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华师大版数学七年级下册7.4实践与探索导学案
课题
实践与探索
单元
7
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合具体事例提出数学问题的能力；
2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
重点难点
重点：结合二元一次方程组的解法探究.
难点：牢记列方程组解应用题的步骤.
教学过程
知识链接
1、解二元一次方程组有哪些方法？其主要思想是什么？
2、列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是什么？
合作探究
一、教材第42页
要用20张白卡纸做长方体包装盒，每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果一个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？
（1）题目中有哪些已知量?
（2）要求的问题是什么？?
（3）若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，那么可做侧面
个，底面
个。
（4）请写出能够反映题意的两个等量关系：?
①
；②
（5）你能根据以上提示列出方程组吗？试试。
二、教材第42页
问题2、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
（1）由图1和图2你能得到哪些等量关系？
（2）若设长方形的长为xmm，宽为ymm，试根据等量关系列出方程组。
总结：应用二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）分析所有的已知量、未知量，恰当地设出
；
（2）找出
，列出
；
（3）解
；
（4）检测解的合理性；
（5）
。
自主尝试
1.
一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1
m3木料可制作50个桌面或300条桌腿，现有5
m3木料，要使得生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，则用来生产桌面的木料有(
)
A.1
m3
B.2
m3
C.3
m3
D.4
m3
一船顺水航行45
km需要3
h，逆水航行65
km需要5
h，则船在静水中的速度为
km/h，水流的速度是
km/h.?
3、为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【方法宝典】
根据列二元一次方程组的步骤解题即可.
当堂检测
1．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的边长为7，小正方形的边长为2，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，则x的值为（
）
A、3.5
B、4.5
C、5
D、5.5
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数为(
)
A.16
B.61
C.43
D.34
3．车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有若干名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则生产螺母的工人人数为(
)
A.9
B.12
C.14
D.10
4．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，则甲旅游团有
人，乙旅游团有
人.?
5．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为
m．
6．小明从家中骑自行车去海边，先下山后走平路，他以每小时12千米的速度下山，又以每小时9千米的速度通过平路，到达海边共用55分钟;他回来时以每小时8千米的速度通过平路，然后以每小时4千米的速度上山，回到家共用1.5小时.则他家到海边有多远?
7．某监测站要在规定的时间内检测完一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能完成检测总数的；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前一天完成任务，还可以多检测25台，问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
8．节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按a元/m3收费；超过6m3时，超过的部分按b元/m3收费．该市某户居民今年2月份的用水量为9立方米，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11立方米，缴纳水费为37元
（1）求a、b的值；
（2）若该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米．则应缴纳水费多少元？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．B
2．A
3．B
4．30,
25
5．16
6．解:设山路有x千米，平路有y千米，
根据题意，得解这个方程组，得
3+6=9(千米)，
所以他家到海边共有9千米.
7．解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，由题意得：
，
解得：
答：规定时间是26天，这批仪器共975台．
8．解：（1）因为该市居民用水基本价格为a元/米3，超过6米3部分的价格为b元/米3，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：该市居民用水基本价格为2元/米3，超过6米3部分的价格为5元/米3．
（2）6×2+（13.5-6）×5=49.5（元）．
答：该市某居民今年4月份的用水量为13.5立方米，则应缴纳水费49.5元．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
华师大版
七下数学
7.4实践与探索
回顾旧知
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
1、设适当的未知数.（注意单位）
2、根据题意，寻找两个等量关系.
3、根据两个等量关系,列出方程组.
4、解方程组.
5、检验是否符合题意.
6、作答.
（关键）
情景导入
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面。如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面，使做成的侧面和底面正好配套？
请你设计一种分法.
探究新知
白卡纸
白卡纸
侧面
底
面
侧面
底
面
底
面
就是我了
探索交流
若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.你能得到什么样的方程组呢？
白卡纸
白卡纸
侧面
底
面
侧面
底
面
底
面
x
y
2x
3y
思考
所以可做16个包装盒.
解得
解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，则根据题意得
想一想
如果一张白卡纸可以裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？
用8张做侧面，11张做底面，另一张裁出1个侧面，1个底面，
则共可做侧面17个，底面34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料.
例题解析
小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形.
小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
小
红
小
明
你能求出这些长方形的长和宽吗？
仔细观察图形
寻找相等关系.
设长方形的长为xmm,宽为ymm.
2
例题解析
3个长方形的长=5个长方形的宽
即：3x=5y
1个长方形的长+
2mm
=2个长方形的宽
即：x+2=2y
2
例题解析
2个长方形的长＋2mm=一个长方形的长＋2个长方形的宽
即：2x+2=x+2y
化简得：2y-x=2
例题解析
例题解析
根据题意，得
解得
解：设长方形的长为xmm
,宽为ymm.
答：长方形的长为10mm
,宽为6mm
.
2
练习
小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信.小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸.结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？
解：设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，则：
解得：
答：他们每人买了105张信纸，85封信封.
?
处理问题的过程可以进一步概括为：
归纳
课堂练习
1.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为(
)
A.
B.
C.
D.
C
2.甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
B
课堂练习
3．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是
.
4.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需
元．
100
48
课堂练习
5．某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？
解：设x米布料做上衣，y米布料做裤子，由题意，得
解得
答：180米布料做上衣，120米布料做裤子，运动服成套且不浪费．
课堂练习
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
?
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
