2020—2021学年人教版数学八年级下册 第16章二次根式 -易错题练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020—2021学年人教版数学八年级下册 第16章二次根式 -易错题练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 447.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 12:25:53 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册 第16章二次根式 -易错题练习
一、关注二次根式“外移”“内移”问题
例1、已知x≤1，化简= .
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b—= 。
例3、若xy<0，则化简为（ ）
A、x B、-x C、x D、-x
例4、把（1—a）的根号外的因式移到根号内，则该因式等于 。
A、 B、 C、- D、-
课堂练习
1、若b>0，化简的结果是（ ）
A、-b B、b C、-b D、b
2、实数p在数轴上的位置如图所示，化简 。
3、阅读下面一道题的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确答案。
已知a为实数，化简 。
解：原式=a。
二、破解隐含条件
例1、适合的正整数的值有( )
例2、小明作业本上有以下四题：
①②③④，做错的题是( )
A. ① B. ② C .②④ D. ③④
例3、最简二次根式与是同类二次根式，则=___
例4、已知<，化简二次根式的正确结果是( )
课堂练习：
1、最简二次根式与是同类二次根式，则=_________。
2、化简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
3、已知是实数，且，则的值为( )
A.13 B.7 C.3 D.13或7或3
三、常见错误
一．（a≥0）的性质应用
例1 化简:
二．正确理解最简二次根式
例2 下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
三．对二次根式变形
例3 判断=若错误请改正。
计算
例4 计算:.
五.二次根式的运算法则
例5 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
答案
一、关注二次根式“外移”“内移”问题
例1、已知x≤1，化简= .
分析：因为x≤1，所以1—x≥0，x—2<0.
故=
=1—x—= —1。
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b—= 。
分析：根据题意，得b>a，所以b—a>0，
故b—=b—= b—（b—a）=b—b+a=a。 a b
例3、若xy<0，则化简为（ ）
A、x B、-x C、x D、-x
分析：由，得x≥0，又因为xy<0，所以x<0，y>0，故=
== —x，故应选B。
点拨：在进行二次根式“外移”运算时，应先把根号内的因式写成平方形式，再根据二次根式的性质： 进行化简。
例4、把（1—a）的根号外的因式移到根号内，则该因式等于 。
A、 B、 C、- D、-
分析：由（1-a）可知->0，所以a-1<0，即a<1。
当a<1时，1-a>0。所以（1—a）==
===，故应选A。
点拨：在进行二次根式 “内移”运算时，应先确定根号外因式的符号，若根号外的因式是非负数，则把因式平方后移到根号内；若根号外的因式是负数，则把负号留在根号外，再把根号外因式的相反数平方后移到根号内进行化简。
练习：1、若b>0，化简的结果是（ ）
A、-b B、b C、-b D、b
2、实数p在数轴上的位置如图所示，化简 。
0 1 p 2
3、阅读下面一道题的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确答案。
已知a为实数，化简 。
解：原式=a。
答案：1、B
2、1
3、不正确，原式=（1—a）。
二、破解隐含条件
二次根式(≥0)≥0体现了二次根式的双重非负性：即被开方数是非负数，根式本身也是非负数。学生练习时易忽略其隐含条件而导致解题出错。如下列例题
适合的正整数的值有( )
原因：对根式的非负性不理解。
错解：
正整数的值有2、1
正解：（隐含条件）
正整数的值为3、2、1
例2、小明作业本上有以下四题：
①②③④，做错的题是( )
A. ① B. ② C .②④ D. ③④
原因：学生容易判断①②正确，本题的错误现象主要是③的变形出错。对于不辨别式子本身的符号，凭空认为>导致错误。另外，④式属于二次根式的加减运算，只有同类二次根式才可以合并，而与不是同类二次根式，所以不能合并。
③式的正确变形为：
有意义
>（隐含条件） < <
选( D )
例3、最简二次根式与是同类二次根式，则=___
原因：对的值能否使两个根式有意义考虑不全面，的值应满足且（隐含条件）
错解：由题意得：=
=
= =
的值为或
正解：同上得出= =
当=时，=>
=>
合题意，
当=时，=<
不合题意，舍去。
例4、已知<，化简二次根式的正确结果是( )
原因：本题的错误现象是学生开方时直接将变为，而没有考虑的取值应使根式有意义的条件。
正解：有意义 （隐含条件）
< 、异号且< >
==
由以上各题的解决可以看出，在二次根式问题中，我们只有对根式本身有意义的隐含条件即(≥0)≥0掌握牢固，具体问题用心分析其条件的隐含性，才能在解题时不出现上述错误。
当堂检测：
1、最简二次根式与是同类二次根式，则=_________。
2、化简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
3、已知是实数，且，则的值为( )
A.13 B.7 C.3 D.13或7或3
答案：1、6 2、B 3、C
三、常见错误
应用性质时,忽视a≥0这一条件
例1 化简:
错解:原式=2-x.
错解剖析:导致错解的原因是忽视了算术平方根的非负性,避免出错的方法是先写出化简后的带绝对值的代数式,再判断绝对值中的代数式的符号然后去绝对值.
正解:原式=
二．错误理解最简二次根式
例2 下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
错解: A或C.
错解剖析:由于最简二次根式应满足两个条件:一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式,二是被开方数中不能含有字母，因而A、 B、C都应是最简二次根式.事实上, 中比再含有开得尽方的因式了, 尽管式子含有分母,但被开方数是2b,因而它仍是最简二次根式.而=被开放数中含有分母,故它不是最简二次根式.对于这类题,不可仅从表面形式上作出结论,应深究其所具有的本质特征才行.
正解: D
三．对二次根式变形时,将负号误带入根号内,造成错解
例3 将根号外的因式移到根号内.
错解:原式=
错解剖析: 中的根式符号“-”号不能移到根号里面，因为是非正数，而则是非负数.
正解:原式=
四.错用分配律
对乘法分配律a(b+c)=ab+ac的变形应用(a+b)÷d=(a+b)的错误理解.
例4 计算:.
错解:原式==
错解剖析:错解的原因是把和对除数的分配即(a+b)÷d=(a+b),误解为除数对和的分配.
正解: 原式=
五.不熟悉二次根式的运算法则
例5 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
错解: C或D.
错解剖析:产生上述错误的原因在于对二次根式的运算法则不熟悉. A中;B中;
C中 D中
正解: A
通过以上几例可以看出,为避免二次根式问题出现错误,应把握准几个相关的概念:二次根式,最简二次根式以及同类二次根式等，从定义本身全面分析,获得结果,同时要能熟练地运用分母有理化的方法进行化简计算,正确处理,掌握,和a=的限制条件,以保证在化简过程中不出差错.
一、关注二次根式“外移”“内移”问题
例1、已知x≤1，化简= .
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b—= 。
例3、若xy<0，则化简为（ ）
A、x B、-x C、x D、-x
例4、把（1—a）的根号外的因式移到根号内，则该因式等于 。
A、 B、 C、- D、-
课堂练习
1、若b>0，化简的结果是（ ）
A、-b B、b C、-b D、b
2、实数p在数轴上的位置如图所示，化简 。
3、阅读下面一道题的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确答案。
已知a为实数，化简 。
解：原式=a。
二、破解隐含条件
例1、适合的正整数的值有( )
例2、小明作业本上有以下四题：
①②③④，做错的题是( )
A. ① B. ② C .②④ D. ③④
例3、最简二次根式与是同类二次根式，则=___
例4、已知<，化简二次根式的正确结果是( )
课堂练习：
1、最简二次根式与是同类二次根式，则=_________。
2、化简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
3、已知是实数，且，则的值为( )
A.13 B.7 C.3 D.13或7或3
三、常见错误
一．（a≥0）的性质应用
例1 化简:
二．正确理解最简二次根式
例2 下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
三．对二次根式变形
例3 判断=若错误请改正。
计算
例4 计算:.
五.二次根式的运算法则
例5 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
答案
一、关注二次根式“外移”“内移”问题
例1、已知x≤1，化简= .
分析：因为x≤1，所以1—x≥0，x—2<0.
故=
=1—x—= —1。
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b—= 。
分析：根据题意，得b>a，所以b—a>0，
故b—=b—= b—（b—a）=b—b+a=a。 a b
例3、若xy<0，则化简为（ ）
A、x B、-x C、x D、-x
分析：由，得x≥0，又因为xy<0，所以x<0，y>0，故=
== —x，故应选B。
点拨：在进行二次根式“外移”运算时，应先把根号内的因式写成平方形式，再根据二次根式的性质： 进行化简。
例4、把（1—a）的根号外的因式移到根号内，则该因式等于 。
A、 B、 C、- D、-
分析：由（1-a）可知->0，所以a-1<0，即a<1。
当a<1时，1-a>0。所以（1—a）==
===，故应选A。
点拨：在进行二次根式 “内移”运算时，应先确定根号外因式的符号，若根号外的因式是非负数，则把因式平方后移到根号内；若根号外的因式是负数，则把负号留在根号外，再把根号外因式的相反数平方后移到根号内进行化简。
练习：1、若b>0，化简的结果是（ ）
A、-b B、b C、-b D、b
2、实数p在数轴上的位置如图所示，化简 。
0 1 p 2
3、阅读下面一道题的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确答案。
已知a为实数，化简 。
解：原式=a。
答案：1、B
2、1
3、不正确，原式=（1—a）。
二、破解隐含条件
二次根式(≥0)≥0体现了二次根式的双重非负性：即被开方数是非负数，根式本身也是非负数。学生练习时易忽略其隐含条件而导致解题出错。如下列例题
适合的正整数的值有( )
原因：对根式的非负性不理解。
错解：
正整数的值有2、1
正解：（隐含条件）
正整数的值为3、2、1
例2、小明作业本上有以下四题：
①②③④，做错的题是( )
A. ① B. ② C .②④ D. ③④
原因：学生容易判断①②正确，本题的错误现象主要是③的变形出错。对于不辨别式子本身的符号，凭空认为>导致错误。另外，④式属于二次根式的加减运算，只有同类二次根式才可以合并，而与不是同类二次根式，所以不能合并。
③式的正确变形为：
有意义
>（隐含条件） < <
选( D )
例3、最简二次根式与是同类二次根式，则=___
原因：对的值能否使两个根式有意义考虑不全面，的值应满足且（隐含条件）
错解：由题意得：=
=
= =
的值为或
正解：同上得出= =
当=时，=>
=>
合题意，
当=时，=<
不合题意，舍去。
例4、已知<，化简二次根式的正确结果是( )
原因：本题的错误现象是学生开方时直接将变为，而没有考虑的取值应使根式有意义的条件。
正解：有意义 （隐含条件）
< 、异号且< >
==
由以上各题的解决可以看出，在二次根式问题中，我们只有对根式本身有意义的隐含条件即(≥0)≥0掌握牢固，具体问题用心分析其条件的隐含性，才能在解题时不出现上述错误。
当堂检测：
1、最简二次根式与是同类二次根式，则=_________。
2、化简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
3、已知是实数，且，则的值为( )
A.13 B.7 C.3 D.13或7或3
答案：1、6 2、B 3、C
三、常见错误
应用性质时,忽视a≥0这一条件
例1 化简:
错解:原式=2-x.
错解剖析:导致错解的原因是忽视了算术平方根的非负性,避免出错的方法是先写出化简后的带绝对值的代数式,再判断绝对值中的代数式的符号然后去绝对值.
正解:原式=
二．错误理解最简二次根式
例2 下列根式中,不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
错解: A或C.
错解剖析:由于最简二次根式应满足两个条件:一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式,二是被开方数中不能含有字母，因而A、 B、C都应是最简二次根式.事实上, 中比再含有开得尽方的因式了, 尽管式子含有分母,但被开方数是2b,因而它仍是最简二次根式.而=被开放数中含有分母,故它不是最简二次根式.对于这类题,不可仅从表面形式上作出结论,应深究其所具有的本质特征才行.
正解: D
三．对二次根式变形时,将负号误带入根号内,造成错解
例3 将根号外的因式移到根号内.
错解:原式=
错解剖析: 中的根式符号“-”号不能移到根号里面，因为是非正数，而则是非负数.
正解:原式=
四.错用分配律
对乘法分配律a(b+c)=ab+ac的变形应用(a+b)÷d=(a+b)的错误理解.
例4 计算:.
错解:原式==
错解剖析:错解的原因是把和对除数的分配即(a+b)÷d=(a+b),误解为除数对和的分配.
正解: 原式=
五.不熟悉二次根式的运算法则
例5 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
错解: C或D.
错解剖析:产生上述错误的原因在于对二次根式的运算法则不熟悉. A中;B中;
C中 D中
正解: A
通过以上几例可以看出,为避免二次根式问题出现错误,应把握准几个相关的概念:二次根式,最简二次根式以及同类二次根式等，从定义本身全面分析,获得结果,同时要能熟练地运用分母有理化的方法进行化简计算,正确处理,掌握,和a=的限制条件,以保证在化简过程中不出差错.