16.2.2 二次根式的除法课件（54张）

第十六章
16.2.2 二次根式的除法
人教版数学八年级下册
学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.
2.能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．
同学们，二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的除法的相关知识。
二次根式的除法
导入新知
1.计算：(1) =_______, =_______;
(2) =_______, =_______;
(3) =_______, =_______.
合作探究
新知1 二次根式的除法
法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指
数不变，即： (a≥0，b＞0)．
解：(1)
(2)
例1 计算：
(1) ；(2)
利用二次根式的除法法则进行计算，被开方
数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这
个数的倒数”进行约分、化简．
新知小结
1 计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .
(1) 3; (2)
(3) (4)2a.
解：
巩固新知
【中考·南京】计算 的结果是__________．
2
5
3 成立的条件是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
? A．a≠1 B．a≥1且a≠3
C．a＞1 D．a≥3
4 计算 的结果是(　　)
A.　　 　B.　　 　C.　　　 D.
D
C
【中考·包头】下列计算结果正确的是(　　)
A．
B.
C．(－2a2)3＝－6a6
D．(a＋1)2＝a2＋1
5
B
小明的作业本上有以下四题：① ＝4a2；
② ；③ ；
④ . 做错的题是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
6
D
计算 的值为(　　)
A. B.
C. D.
7
C
把 反过来，就得到 (a≥0，
b＞0) ，利用它可以进行二次根式的化简.
合作探究
新知2 商的算术平方根
例2 化简：(1) (2)
解：(1)
(2)
例3 计算：(1) (2) (3)
解：(1)解法1：
解法2：
(2)
(3)
分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移
到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
新知小结
1 下列各式计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
2 若 ，则a的取值范围是(　　)
A．a≤0 B．a<0 C．a>0 D．0C
D
巩固新知
【中考·烟台】下列等式不一定成立的是(　　)
A. ＝(b≠0)
B．a3·a－5＝ (a≠0)
C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)
D．(－2a3)2＝4a6
3
A
设 ＝a， ＝b，用含a，b的式子表示
，则下列表示正确的是(　　)
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab2 D．0.1a2b
4
A
定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，
那么这个二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
合作探究
新知3 最简二次根式
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整
数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，
即每个因数(式)的指数都是1.
新知小结
例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简
二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
导引：根据最简二次根式的定义进行判断．
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．
(2)是最简二次根式．
(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含
有分母)．
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开
得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋
9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．
综上，只有(2)是最简二次根式．
例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S = ，b= ,求 a.
解：因为S=ab，所以
1 把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
(1) ; (2) ;
(3) (4)
解：
巩固新知
2 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S=16，b= ，求a.
解：由题意得S=ab，所以
【 中考·荆州】下列根式是最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
3
C
【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
4
D
已知xy＜0，化简二次根式 的正确结果为(　　)　
A. B.
C. D.
5
B
1.二次根式的除法：
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指
数不变，即： (a≥0，b＞0)．
2.最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳新知
新知归纳
计算：
正解：
原式＝
易错归纳
易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.
错解：
与 互为倒数，在计算时容易感觉后两个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而
得出错误答案2 .
诊断：
a≥0，b＞0
课后练习
B
B
B
C
a≥0，b＞0
a≥0，b＞0
B
D
【答案】C
分母
开得尽方
因式
A
D
C
都正确．
(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法.
再 见