2020—2021学年人教版数学八年级下册课件：18.2.2 菱形（23张）

菱形的判定
特殊平行四边形

（一）复习
一 菱形的定义
二 菱形的性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
三 菱形的对称性
菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。
环节一：复习展标
（二）学习目标：
1.理解并掌握菱形的判定定理。
2.会运用菱形的判定定理解决生活中的数学问题。

环节二：自学互学
A
B
C
D
□ABCD
AB=BC
A
B
C
D
菱形ABCD
要证明一个四边形是菱形有哪几种判定方法？
菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
数学语言：
∵在平行四边形ABCD中， AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
（三）自学与互学
请你猜测：菱形还有哪些判定方法？
思考1：一个平行四边形再具备什么条件，它就是菱形？
思考2：一个四边形具备什么条件，它就是菱形？
思考 1
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
A
B
C
D
O
∟
证明猜测的结论：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定方法 2：
数学语言：
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。你知道其中的道理吗？
小组探究：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确剪出一个菱形的纸片？
思考 2
命题：有四条边相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明猜测的结论：
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
（四条边都相等的四边形是菱形）
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定方法 3：
数学语言：
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形
+ 邻边相等 =
+ 对角线线互相垂直 =
+ 四条边相等 =
（四）达标展示
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形
3
3
4
4
┍
巩固练习：菱形判定方法的理解
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的
四边形是菱形；（ ）
╳
√
╳
∟
A
D
B
C
3 、 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O
（1）若AB=AD，则□ABCD是 ；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 ；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 ；
（4）若AC⊥BD，则□ABCD是 。
A
B
C
D
O
菱形
矩形
矩形
菱形
（1）下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对
C
4、选择：
例：已知：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交
于点O，AB=5，OA=4，OB=3
求证：四边形ABCD是菱形

A
B
C
D
O

变式训练：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形
环节三：拓展练习
（五）能力拓展
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F
求证：四边形AEDF是菱形．
∴ □AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC
∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴AE=DE
∴ ∠1=∠3
（六）巩固练习
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角相等
梳理总结
对角线互相垂直平分
A
D
C
B
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
创新题：
作业2
课本习题第1题
课时练