黑龙江省牡丹江一中11-12学年高二上学期期末考试（数学理）

牡一中2011——2012学年度上学期期末考试高二学年数学试题（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
个都是正品 B. 至少有个是正品
C. 个都是次品 D. 至少有个是次品
2、一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：
［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），
［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（　　）
A. B. C. ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) D.
3、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.　　 B.　 C.　 D.　
4、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A. 0.35 B. 0.65
C. 0.7 D. 0.3
5、当时，右面的程序段输出的结果是（ ）
A. B. ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
6、如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本
容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本
中的及格人数是（ ）
A. 6 B.36 C. 60 D.120
7、在直角坐标系中，点P坐标是（-3,3），以原
点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系
中，点P的极坐标是（ ）
A. B.
C. D.
8、由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（ ）
A. B. C. D.
9、极坐标方程（0）表示的图形是（ ）
A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线
10、给出以下一个算法的程序框图（如下图所示），该程序框图的功能是( )
A.求输出a,b,c三数的最大数 B. 求输出a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列
11、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
12、为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）
A．0.62 B．0.38 C.6200 D．3800
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________
14．关于某设备的使且年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若对呈线性相关关系，则线性回归方程表示的直线一定过定点
15. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的
一顶点，半径为正方形的边长，在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇
形外正方形内的概率为 。（用分数表示）
16. 下列说法中正确的有________
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）
17.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
排队人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
(1)至多有2人排队的概率是多少 (2)至少有2人排队的概率是多少
18. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6
乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
19. 已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。
20.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了
14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，
得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
乙网站点击量的众数是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
21、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成
六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言，求选出的2人中至少有1人在 的概率.
22. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
2011——2012学年度上学期期末考试高二学年数学试题（理科）答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D A D D A C C B A B
13 14 15 16
30 （4、5） ③
17、解：（1）0.56 　（2）0.74
18、（1）甲、乙平均数都为8，方差，甲2；乙1.2（2）乙成绩稳定，所以派乙参赛。
19、
20、解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； 乙网站的极差为：61-5=56
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571
乙网站点击量的众数是42.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，所以甲网站更受欢迎。
21、（1）略，（2）75%，平均分71分。（3）
22. 解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，
由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．
所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5
所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种
当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种
当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种
当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种
当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种
当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．
姓名
学年
班级
学号
装 订 线
IF THEN
ELSE
PRINT y
END IF
第5题
第11题
茎叶图
第20题
第21题
PAGE