六年级数学下册课件 4.2 正比例 北师大版（共21张PPT）

复习
1.已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
2.已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
正 比 例
北师大版六年级数学下册
学习目标
1.理解正比例的意义。
2.会判断两个量是否成正比例的量。
3.体会数学与生活中的联系。
总价： 元
14.38
21.57
7.19
28.76
35.95
43.14
50.33
57.52
64.71
单价：7.19元
合作探究：请认真观察，你的发现了什么？
数量： 本
2
1
5
4
3
7
6
8
9
总价： 元
14.38
21.57
7.19
28.76
35.95
43.14
50.33
57.52
64.71
单价：7.19元
数量： 本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
合作探究：请认真观察，你的发现了什么？
1.表中有哪两种相关联的量？
2.说说总价是怎样随数量的变化而变化的呢？
3.相对应的总价和数量的比值各是多少?表示
什么呢？有什么特点？
数量∕本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
总价/元
7.19
14.38
21.57
28.76
35.95
43.14
50.33
57.52
64.71
单价/元
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
小组讨论：
议一议
1.表中有哪两种相关联的量？
总价和数量
我来汇报：
　2.说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量增加，总价也随着增加
数量减少，总价也随着减少
同时增加
同时减少
3.相对应的总价和数量的比值是各多少?表示什么呢？有什么特点？
=单价
=7.19
（一定）
=7.19
=7.19
数量∕本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
总价/元
7.19
14.38
21.57
28.76
35.95
43.14
50.33
57.52
64.71
单价/元
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
实验：
认真观察实验，你发现了什么？
底面积/cm
体积/cm
高度/cm
3
100
100
100
100
100
100
1
2
3
4
5
6
100
200
300
400
500
600
2
1.表中有哪两种相关联的量？
体积和高度
观察，说说:
　2.说说体积是怎样随着高度的变化而变化的呢？
高度增加，体积也随着增加
高度减少，体积也随着减少
同时增加
同时减少
3.相对应的体积和高度的比值是各多少?表示什么呢？有什么特点？
=底面积
=100
（一定）
=100
=100
100
100
100
100
100
100
底面积/cm
600
500
400
300
200
100
体积/cm
6
5
4
3
2
1
高度/cm
3
2
（１）都有两种相关联的量。
我们回顾刚才的两道例题，说说它们有什么共同点？
2.水的体积与高度如下表:
（3）相对应的两个量的比值（也就是商）一定。
（2）一种量增加（或减少），另一种量也增加（或减少）。
1.数学书的数量与总价如下表:
比一比:
100
100
100
100
100
100
底面积/cm
600
500
400
300
200
100
体积/cm
6
5
4
3
2
1
高度/cm
3
2
数量∕本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
总价/元
7.19
14.38
21.57
28.76
35.95
43.14
50.33
57.52
64.71
单价/元
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
7.19
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
①
②
③
想一想：
判断两种量是否成正比例关系？关键看什么？
（1）都有两种相关联的量。
（2）同时变化。
（3）相对应的两个量的比值
（也就是商）一定。
判断下面各题中两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。
1.工作效率一定时，工作总量和工作时间。
2.工作时间一定时，工作总量与工作效率。

答：工作总量和工作时间成正比例。
因为 工作总量÷工作时间=工作效率（一定）。
答：工作总量和工作效率成正比例。
因为 工作总量÷工作效率=工作时间（一定）。
小试牛刀：
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/cm2
1
边长发生变化，周长和面积也发生变化。
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积和边长不成正比例。
思考：
正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化
情况，它们成正比例关系吗？
8
12
16
4
4
9
16
4
我知道：两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）。
我的收获
相关联
变化
比值
成正比例关系
智慧城堡
加油啊！
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例，
并说明理由。
（ 1） 圆的周长与它的直径。
圆的周长与直径是两种相关联的量，而且
所以圆的周长与直径成正比例。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例，
并说明理由。
（ 3） 比例尺一定，图上距离与实际距离。
（ 4） 和一定，一个加数与另一个加数。
图上距离和实际距离是两种相关联的量，
而且图上距离：实际距离=比例尺（一定）。
所以图上距离与实际距离成正比例。
两个量成正比例是比值一定，不是和一定。
所以一个加数和另一个加数不成正比例。
2.选择。
? 成正比例的两个量在变化时，它们的（ ）不变。
A.积 B.比值 C.和 D.差
? 下列选项中，（ ）成正比例。
A.正方形的面积和周长 B.圆的半径和直径
C.和一定的两个数 D.长方形的长和宽
? 当圆柱的（ ）一定时，圆柱的体积与高成正比例。
A.表面积 B.侧面积 C.底面积
B
B
C
3.乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
乐乐的年龄与爸爸年龄是两个相关联的两，但是比值不是一个确定的值，
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
所以，他们的年龄不成正比例。
黄金分割
是指事物各部分间存在的正比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比为1:1.618或0.618:1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。在生活中应用比比皆是。
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