黑龙江省牡丹江一中11-12学年高二上学期期末考试（数学文）

牡一中2011——2012学年度上学期期末考试高二学年数学试题（文科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、算法的三种基本结构是 ( )
A、顺序结构、模块结构、条件结构 B、顺序结构、循环结构、模块结构
C、顺序结构、条件结构、循环结构 D、模块结构、条件结构、循环结构
2、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 （ ）
A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法
3、一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个
号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概
率为 ( )
A、 B、 C、 D、
4、当时，右边的程序输出的结果是 （ ）
A、9 B、3 C、10 D、6
5、假设吉利公司生产的“远景” 、“金刚” 、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆、2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数　　　（ ）
A、16，16，16 B、8，30，10 C、4，33，11 D、12，27，9
6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示， 估计这
辆汽车在这段公路时速的众数是（ ）
A、60 B、65 C、60.5 D、70
7、函数的导函数的图象如上图所示，则下列说法正确的是 ( )
A、函数在内单调递减 B、函数在内单调递增
C、函数在处取极大值 D、函数在处取极小值
8、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为(　)
A、 B、 C、 D、
9、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三
次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，
2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，
代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )
A、0.35 B、0.25 C、0.30 D、0.20
10、已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围( 　)
A、 B、 C、 D、
11、为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间
（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：
0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；
④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，
右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果
是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟
内的学生的频率是（ ）
A、0.62 B、0.38 C、6200 D、3800
12、函数在上的导数分别为 ,
,且,则当时有
( )
A、 B、
C、
D、
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、关于某设备的使且年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：
使用年限 2 3 4 5 6
维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若对呈线性相关关系，则线性回归方程表示的直线一定过定点
14、已知函数的图象在点处的切线方程是，则________.
15、管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼
16、函数有极大值和极小值，则的取值范围是 。
三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）
17、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
甲 60 80 70 90 70
乙 80 60 70 80 75
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
18、从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
19、已知是函数的一个极值点．
(1)求；
(2)求函数的单调区间．
20、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成
六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
21、某种产品的广告费支出(百万元)与销售额(百万元)之间有如下对应数据:
2 4 5 6 8
30 40 50 60 70
如果与之间具有线性相关关系.
(1)作出这些数据的散点图；
(2)求这些数据的线性回归方程;
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额。
（参考公式： ）
22、已知.
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围
高二文科数学答案
一、选择题
1—6:CDCDBB;7—12：ACBCBD
二、填空题
13、（4，5） 14、3 15、750 16、
三、解答题
17、解：
因为 所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡。
18、解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6. 从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.
(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：
(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.
∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率
(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：
(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.
∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是
19、（1） ，所以 所以
（2）由(1)知，f(x)＝16ln(1＋x)＋x2－10x，x∈(－1，＋∞)
＝＝
当x∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，，
当x∈(1,3)时，
所以f(x)的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞) f(x)的单调减区间是(1,3)．
20、解：（Ⅰ）图略。因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为
所以，抽样学生成绩的合格率是%
利用组中值估算抽样学生的平均分
＝＝71
估计这次考试的平均分是71分
21、解：（1）图略
（2）
∴线性回归方程为
（3）当时，
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元。
22、(1)，得， 又，可解得，
即函数在上单调递减，从而函数在区间上单调递减，
故的最大值为
(2)令，则由条件得在区间上是增函数，且在区间恒成立，而，则在区间上恒成立，得
又在区间上恒成立，得， 即，所以实数的取值范围
是．
姓名
学年
班级
学号
装 订 线
IF THEN
ElSE
PRINT
O
x
y
3
4
-2
-4
7题
0.02
80
0.01
频率/组距
时速
0.03
0.04
40
60
50
70
6题
O
11题
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