西师大版数学五下1.4 公因数、公倍数 一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 西师大版数学五下1.4 公因数、公倍数 一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 14:17:04 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.4 公因数、公倍数 同步练习
一、选择题
1.五（2）班的同学_????¤??????????è??_植的棵数一样多，每行植8棵或10棵树苗，最后都剩下5棵，他们至少带了（ ??）棵树苗。 21教育网
A.?85?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?80
2.焰火晚会上每6秒出_??°???????????????_案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，还要（?? ）秒可以再次同时看到这两种礼花。 21·cn·jy·com
A.?30?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?60
3.一张长24cm，宽18cm的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（??? ）。
A.?12个?????????????????????????????????????B.?15个?????????????????????????????????????C.?9个?????????????????????????????????????D.?6个
4.老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（?? ）本．
A.?22?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?37?????????????????????????????????????????D.?49
5.暑假期间，芳芳和明_????????????é?????_芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇，（??? ）他们再次相遇。 www.21-cn-jy.com
A.?8月18日?????????????????????????????B.?8月20日?????????????????????????????C.?8月22日?????????????????????????????D.?8月24日
6.玫瑰花每6天浇一_????°??????°è?±???_8天浇一次水，张阿姨今天给两种花同时浇了水，至少（ ? ? ）天后给这两种花同时浇水。 2·1·c·n·j·y
A.?12????????????????????????????????????????????B.?24????????????????????????????????????????????C.?2821·世纪*教育网
二、判断题
7.14和7的最大公因数是14。
8.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是乙数。（??? ）
9.两个数的最小公倍数一定大于其中的每一个数。（ ??）
10.两个不同的质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。（??? ）
11.a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。（??? ）
三、填空题
12.已知a＝2×2×3×_5???b???2??_3×m，如果a和b的最大公因数是12，那么m＝________，a和b的最小公倍数是________． 2-1-c-n-j-y
13.小明的爸_?????????4?¤????_休息一天，妈妈却是每上5天班休息一天，5月1日爸爸、妈妈都在家休息，再到________月________日他们又可以同时在家休息。 【来源：21cnj*y.co*m】
14.甲、乙、丙三人到图书_é?????????????????_每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去-次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是________月________日。 21*cnjy*com
15.一个班的学生无论6人一组还是5人一组都多4人，这个班至少有________人。
16.有一批鸡蛋（不超过100个），每盒装6个或者8个都正好可以装完，这批鸡蛋最少有________个，最多有________个。
17.五年级一班活动．4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有________学生．
四、解答题
18.每年的4月_23????????????_界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日?
19.把长16米和40米的两根绳子截成同样长的小段，没有剩余。每段最长是多少？共截成了多少段？
20.下面两根小棒，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段小棒最长是多少厘米？一共可以截成几小段？
21.桑老师买来48本笔_è?°??????36???_铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
22.8路和9路公共汽车早_???6???30???_同时从起始站发车，8路车每6分钟发一辆车，9路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？
8路车 6：30 6：36
9路车 6：30 6：38
答案解析部分
一、选择题
1. C
【解答】8和10_????°?????????°???_40，
40+5=45（棵），所以他们至少带了45棵树苗。
故答案为：C。
分析：根据题意可得至少带树苗的棵树=8和10的最小公倍数+5，本题中8和10的最小公倍数的求法是关键。21*cnjy*com
2. A
【解答】6和_10???????°????_倍数是30，所以还要30秒可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A。
分析：因为焰火晚会上每6秒出现一次星星图案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花，所以再次同时看到这两种礼花还要经过的时间就是6和10的最小公倍数。21世纪教育网版权所有
3. A
【解答】24和18的_????¤§????????°???_6，
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（个）
所以至少可以分成12个大小相等的小正方形。
故答案为：A。
分析：分析题意可得小正方形的边长是24cm和18cm的最大公因数，本题先计算出24和18的最大公因数，再用（24÷最大公因数）×（18÷最大公因数）即可得出答案。
4. B
【解答】解_???8???2??2_×2、12＝2×2×3；
即8和12的最小公倍数=2×2×2×3＝24；
24+1＝25（本）
所以这些书至少有25本．
故答案为：B。
分析：根据题意“ 平均每组8本或12本，都多1本 ”可得这些书至少的本数=8和12的最小公倍数+1，8和12最小公倍数的求法：先将8和12分解质因数，得出的相同因数的乘积为最大公因数，最小公倍数=最大公因数×分解出来的不同质因数的乘积，计算即可得出答案。
5. C
【解答】4和5的最小公倍_??°???4??5=_20，8月2日+20日=8月22日。
故答案为：C。
分析：再次相遇经过的天数是4、5的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；起始日期+经过日起=下次相遇日期。
6. B
【解答】6=2×3；
__8=2??2_×2；
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24，至少24天后给这两种花同时浇水。
故答案为：B。
分析：此题主要考查了最小公倍数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
二、判断题
7. 错误
【解答】14÷7=2_?????????14???_7的最大公因数是7。
故答案为：错误。
分析：一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
8. 错误
【解答】甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是甲数。
故答案为：错误。
分析：一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的数。
9. 错误
【解答】两个数的最小公倍数不一定大于其中的每一个数。
故答案为：错误。
分析：当两_?????°????????????_个因数是另一个因数的倍数时，它们的最小公倍数是较大的那个数，当两个数不存在倍数关系时，它们的最小公倍数比这两个数都大。【出处：21教育名师】
10. 正确
【解答】例如2和3都是质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，原题说法正确。
故答案为：正确【版权所有：21教育】
分析：两个数都是质数，这两个数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
11. 错误
【解答】3和9都是奇数，它们的最大公因数是3。
故答案为：错误。
分析：质数的最大公因数是1。两个奇数也会有不是1的公因数。
三、填空题
12. 2；60
【解答】12_?·2?·3=2_，所以m=2；a和b的最小公倍数是2×2×3×5=60，所以a和b的最小公倍数是60。
故答案为：2；60。
分析：观察b所表示的数，因为a和b的最大公因数是12，所以m=12÷2÷3；
求两个数的最小公倍数，就是把这两个数的公有的因数和各自有的因数乘起来。21cnjy.com
13. 5；31
【解答】（4+1）×_???5+1???
_ =5×6
=30
1+30=31
所以再到5月31日他们4可以同时在家休息。
故答案为：5；31。
分析：爸爸是4+1天为一个周期，妈妈是5+1天是一个周期，计算出爸爸和妈妈一个周期的最小公倍数，再用同时在家休息的日期+最小公倍数即可得出下一次同时再家休息的日期。注意5月有31天。
14. 5；16
【解_??????6=_2×3、8=2×2×2、9=3×3，
所以6、8、9的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，
所以下一次都到图书馆是第72天，
3月有31天，3月还剩下31-5=26天，
4月有30天，
26+30=56（天）
72-56=16（天）
即是5月的第16天，即下一次都到图书馆是5月16日。
故答案为：5；16。
分析：本题主要是对最小公倍数的考察，本题先求出6、8、9的最小公倍数的公倍数，再根据3月31天、4月30天，计算出下一次三人都到图书馆的日期。21教育名师原创作品
15. 34
【解答】6×5＋_4
_=30_＋4
=34（人）
故答案为：34。
分析：这个班至少的人数是5和6的最小公倍数再加上4人，5和6是互质数，它们的公倍数是它们的积，然后再加上4即可。
16. 24；96
【解答】_6=2??_3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，24×4=96，所以这批鸡蛋最少有24个，最多有96个。
故答案为：24；96。 www-2-1-cnjy-com
分析：这批鸡蛋最少的个数一定是6和8的最小公倍数，这样先求出6和8的最小公倍数，再确定100以内两个数的公倍数即可。
17. 20个
【解答】_4???2??2_，10＝2×5，4、5和10的最小公倍数为：2×2×5＝20。
所以五年级一班至少有20个学生。
故答案为：20个．
分析：根据题意“4人一组、5人一组、10人一组，都没有剩余”可得本题是求4、5、10的最小公倍数，即先将4、10写成质数相乘的形式，再求出最小公倍数即可。
四、解答题
18. 5×4=_20????¤????
_ 4月23日到4月30日总共是7天，20-7=13（天），
所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。
答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。
分析：分析题意可得以_?????????5?¤????_一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇时相距的天数是5和4的最小公倍数，即5×4=20（天），所以他们20天后再一次相遇，4月还有7天，即可得出5月份的天数。
19.__16=_2×8，40=5×8，
所以每段最长是8厘米，
（16+40）÷8=56÷8=7（段）
答：每段最长是8厘米，共截成了7段。
分析：16和40的最大公因数是截取的最长的长度，两条绳子的长度和÷8米=截成的段数。
20. 16_=2??2??2_×2，44=2×2×2，
所以16和44的最大公因数是2×2=4，
所以每小段木棒最长是4厘米。
16÷4+44÷4
=4+11
=15（小段）
答：每小段木棒最长是4厘米，一共可以截成15小段。
【分_???????±?????°????_木棒最长的厘米数，即是求16和44的最大公因数，先将16和44分解质因数，再找出公共因数，公共因数的乘积即为16和44的最大公因数（每小段木棒最长的厘米数）；一共可以截成的段数=第一根木棒的总长度÷每小段木棒最长的厘米数+第二根木棒的总长度÷每小段木棒最长的厘米数。
21. 48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3，
48和36的最大公因数数2×2×3＝12，即最多12人获奖，
每人获笔记本：48÷12＝4（本）；
笔：35÷12＝3（支）；
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
分析：_??????é???????????_求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
22.
8路车 6：30 6：36 6：42 6：48 6：54
9路车 6：30 6：38 6：46 6：54
6和8的最小公倍数是24，第二次发车时间为6时54分。
分析：8路车每6分钟_??????è??è????????_从6：30开始，第二个时间点为6：36；第三个时间点为6：42，后一个时间点等于前一个时间点+6；
9路车 每8分钟发一辆车 ，即从6：30开始，第二个时间点为6：38；第三个时间点为6：46，后一个时间点等于前一个时间点+8；即可填出表格中的数据；
本题也可求出6和8的最小公倍数，即第二次同时发车的时间=第一次同时发车的时间+最小公倍数求出的分钟数。【来源：21·世纪·教育·网】
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
1.4 公因数、公倍数 同步练习
一、选择题
1.五（2）班的同学_????¤??????????è??_植的棵数一样多，每行植8棵或10棵树苗，最后都剩下5棵，他们至少带了（ ??）棵树苗。 21教育网
A.?85?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?80
2.焰火晚会上每6秒出_??°???????????????_案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，还要（?? ）秒可以再次同时看到这两种礼花。 21·cn·jy·com
A.?30?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?60
3.一张长24cm，宽18cm的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（??? ）。
A.?12个?????????????????????????????????????B.?15个?????????????????????????????????????C.?9个?????????????????????????????????????D.?6个
4.老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（?? ）本．
A.?22?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?37?????????????????????????????????????????D.?49
5.暑假期间，芳芳和明_????????????é?????_芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇，（??? ）他们再次相遇。 www.21-cn-jy.com
A.?8月18日?????????????????????????????B.?8月20日?????????????????????????????C.?8月22日?????????????????????????????D.?8月24日
6.玫瑰花每6天浇一_????°??????°è?±???_8天浇一次水，张阿姨今天给两种花同时浇了水，至少（ ? ? ）天后给这两种花同时浇水。 2·1·c·n·j·y
A.?12????????????????????????????????????????????B.?24????????????????????????????????????????????C.?2821·世纪*教育网
二、判断题
7.14和7的最大公因数是14。
8.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是乙数。（??? ）
9.两个数的最小公倍数一定大于其中的每一个数。（ ??）
10.两个不同的质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。（??? ）
11.a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。（??? ）
三、填空题
12.已知a＝2×2×3×_5???b???2??_3×m，如果a和b的最大公因数是12，那么m＝________，a和b的最小公倍数是________． 2-1-c-n-j-y
13.小明的爸_?????????4?¤????_休息一天，妈妈却是每上5天班休息一天，5月1日爸爸、妈妈都在家休息，再到________月________日他们又可以同时在家休息。 【来源：21cnj*y.co*m】
14.甲、乙、丙三人到图书_é?????????????????_每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去-次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是________月________日。 21*cnjy*com
15.一个班的学生无论6人一组还是5人一组都多4人，这个班至少有________人。
16.有一批鸡蛋（不超过100个），每盒装6个或者8个都正好可以装完，这批鸡蛋最少有________个，最多有________个。
17.五年级一班活动．4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有________学生．
四、解答题
18.每年的4月_23????????????_界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日?
19.把长16米和40米的两根绳子截成同样长的小段，没有剩余。每段最长是多少？共截成了多少段？
20.下面两根小棒，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段小棒最长是多少厘米？一共可以截成几小段？
21.桑老师买来48本笔_è?°??????36???_铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
22.8路和9路公共汽车早_???6???30???_同时从起始站发车，8路车每6分钟发一辆车，9路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？
8路车 6：30 6：36
9路车 6：30 6：38
答案解析部分
一、选择题
1. C
【解答】8和10_????°?????????°???_40，
40+5=45（棵），所以他们至少带了45棵树苗。
故答案为：C。
分析：根据题意可得至少带树苗的棵树=8和10的最小公倍数+5，本题中8和10的最小公倍数的求法是关键。21*cnjy*com
2. A
【解答】6和_10???????°????_倍数是30，所以还要30秒可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A。
分析：因为焰火晚会上每6秒出现一次星星图案的礼花，每10秒出现一次花朵图案的礼花，所以再次同时看到这两种礼花还要经过的时间就是6和10的最小公倍数。21世纪教育网版权所有
3. A
【解答】24和18的_????¤§????????°???_6，
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（个）
所以至少可以分成12个大小相等的小正方形。
故答案为：A。
分析：分析题意可得小正方形的边长是24cm和18cm的最大公因数，本题先计算出24和18的最大公因数，再用（24÷最大公因数）×（18÷最大公因数）即可得出答案。
4. B
【解答】解_???8???2??2_×2、12＝2×2×3；
即8和12的最小公倍数=2×2×2×3＝24；
24+1＝25（本）
所以这些书至少有25本．
故答案为：B。
分析：根据题意“ 平均每组8本或12本，都多1本 ”可得这些书至少的本数=8和12的最小公倍数+1，8和12最小公倍数的求法：先将8和12分解质因数，得出的相同因数的乘积为最大公因数，最小公倍数=最大公因数×分解出来的不同质因数的乘积，计算即可得出答案。
5. C
【解答】4和5的最小公倍_??°???4??5=_20，8月2日+20日=8月22日。
故答案为：C。
分析：再次相遇经过的天数是4、5的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；起始日期+经过日起=下次相遇日期。
6. B
【解答】6=2×3；
__8=2??2_×2；
6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24，至少24天后给这两种花同时浇水。
故答案为：B。
分析：此题主要考查了最小公倍数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
二、判断题
7. 错误
【解答】14÷7=2_?????????14???_7的最大公因数是7。
故答案为：错误。
分析：一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
8. 错误
【解答】甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是甲数。
故答案为：错误。
分析：一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的数。
9. 错误
【解答】两个数的最小公倍数不一定大于其中的每一个数。
故答案为：错误。
分析：当两_?????°????????????_个因数是另一个因数的倍数时，它们的最小公倍数是较大的那个数，当两个数不存在倍数关系时，它们的最小公倍数比这两个数都大。【出处：21教育名师】
10. 正确
【解答】例如2和3都是质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，原题说法正确。
故答案为：正确【版权所有：21教育】
分析：两个数都是质数，这两个数一定是互质数，互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
11. 错误
【解答】3和9都是奇数，它们的最大公因数是3。
故答案为：错误。
分析：质数的最大公因数是1。两个奇数也会有不是1的公因数。
三、填空题
12. 2；60
【解答】12_?·2?·3=2_，所以m=2；a和b的最小公倍数是2×2×3×5=60，所以a和b的最小公倍数是60。
故答案为：2；60。
分析：观察b所表示的数，因为a和b的最大公因数是12，所以m=12÷2÷3；
求两个数的最小公倍数，就是把这两个数的公有的因数和各自有的因数乘起来。21cnjy.com
13. 5；31
【解答】（4+1）×_???5+1???
_ =5×6
=30
1+30=31
所以再到5月31日他们4可以同时在家休息。
故答案为：5；31。
分析：爸爸是4+1天为一个周期，妈妈是5+1天是一个周期，计算出爸爸和妈妈一个周期的最小公倍数，再用同时在家休息的日期+最小公倍数即可得出下一次同时再家休息的日期。注意5月有31天。
14. 5；16
【解_??????6=_2×3、8=2×2×2、9=3×3，
所以6、8、9的最小公倍数是2×2×2×3×3=72，
所以下一次都到图书馆是第72天，
3月有31天，3月还剩下31-5=26天，
4月有30天，
26+30=56（天）
72-56=16（天）
即是5月的第16天，即下一次都到图书馆是5月16日。
故答案为：5；16。
分析：本题主要是对最小公倍数的考察，本题先求出6、8、9的最小公倍数的公倍数，再根据3月31天、4月30天，计算出下一次三人都到图书馆的日期。21教育名师原创作品
15. 34
【解答】6×5＋_4
_=30_＋4
=34（人）
故答案为：34。
分析：这个班至少的人数是5和6的最小公倍数再加上4人，5和6是互质数，它们的公倍数是它们的积，然后再加上4即可。
16. 24；96
【解答】_6=2??_3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，24×4=96，所以这批鸡蛋最少有24个，最多有96个。
故答案为：24；96。 www-2-1-cnjy-com
分析：这批鸡蛋最少的个数一定是6和8的最小公倍数，这样先求出6和8的最小公倍数，再确定100以内两个数的公倍数即可。
17. 20个
【解答】_4???2??2_，10＝2×5，4、5和10的最小公倍数为：2×2×5＝20。
所以五年级一班至少有20个学生。
故答案为：20个．
分析：根据题意“4人一组、5人一组、10人一组，都没有剩余”可得本题是求4、5、10的最小公倍数，即先将4、10写成质数相乘的形式，再求出最小公倍数即可。
四、解答题
18. 5×4=_20????¤????
_ 4月23日到4月30日总共是7天，20-7=13（天），
所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。
答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。
分析：分析题意可得以_?????????5?¤????_一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇时相距的天数是5和4的最小公倍数，即5×4=20（天），所以他们20天后再一次相遇，4月还有7天，即可得出5月份的天数。
19.__16=_2×8，40=5×8，
所以每段最长是8厘米，
（16+40）÷8=56÷8=7（段）
答：每段最长是8厘米，共截成了7段。
分析：16和40的最大公因数是截取的最长的长度，两条绳子的长度和÷8米=截成的段数。
20. 16_=2??2??2_×2，44=2×2×2，
所以16和44的最大公因数是2×2=4，
所以每小段木棒最长是4厘米。
16÷4+44÷4
=4+11
=15（小段）
答：每小段木棒最长是4厘米，一共可以截成15小段。
【分_???????±?????°????_木棒最长的厘米数，即是求16和44的最大公因数，先将16和44分解质因数，再找出公共因数，公共因数的乘积即为16和44的最大公因数（每小段木棒最长的厘米数）；一共可以截成的段数=第一根木棒的总长度÷每小段木棒最长的厘米数+第二根木棒的总长度÷每小段木棒最长的厘米数。
21. 48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3，
48和36的最大公因数数2×2×3＝12，即最多12人获奖，
每人获笔记本：48÷12＝4（本）；
笔：35÷12＝3（支）；
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
分析：_??????é???????????_求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
22.
8路车 6：30 6：36 6：42 6：48 6：54
9路车 6：30 6：38 6：46 6：54
6和8的最小公倍数是24，第二次发车时间为6时54分。
分析：8路车每6分钟_??????è??è????????_从6：30开始，第二个时间点为6：36；第三个时间点为6：42，后一个时间点等于前一个时间点+6；
9路车 每8分钟发一辆车 ，即从6：30开始，第二个时间点为6：38；第三个时间点为6：46，后一个时间点等于前一个时间点+8；即可填出表格中的数据；
本题也可求出6和8的最小公倍数，即第二次同时发车的时间=第一次同时发车的时间+最小公倍数求出的分钟数。【来源：21·世纪·教育·网】
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