2020-2021学年湘教新版八年级下册数学第3章 图形与坐标单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第3章
图形与坐标》单元测试卷
一．选择题
1．若点M（a﹣1，b﹣1）在第三象限，则它关于x轴轴对称的点在第几象限（　　）
A．一
B．二
C．三
D．四
2．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（　　）
A．（1，2）
B．（3，0）
C．（5，2）
D．（3，4）
3．若点A（a，3）和B（﹣4，b）关于原点对称，则A、B之间的距离是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．已知点P（4﹣2a，3a﹣1）在第二象限，则点Q（a+1，4﹣5a）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2012，1）
B．（2012，2）
C．（2013，1）
D．（2013，2）
6．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（　　）
A．距离
B．方位角
C．方向角和距离
D．以上都不对
7．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（　　）
A．1个
B．2个
C．4个
D．0个
8．矩形ABCD中，三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），则第四点的坐标是（　　）
A．（0，3）
B．（3，0）
C．（0，5）
D．（5，0）
9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
10．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（　　）
A．[3，90°]
B．[90°，3]
C．[﹣3，90°]
D．[3，270°]
二．填空题
11．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为　
　．
12．点A（﹣3，5）在第　
　象限，到x轴的距离为　
　，到y轴的距离为　
　．关于原点的对称点坐标为　
　，关于y轴的对称点坐标为　
　．
13．点A（﹣1，5）向下平移3个单位后，又在y轴反射下的像点A′的坐标为　
　．
14．学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（﹣n，﹣m），则P点和Q点的位置关系是　
　．
15．如图，以直角三角形的直角顶点C为原点，以CA所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为　
　．
16．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（0，0）上，“相”位于点（2，0）上，则“炮”位于点　
　．
17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为　
　．
18．在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有　
　．
19．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为　
　．
20．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，则点P（x，y）在第　
　个象限，坐标为　
　．
三．解答题
21．已知点A（2，m），B（n，﹣5），根据下列条件求m，n的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）AB∥y轴．
22．△ABC各顶点坐标分别为A（5，1），B（2，3），C（0，0），将它绕原点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1
（1）求A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
23．若点P（x，y）的坐标x，y满足xy＝0，试判定点P在坐标平面上的位置．
24．在平面直角坐标系中，若将点A（6，6）的坐标变为（﹣2，6），你认为应该怎样平移？
25．如图，一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A（3，3.5），B（﹣2，2），C（0，3.5），D（﹣3，2），E（﹣4，4）．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．
26．已知两点P1（﹣2，3），P2（4，﹣5），求P1、P2两点的距离．
27．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；
（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；
（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵点M（a﹣1，b﹣1）在第三象限，
∴横纵坐标的符号为（﹣，﹣），
∴它关于x轴对称的点的坐标符号为（﹣，+），
∴在第二象限，
故选：B．
2．解：点P（3，2）向下平移两个单位长度后的坐标为（3，0）．
故选：B．
3．解：∵点A（a，3）和B（﹣4，b）关于原点对称，
∴a＝4，b＝﹣3，
AB＝＝10，
故选：D．
4．解：∵点P（4﹣2a，3a﹣1）在第二象限，
∴4﹣2a＜0且3a﹣1＞0；
∴a＞2，
∴a+1＞0，4﹣5a＜0，
∴点Q（a+1，4﹣5a）在第四象限．
故选：D．
5．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），
第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵＝503…1，
∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．
故选：C．
6．解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．
7．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），
即只有1个点．
故选：A．
8．解：如图，
根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故选A．
9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
10．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，
于是应下指令为[3，90°]．
故选：A．
二．填空题
11．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），
则＝﹣1，＝1，
解得：a＝﹣3，b＝0，
∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
12．解：∵﹣3＜0，5＞0，
∴点A（﹣3，5）在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为|﹣3|＝3．
∵点A（﹣3，5），
∴关于原点的对称点坐标为（3，﹣5），关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．
故答案分别为：二；5；3；（3，﹣5）；（3，5）．
13．解：点A（﹣1，5）向下平移3个单位后的点B的坐标为（﹣1，2），
点B在y轴反射下的像点A′的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）．
14．解：根据题意得：P（n，m），Q（﹣n，m），则P与Q关于y轴对称，
故答案为关于y轴对称．
15．解：依题意，得OA＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，
由勾股定理，得
AB＝＝＝5，
∴△ABC的周长为：3+4+5＝12．
16．解：根据“帅”位于点（0，0）上，“相”位于点（2，0）上可建立如图的直角坐标系，
所以“炮”位于点（﹣3，2）上．
故答案为（﹣3，2）．
17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，
而1×2﹣（﹣3）＝5，
∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），
故答案为（5，5）．
18．解：∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵距离（0，﹣2）的距离是4，
∴所求点的横坐标为±＝±2，
∴所求点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
故答案填：（2，0）或（﹣2，0）．
19．解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠B1OA2＝30°，
∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，
∴OA2＝2OA1＝2，
同理可得，OAn＝2n﹣1，
∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°，
∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，
则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，
∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，
∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），
∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．
故答案为（3×22018，×22018）．
20．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．
故答案为：四，（2，﹣1）．
三．解答题
21．解：（1）根据轴对称的性质，得m＝﹣5，n＝﹣2；
（2）根据平行线的性质，得m≠﹣5，n＝2．
22．解：（1）如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，
点A1，B1，C1的坐标分别为（5，﹣1），（3，﹣2），（0，0）；
（2）△A1B1C1的面积＝5×2﹣×2×3﹣×2×1﹣×1×5＝3.5．
23．解：∵xy＝0，
∴x＝0，或y＝0，或x＝0，y＝0；
当x＝0时，点在y轴上；
当y＝0时，点在x轴上；
当x＝0，y＝0时，点在原点．
∴点P在坐标轴上．
24．解：因为将点A（6，6）的坐标变为（﹣2，6），其纵坐标没变，而横坐标减少了8，
所以将点A（6，6）向左平移8个单位长度，才能使A点坐标变为（﹣2，6）．
25．解：如图，
．
在小区内的违章建筑有B、D，
不在小区的违章建筑有A、E、C．
26．解：如图所示，
过P1、P2分别作x轴、y轴的垂线相交于A点．
则A点的坐标为A（﹣2，﹣5）
∴P1A＝|﹣5﹣3|＝8，P2A＝|﹣2﹣4|＝6，
∴P1P2＝＝＝10．
27．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，
C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；
（2）台阶的长度：1×（10+1）＝11，
高度：1×10＝10；
（3）∵单位长度为1m，
∴地毯的长度为：（11+10）×1＝21m，
∵台阶的宽度都是2m，
∴地毯的面积为21×2＝42m2，
答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．