北师大版六年级数学下册 四 正比例和反比例 第4课时 反比例课件（20张ppt）

正比例与反比例
四
第4课时 反比例
北师版数学六年级下册
动物王国的动物们进行100m短跑大赛，下表记录了众参赛选手们的成绩：
你想知道上面问题的答案吗？让我们一起来探究“反比例”吧。
用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
1
2
3
4
24
12
表1
8
6
5
4.8
6
4
7
8
3
1
2
3
4
11
10
表2
9
8
5
7
6
6
7
8
4
5
×
24
x
y
24
24
24
24
24
24
24
+
x
y
12
12
12
12
12
12
12
12
我发现：表1和表2中的y都随着x的增大而减小。表1中，x与y的积都为24；表2中，x与y的和都为12。
表1
表2
8
6
5
4.8
6
4
7
8
3
9
8
5
7
6
6
7
8
4
5
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
表1中，长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
表2中，长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车
大巴车
小轿车
速度（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
因为单价×数量=总钱数（一定），所以买苹果的总钱数一定时，单价与数量成反比例。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数
1
2
3
4
…
剩下的页数
79
78
77
…
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
76
5
75
因为1×79≠2×78，所以已读的数与剩下的页数不成反比例。
答案不唯一，如：长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
（1）把上表补充完整。
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
答：平均每天看的页数越多，看完全书所需天数
就越少；反之，平均每天看的页数越少，看
完全书所需天数就越多。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的
变化关系。
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
答：成反比例。理由：因为看完全书所需天数随平均每天看的页数的变化而变化，并且它们的乘积一定，所以成反比例。
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成
反比例？说明理由。
2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的
圈数。
答：成反比例。
理由：车轮的周长乘以车轮需要转动的圈数等于行驶的路程(一定)。
答：不成正比例。
理由：跑步的速度和他的体重没有关系。
（2）一个人跑步的速度和他的体重。
（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。
答：成反比例。
理由：底乘以高等于平行四边形的面积（一定）。
答：不成比例。
理由：已走的路程加上剩下的路程等于笑笑家到学校的距离。
（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
3. 截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为
2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间
的关系如下表。
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
答：成反比例。理由：因为可开采年数随平均开采量的变化而变化，且可开采量×年均开采量=2298.86（定值），即煤炭储量的总值一定，所以可开采年数与平均开采量成反比例。
例：已知a×b=c（a、b、c均不为0），那么：（1）当a一定时，b和c成什么比例关系？ （2）当b一定时，a和c成什么比例关系？ （3）当c一定时，a和b成什么比例关系？
一
反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一重量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积（一定），反比例关系可以表示为：
x×y=k（一定）
二
判断两个量是否成反比例：
判断两个量是否成反比例，要先看这两个量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定，最后得出结论。
课后作业