五年级数学下册教案-2.4 露在外面的面 -北师大版

<<露在外面的面>>教学设计
教学内容
探索组合图形的表面积。(教材第18页)
教学目标
1．在操作、观察、分析等活动中，经历探究由正方体搭成的组合体的表面积的过程，获得物体露在外面的面积的计算方法。
2．掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决相关的实际问题，进一步发展空间观念。
3．经历探究规律的过程，激发主动探究规律的欲望。
重点难点
重点：掌握求物体露在外面的面积的计算方法。
难点：探究堆放正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。
教具准备
正方体模型，课件?PPT?。
教学过程
一、情景引入
1．同学们好，一个正方体有6个面,老师把这个正方体纸箱放在桌面上，有几个面露在外面呢?
2．现在，请同学们拿出一个正方体放在桌面，站起来，从不同的角度看看这个正方体，有几个面露在外面。
学生边指边说：能看见5个面。
3.把这个小正方体放在墙角处，有几个面露在外面呢?有3个面露在外面
我们这节课就来探讨露在外面的面的有关知识,大家有信心学好吗？
二、学习新课
（一）探索露在外面的面。
1、老师把4个正方体纸箱放在墙角处,有几个面露在外面呢?露在外面的面积又是多少平方厘米?你是怎样想的?
（1）自主探究。
以小组为单位分工合作，用两本书和课桌围成一个墙角，把4个小正方体放在墙角处，观察一下，有几个面露在外面？
学生按要求操作，教师巡视。
(2)讨论解疑。
它有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？你是怎么想的？与组内的同伴交流，有疑问先在组内互相帮忙解决。
展示提升。
教师指名汇报：
①露在外面的面有9个。左、右两边的小正方体各露出3个面,上面的小正方体有3个面露在外面，，3＋3＋3＝9（个），一共有9个面露在外面。
②有9个面露在外面。从正面看有，从上面看也有3个面露在外面，从右面看还有3个面露在外面。还是有9个面露在外面。无论用哪种方法数，我们按一定的顺序数才会不重复不遗漏。也就是求9个面的面积，先求一个面的面积：50×50＝2500(?cm2)，再求9个面的面积：2500×9＝22500(?cm2)。
(4)不是有4个小正方体吗？怎么只数了3个？
提示：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，所以不用数。
2、探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。
(1)把这4个小正方体换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？
学生以小组为单位先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看有什么发现。
学生按要求操作，教师巡视。
汇报结果，可能摆出如下几种情况：
(2)看着这些立体图形和它们露在外面的面的个数，你们发现了什么？
明确：虽然都是用4个小正方体摆的，但摆的方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。
3．探究把正方体放在桌面上的规律。
（1）正方体平放一排的规律。
将1个、2个、3个……正方体模型像教材第18页那样摆放在桌面上，观察露在外面的面各有几个？小组交流并填写表格。
学生按要求操作，交流后汇报。
表格填写如下：
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 5 8 11 14 17 20 …
思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？
规律：正面和后面始终是1个不变，每增加1个正方体，就多3个面。
（2）正方体竖放一排的规律。
将1个、2个、3个……正方体模型像教材第18页那样摆放在桌面上，观察露在外面的面各有几个？小组交流并填写表格。
学生按要求操作，交流后汇报。
表格填写如下：
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 5 9 13 17 21 25 …
思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？
明确：露在外面的面，上面始终是1个，每增加1个正方体，就多了周围4个面。
（3）对比
三、当堂检测。
1、 3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如下图）。
⑴有( )个面露在外面。
⑵露在外面的面积是多少平方厘米？


2、选择题。
下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，
它的表面积会发生变化吗？（ ）
[①会 ②不会]
四、课堂小结
1．你有什么收获
2．本节内容有什么不理解或不太懂的地方吗？
板书设计
露在外面的面
按顺序数，不重复，不遗漏。
露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数
教学反思
1．从观察放在墙角处的一个正方体开始，每个同学都能自己得到答案，然后增加难度，从而激发学生主动探索知识的欲望。引导学生自己解决问题，使每个学生都有一种成功感。
2．教学时，引导学生主动进行观察、感知、猜测、验证、推理，并在此过程中探索新知，使学生认真观察、有序思考，在观察中培养他们的思维发散能力。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】燕燕买了6盒外语听力磁带准备送给班里的贫困生，这种磁带从外面量，长12厘米、宽7厘米、高1厘米。如果要求售货员包装一下，最少需要多少包装纸？
分析：我们知道6个相同长方体的表面积总和是一定的，拼成一个大长方体后，要使包装纸最少，那么重叠的面积应该为最大，如图所示。
观察上图，根据长、宽、高的数据，共有12×7×5×2＝840(平方厘米)的面积被重合，只要从6个长方体的表面积总和中去掉重合的面积，就可以求出所需的包装纸的面积。
解答：(12×7＋12×1＋7×1)×2×6－12×7×5×2＝1236－840＝396(平方厘米)
答：最少需要396平方厘米的包装纸。
解法归纳：解此类题时，明确重合部分是解题关键。
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趣味数学
小明有一个玩具，这个玩具是由一个棱长为4 cm的正方体分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1 cm的小正方体做成的，如图。现在小明想知道这个玩具的表面积是多少，聪明的你知道如何求这个表面积吗？
教材分析：
露在外面的面是北师大版小学数学五年级下册第2单元，内容，是在学习了长方体和正方体的表面积的基础上进行学习的，是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合运用，重点是掌握露在外面的面积的计算方法和运用知识解决有关的实际问题。