2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章
圆
单元测试题
(时间：120分钟　满分：150分)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列说法正确的是(
)
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是轴对称图形
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．直径的长度是半径的2倍
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(
)
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(
)
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
4．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是(
)
A．r＝R
B．r＝R
C．r＝R
D．r＝R
5．如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(
)
A．12
B．10
C．14
D．15
6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(
)
A．(2，－1)
B．(2，2)
C．(2，1)
D．(3，1)
7．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D.若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为(
)
A．2
B．2
C．4
D．5
8．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(
)
A．70°
B．64°
C．62°
D．51°
9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺10
cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺14
cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(
)
A．圆形铁片的半径是4
cm
B．四边形AOBC为正方形
C.的长度为4π
cm
D．扇形OAB的面积是4π
cm2
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a
的值是(
)
A．4
B．3＋
C．3
D．3＋
　　
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．
12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有________．
　　
13.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为________．
　　
14．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________．(结果保留π)．
　　
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(本小题满分8分)如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC.
16．(本小题满分8分)如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA，CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是D，E.
(1)求线段DE的长；
(2)点O到AB的距离为3，求⊙O的半径．
17．(本小题满分8分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD，AC于点F，G.
(1)求证：FA＝FG；
(2)若BD＝DO＝2，求的长度．
18．(本小题满分10分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于点D.
(1)求证：∠DBA＝∠ABC；
(2)如果BD＝1，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．
19．(本小题满分10分)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长．
20．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，分别与AC，AB相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.
(1)求证：AD平分∠CAB；
(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．如图，BA，BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N.分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交⊙O于点D，连接OD，OC.若∠COD＝70°，则∠ABD等于________．
22．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝________．
　　　
23．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．
　　
24．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为M，边CD′与⊙O相交于点N，则CN的长为________．
　　
25．如图，直线y＝－x＋m(m＞0)分别与x轴、y轴交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y＝－2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE＋DE＝6，FG＝2，则CD的长是________．
　　
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB.
(1)求证：AB平分∠OAD；
(2)当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6
cm时．
①直接写出扇形AOB的面积约为________．cm2(结果精确到1
cm2)；
②点E是⊙O上一动点(点E不与点A，B重合)，连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝________．
27．(本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于点F.
(1)连接AC，AD，求证：∠DAC＋∠ACF＝180°；
(2)若∠ABD＝2∠BDC.
①求证：CF是⊙O的切线；
②当BD＝6，tanF＝时，求CF的长．
28．(本小题满分12分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.
(1)求证：DH是⊙O的切线；
(2)如图2，若A为EH的中点，求的值；
(3)如图2，若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．
图1
图2
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章
圆
单元测试题
(时间：120分钟　满分：150分)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
B
C
A
B
C
B
1.下列说法正确的是(B)
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是轴对称图形
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．直径的长度是半径的2倍
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(C)
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(B)
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
4．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是(A)
A．r＝R
B．r＝R
C．r＝R
D．r＝R
5．如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(B)
A．12
B．10
C．14
D．15
6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C)
A．(2，－1)
B．(2，2)
C．(2，1)
D．(3，1)
7．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D.若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为(A)
A．2
B．2
C．4
D．5
8．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(B)
A．70°
B．64°
C．62°
D．51°
9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺10
cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺14
cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C)
A．圆形铁片的半径是4
cm
B．四边形AOBC为正方形
C.的长度为4π
cm
D．扇形OAB的面积是4π
cm2
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a
的值是(B)
A．4
B．3＋
C．3
D．3＋
　　
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝147°．
12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有∠6，∠2，∠5．
　　
13.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心．若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为125°．
　　
14．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3－π(结果保留π)．
　　
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(本小题满分8分)如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC.
证明：∵AB＝CD，
∴
＝.
∴－＝－，即
＝.
∴∠A＝∠B.
∴AD∥BC.
16．(本小题满分8分)如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA，CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是D，E.
(1)求线段DE的长；
(2)点O到AB的距离为3，求⊙O的半径．
解：(1)∵OD⊥AC，DE⊥BC，∴AD＝DC，CE＝EB.
∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB.
∵AB＝8，∴DE＝4.
(2)过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OA，
∴AH＝BH＝AB＝4.
在Rt△AHO中，OH＝3，AH2＋OH2＝AO2，∴AO＝5，即⊙O的半径为5.
17．(本小题满分8分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD，AC于点F，G.
(1)求证：FA＝FG；
(2)若BD＝DO＝2，求的长度．
解：(1)证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∴∠ABE＋∠AGB＝90°.
∵AD⊥BC，∴∠C＋∠CAD＝90°.∵＝，∴∠C＝∠ABE.
∴∠AGB＝∠CAD.∴FA＝FG.
(2)连接AO，EO.∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，∴AB＝AO.
∵AO＝BO，∴AB＝AO＝BO.
∴△ABO是等边三角形．∴∠AOB＝60°.∵＝，∴∠AOE＝60°.∴∠EOC＝60°.
∴的长为π×(2＋2)×＝π.
18．(本小题满分10分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于点D.
(1)求证：∠DBA＝∠ABC；
(2)如果BD＝1，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．
解：(1)证明：连接OA.
∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，∴∠DAO＝∠EDB＝90°.
∴DB∥AO.∴∠DBA＝∠BAO.
又∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO.∴∠DBA＝∠ABC.
(2)∵BD＝1，tan∠BAD＝，∴AD＝2.∴AB＝＝.∴cos∠DBA＝.
∵∠DBA＝∠CBA，∴BC＝＝＝5.∴⊙O的半径为2.5.
19．(本小题满分10分)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长．
解：(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADO＋∠ODB＝90°.
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°.∴OD⊥CD.
又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD.∴＝.
∵＝，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴EB＝DE，BE⊥BC.
∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2.解得BE＝.
20．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，分别与AC，AB相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.
(1)求证：AD平分∠CAB；
(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
解：(1)证明：连接OD.
∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C＝90°，∴OD∥AC.∴∠CAD＝∠ODA.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠BAD.∴AD平分∠CAB.
(2)①DF＝DH.理由如下：
∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH.
又∵AD平分∠CAB，∴∠DFG＝∠EAD＝∠HAF.
∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF.∴DF＝DH.
②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.
∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．
∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDA，∴△DFG∽△DAF.∴＝.∴＝.∴x＝1.
∵AF为直径，∴∠ADF＝90°.∴AF＝＝＝2.∴⊙O的半径为.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)
21．如图，BA，BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N.分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交⊙O于点D，连接OD，OC.若∠COD＝70°，则∠ABD等于35°．
22．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝119°.
　　　
23．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是10.5．
　　
24．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为M，边CD′与⊙O相交于点N，则CN的长为4．
　　
25．如图，直线y＝－x＋m(m＞0)分别与x轴、y轴交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y＝－2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE＋DE＝6，FG＝2，则CD的长是3．
　　
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB.
(1)求证：AB平分∠OAD；
(2)当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6
cm时．
①直接写出扇形AOB的面积约为31
cm2(结果精确到1
cm2)；
②点E是⊙O上一动点(点E不与点A，B重合)，连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝50或130°．
证明：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.
∵直线BC与⊙O相切，∴OB⊥CB.
又∵AD⊥BC，∴OB∥AD.
∴∠OBA＝∠DAB.
∴∠OAB＝∠DAB.
∴AB平分∠OAD.
27．(本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上异于A，B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于点F.
(1)连接AC，AD，求证：∠DAC＋∠ACF＝180°；
(2)若∠ABD＝2∠BDC.
①求证：CF是⊙O的切线；
②当BD＝6，tanF＝时，求CF的长．
解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∴AD⊥DB，∵CE⊥DB，∴AD∥CF.
∴∠DAC＋∠ACF＝180°.
(2)连接OC，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
又∵∠COB＝∠OAC＋∠OCA，∴∠COB＝2∠OAC.
又∵∠DBA＝2∠BDC，∠BDC＝∠OAC，
∴∠DBA＝2∠OAC，∴∠DBA＝∠COB，∴OC∥DB.
∵CE⊥DB，∴OC⊥CF.
又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线．
②∵CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴tan∠BAD＝tanF＝＝.
∵BD＝6，∴AD＝BD＝8，∴AB＝＝10，∴OB＝OC＝5.
∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴tanF＝＝，解得CF＝.
28．(本小题满分12分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.
(1)求证：DH是⊙O的切线；
(2)如图2，若A为EH的中点，求的值；
(3)如图2，若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．
证明：(1)连接OD，
∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形．
∠OBD＝∠ODB①.
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②.
由①②得∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC.
∵DH⊥AC，∴DH⊥OD.
又∵OD为⊙O的半径，∴DH是⊙O的切线．
(2)在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由(1)可知∠E＝∠B＝∠C，
∴△EDC是等腰三角形．
∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE＝x，EC＝4x，则AC＝3x.
连接OD，AD，则在⊙O中，∠ADB＝90°，AD⊥BD，∵AB＝AC，∴D是BC的中点．
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD＝AC＝×3x
＝.
∵OD∥AC，∴∠E＝∠ODF.
在△AEF和△ODF中，∵∠E＝∠ODF，∠AFE＝∠OFD，∴△AEF∽△ODF.
∴＝，∴＝＝，∴＝.
(3)设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r.
∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF.
∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF.
则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD.
∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF＋EF＝r＋1，∴BD＝CD＝DE＝r＋1.
在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形．
∴BF＝BD＝r＋1，∴AF＝AB－BF＝2OB－BF＝2r－(1＋r)＝r－1.
在△BFD和△EFA中，
∵∠BFD＝∠EFA
，∠B＝∠E，∴△BFD∽△EFA，∴＝，∴＝.
解得r1＝，r2＝(舍去)．
综上所述，⊙O的半径为.