菱形
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(共18张PPT)
梅花香自苦寒来
宝剑锋从磨砺出
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
让我们一同走进生活中的菱形
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
对边平行且相等．
对角相等．
对角线互相平分．
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
画出等腰△ABC关于底边AC对称的图形
O
A
C
B
D
请观察和猜想所得四边形有何特征？
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
请证明这个命题!
菱形是轴对称图形
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在等腰△ABD中， ∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角．
平分
菱形的性质定理2：
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
D
O
A
C
B
特殊性！
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形
对称性！
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
①
如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？
B
A
C
D
O
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：
A
B
C
D
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）
2
O
——年——月——日 星期—— 天气——
学习课题：
知识归纳与整理：
渗透哪些数学思想方法：
我的收获与困惑：
自我评价：
悄悄话：老师我想对你说
作业：
1.动手设计一幅有关菱形的图案。
2.作业本（1）
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
梅花香自苦寒来
宝剑锋从磨砺出
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
让我们一同走进生活中的菱形
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
对边平行且相等．
对角相等．
对角线互相平分．
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
画出等腰△ABC关于底边AC对称的图形
O
A
C
B
D
请观察和猜想所得四边形有何特征？
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
请证明这个命题!
菱形是轴对称图形
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在等腰△ABD中， ∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线互相垂直 ，并且每一条对角线平分一组对角．
平分
菱形的性质定理2：
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
D
O
A
C
B
特殊性！
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形
对称性！
A
B
C
D
O
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
①
如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？
B
A
C
D
O
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：
A
B
C
D
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）
2
O
——年——月——日 星期—— 天气——
学习课题：
知识归纳与整理：
渗透哪些数学思想方法：
我的收获与困惑：
自我评价：
悄悄话：老师我想对你说
作业：
1.动手设计一幅有关菱形的图案。
2.作业本（1）
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生