7.2.2 用坐标表示平移 课件（30张）

用坐标表示平移
情境引入
问题：你会下象棋吗?如果下一步下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？
新知讲解
平面直角坐标系中点的平移
1
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1．新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2．对应点的连线平行(或共线)且相等.
3．对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
图形平移的性质是什么？
新知讲解
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1．将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ ，____)；
2．将点A(－2，－3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ ，____)．
A1
－4
－3
3
－3
A2
y
x
新知讲解
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
3．将点A(－2，－3)向上平移4个单位长度，得到点A3( ， )；
4．将点A(－2，－3)向下平移2个单位长度，得到点A4( ， ).
A3
－2
－5
－2
－1
A4
y
x
新知讲解
向左平移a个单位对应点P2(x－a，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a，y)
向上平移b个单位对应点P3(x，y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x，y－b)

图形上的点P(x，y)
点的平移规律
例1 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(1，－8) B．(1，－2)
C．(－6，－1) D．(0，－1)
新知应用
C
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
【解析】点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．
【变式】1．若将点A向右平移5个单位长度后得到的点为(3，－3)，则把点A向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为________.
2．平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
(－2，1)
新知演练
D
跟踪练习
1．点A(－3，3)向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是 ．
(－8，3)
3．点A1(6，3)是由点A(－1，3)经过 得到的，点B(5，2)向 得到B1(7，2).
向右平移7个单位长度
右平移2个单位长度
2．将点A(3，2)向下平移2个单位长度，向右平移4个单位长度得到A1，则A1的坐标 为________.
(7，0)
4．将点P(m+1，n－2)向上平移3个单位长度，得到点Q(2，1－n)，则点A(m，n)坐标为 ．
(1，0)
跟踪练习
5．将点P(2m+3，m－2)向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．(3，－2) B．(3，0) C．(7，0) D．(9，1)
6．在平面直角坐标中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(－3，3)，按照同样的规律平移其它点，则（ ）变换符合这种要求.
A．(3，2)→(4，－2)
B．(－1，0)→(－5，－4)
C．(2.5，－????????)→(－1.5，????3)
D．(1.2，5)→(－3.2，6)
?
A
C
新知讲解
平面直角坐标系中图形的平移
2
问题1：
如图，线段AB的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向下平移3个单位，作出它的对应线段A′B′，并写出点A′，B′的坐标.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
x
y
B
A
新知讲解
1．作出线段两个端点平移后的对应点.
2．连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
x
B
A
y
A′
B′
线段A′B′即为所求，
A′(1，－2)，B′(4，1).
新知讲解
A
B
C
A1
B1
1．三角形ABC是怎样移动得到三角形A1B1C1？
向右平移5个单位
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
-2
-3
-4
-6
-5
1
y
问题2：
如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
C1
新知讲解
A
B
C
A1
B1
2．写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
A(－1，3)，B(－4，2)， C(－2，1)，
A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
-2
-3
-4
-6
-5
1
y
问题2：
如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
C1
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
新知讲解
A
B
C
A1
B1
3．如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?
A2(4，－1)，B2(1，－2)，C2(3，－3)；
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
-2
-3
-4
-6
-5
1
y
问题2：
如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
C1
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
A2
B2
C2
新知讲解
A
B
C
A1
B1
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
-2
-3
-4
-6
-5
1
y
问题3：
三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
C1
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
A2
B2
C2
通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
新知讲解
向右平移a个单位
原图形上的点P(x，y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
P1(x+a，y)
P2(x－a，y)
向上平移b个单位
向下平移b个单位
P3(x，y+b)
P4(x，y－b)
图形的平移规律
图形的平移与图形上某一点的平移规律是一致的，因此，图形的平移问题可以转化为某一点的平移问题.
新知讲解
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
（x+a，y+b）
（x+a，y－b）
（x－a，y+b）
（x－a，y－b）
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
图形的平移方向和平移距离
图形上对应点的坐标
例2 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．
新知应用
1
y
O
1
A
B
C
A1
B1
C1
解：三角形A1B1C1如图所示，
各点的坐标分别为：A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
x
(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、
A1、C1的坐标；
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解：连接AA1，CC1，
新知应用
1
y
O
1
A
B
C
A1
B1
C1
x
=????????×2×7=7=
?
【变式】1．将一个三角形的三个顶点分别向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度所得点的坐标分别是(2，1)，(－1，3)，(4，－5)，则平移前三个顶点的坐标分别为（ ）
A．(6，0)， (3，2)， (8，－6)
B．(－1，－5)， (2，－7)， (3，－1)
C．(1，5)， (2，－7)， (－3，1)
D．(－1，5)， (2，－7)， (－3，1)
A
新知演练
【变式】2．如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A(2，1)，B(5，3)，C(3，4)．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
解：（1）△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得，则
A1(－1，2)，B1(2，4)，C1 (0，5)；
（2）如图，△ABC的面积
=3×3－????????×1×3－????????×1×2－????????×2×3
=3.5
?
新知演练
跟踪练习
1．在6×6方格中，将图①中的图形甲平移后位置如图②所示，则图形甲的平移方法正确的是（　　）
A．先向左平移1格，再向下平移2格
B．先向右平移3格，再向下平移2格
C．先向右平移1格，再向下平移3格
D．先向右平移2格，再向下平移3格
C
跟踪练习
2．线段CD是由线段AB平移得到的．其中点A(－1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为________.
(1，－1)
3．(1)已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为______________________；
(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为_________________.
(－1，－2)或(－1，6)
(3，2)或(－5，2)
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3，2)
(-2，-1)
(3，0)
4．如图，三角形ABC上任意一点P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐标.
P(x0，y0)
P1(x0+2，y0+4)
B
解：A(－3，2)经平移后得到(－3+2，2+4)，即A1(－1，6);
B(－2，－1)经平移后得到(－2+2，－1+4)，即B1(0，3);
C(3，0)经平移后得到(3+2，0+4)，即C1(5，4).
C
O
A1
C1
B1
A
跟踪练习
拓展练习
1．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
解：（1）如图所示：
A′(0，4)、B′(－1，1)、C′(3，1)；
（2）S△ABC＝????????×(3+1)×3＝6
?
A′
B′
C′
拓展练习
1．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：设点P坐标为(0，y)，
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得????????×4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝－5，
所以点P的坐标为(0，1)或(0，－5)．
?
拓展练习
2．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，5)，B(－2，0)，C(3，3)，线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．
（1）点D坐标为　 　；
（2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？
解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A，
∴点C(3，3)向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D(5，8)．
（2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位.
拓展练习
2．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，5)，B(－2，0)，C(3，3)，线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F．
（3）求△BCF的面积．
解：作CH⊥OF于H．设F(m，0)，
∵S△AOF＝S四边形AOHC+S△CHF，
∴????????×5×m＝????????×(3+5)×3+????????×3×(m－3)，
解得m＝????????????，∴F(????????????，0)
∴S△BCF＝????????×BF×Cy＝????????×????????????×3＝????????????.
?
H
课堂总结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数