乘除
5　平方差公式
1．平方差公式
两数和与这两数差的______，等于它们的__________.用字母可表示为(a＋b)(a－b)＝__________.
2．用图形面积验证平方差公式与平方差公式的应用
平方差公式可以用图形面积验证，基本方法是构造某种特殊的图形，由此得到关于图形________的等式，即可验证(a＋b)(a－b)＝a2－b2，这种方法体现了数形结合的思想方法.
积　
平方差　
a2－b2　
面积　
1．平方差公式有什么特征？ 公式中的a，b分别代表什么？
答：平方差公式的特点：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式中的a，b可以是一个有理数，也可以是一个字母，还可以是一个单项式或多项式．

2．(2020年苏州相城区期末)下列不能用平方差公式运算的是 (　　)
A．(x＋1)(x－1) B．(－x＋1)(－x－1)
C．(x＋1)(－x＋1) D．(－x＋1)(－x＋1)
3．(2020年石家庄裕华区校级期中)计算：199×201＝___________.
D　
39 999　
知识点1　平方差公式
例1　计算下列各题：
(1)(2m＋3n)(2m－3n)；
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
(2)(－3＋2x)(－3－2x)．
解：(2)原式＝(－3)2－(2x)2＝9－4x2．
4．(2020年重庆梁平区期末)计算(1＋2c)(1－2c)＝ (　　)
A．4c2－1 B．1－4c2
C．4c2－4c＋1 D．1＋4c＋4c2
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
B　
知识点2　平方差公式的应用
例2　(2020年南京一模)计算：2 0202－2 019×2 021．
解：原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)
＝2 0202－(2 0202－1)＝1．
5．(2020年南京建邺区期中)下列多项式相乘时，可用平方差公式的是 (　　)
A．(m＋2n)(m－n) B．(－m－n)(m＋n)
C．(－m－n)(m－n) D．(m－n)(－m＋n)
6．(2020年淄博一模)计算：(2＋a)(a－2)＝______.
C　
a2－4　
方法点拨：利用平方差公式计算的步骤可概括为“一变(把能变为平方差公式的算式变形为与平方差公式相同的形式)、二套(套用平方差公式计算)、三计算(在套用平方差公式后，对于还能继续计算的算式要继续计算)”．
【第一关】
1．下列运算正确的是 (　　)
A．x3＋x3＝2x6 B．x3＋x3＝x3
C．(x＋y)(y－x)＝x2－y2 D．(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
D　
D　
a2－25b2　
【第二关】
4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方形，根据阴影部分面积不变，

你能验证以下哪个结论 (　　)
A．(m－n)2＝m2－2mn＋n2
B．(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
C．(m－n)2＝m2＋n2
D．m2－n2＝(m＋n)(m－n)
D　

5．(2020年温州期末)计算：(2＋x)(2－x)＝_________.
6．利用平方差公式简便计算：
(1)1 999×2 001;
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
4－x2　

(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
(4)136×138－1372．
解：原式＝(137－1)(137＋1)－1372 ＝(1372－1)－1372＝－1．
【第三关】
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
(1)在图中标明有关的长度；
(2)分别计算图1、图2的面积；
(3)根据上述结果得出什么结论？
解：(1)在标明有关的长度的图形如图所示．