2.2 探索直线平行的条件课件（第1课时 30张）

2.2 探索直线平行的条件
(第1课时)
北师大版 数学 七年级 下册
回顾与思考
的两直线叫做平行线.
同一平面内，不相交
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
1
2
导入新知
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
2. 了解平行公理和“平行于同一条直线的两直线平行”的定理.
1. 通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法，会识别同位角.
素养目标
3. 能够根据平行线的判定方法和定理进行简单的推理.
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
答: 木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
探究新知
知识点 1
同位角
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b,c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a平行于b
③直线a和b不平行
探究新知
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
上述三个木条所成角的图可统一画成如图1.
你能说出同位角的特征吗?
两直线被第三条直线所截,位于两直线同一方、且在第三条直线同一侧，位置相同的一对角叫做同位角.

F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图1
探究新知
将上述互为同位角的两个角，从图1中分解出来，画出如图①②③④的草图，
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图1
①
②
③
④
从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．
1
2
4
3
7
6
5
8
同位角是 F 形状
右上
左上
左下
右下
探究新知
∠1和∠2不是同位角，
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
1
2
1
2
因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三条直线的同一侧.
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直线的同一方，且在第三条直线的同一侧.
探究新知
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(4)
例 下列图形中，∠1和∠2是同位角的有 （ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
素养考点 1
同位角的识别
探究新知
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
1
2
( )
1
2
（ ）
（ ）
1
2
（ ）
1
2
归纳特征：
两角的两边组成字母F.
巩固练习
变式训练
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
探究新知
知识点 2
同位角相等两直线平行
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
探究新知
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2，
∴l1∥l2 .

1
2
l2
l1
A
B
探究新知
两直线平行，用符号“//”表示.例如，直线a与直线b平行.
记作a∥b.
例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
解：因为∠1=∠7,
∠1=∠3,

所以 ∠7=∠3.
所以 AB∥CD.
B
1
A
C
D
F
3
7
E

( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）

同位角相等
两直线平行
探究新知
素养考点 1
利用同位角相等判定两直线平行
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，
理由是 .
AB∥CD
同位角相等，两直线平行
巩固练习
变式训练
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
你能对这些情况进行归纳总结吗？
探究新知
知识点 3
平行公理及其推论
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
探究新知
温馨提示:
(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
几何语言：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：
平行于同一条直线的两条直线平行.
因为a//c , c//b ，
所以 a//b(平行于同一条直线的两条直线平行）.
探究新知
例 下列说法中，正确的是(　　).
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；
（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.（1）（2）????? B.（2）（3）??????
C.（1）（3）?????? D.（2）（4）
探究新知
素养考点 1
平行公理及其推论的应用
D
×
√
×
√
若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________________________________________
巩固练习
CD∥EF
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
变式训练
（2020?河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
A
连接中考
1.如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
1
2
1
2
1
2
1
2
A.
B.
C.
D .
D
课堂检测
基础巩固题
2.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( )
A.不能作 B.只能作一条
C.能作两条 D.能作无数条
B
课堂检测
基础巩固题
3.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.垂直 D.不能确定

A
课堂检测
基础巩固题
a
b
c
d
1
2
3
4
4.如图,若∠1=∠2,则a_____c,理由是:____________________
若∠1=∠2, ∠1=∠3,则b____d,理由是:_________________
∥
同位角相等,两直线平行.
同位角相等,两直线平行.
课堂检测
基础巩固题
∥
5.如图，已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB的度数是多少？为什么？
解：180°.由于OA∥CD,OB∥CD,因为过直线CD外一点O有且只有一条直线与直线CD平行,所以A，O，B在一条直线上，所以∠AOB=180°.
课堂检测
基础巩固题
如图所示,已知直线EF和AB,CD分别
相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,
∠E=30°,试说明AB∥CD.
解:因为EG⊥AB ,∠E=30°,
所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,
所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
所以AB∥CD.
课堂检测
能力提升题
如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.
解:DE∥AB.
理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.
又因为∠B＝40°，
所以∠DEC=∠B=40°.
所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).
课堂检测
拓广探索题
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习