六年级数学下册课件 4.3 画一画（1） 北师大版（44页PPT）

北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
猜一猜：
你知道下面的这幅图是什么吗？它是做什么用的？
一、激趣导入、生活中的正比例
漏 刻
?（中国古代计时器）
你知道吗?
中国古代三大计时工具
圭表
[guī biǎo]?
日晷
[rì guǐ]?
漏刻
[lòu kè]
漏刻是古代的一种计时工具，不仅古代中国用，而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。漏是指计时用的漏壶，刻是指划分一天
的时间单位，它通过
漏壶的浮箭来计量一
昼夜的时刻。
随着箭壶内收
集的水逐渐增多，
木块托着箭杆也慢
慢地往上浮，古人
从盖孔处看箭杆上
的标记，就能知道
具体的时刻。
现存于北京故宫博物院的
铜壶漏刻是公元1745年制造的，
最上面漏壶的水从雕刻精致的
龙口流出，依次流向下壶，箭
壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，
箭杆上刻有96格，每格为15分
钟，人们根据铜人手握箭杆处
的标志来报告时间。
你能从微课中找到两个变化的量吗？
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间，如下表。
把上表补充完整
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间，如下表。
判断水面上升高度与经过时间是否成正比例？
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
60
75
90
…
数缺形时少直观，
形少数时难入微；
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间，如下表。
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
60
75
90
…
二、探究学习、认识正比例图像
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间如下表。
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
60
75
90
…
二、探究学习、认识正比例图像
你能在方格纸中用描点的方式，找到表格中数据所对应的位置吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间如下表。
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
60
75
90
…
二、探究学习、认识正比例图像
格 分 15
格 分 5
分格 15
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
15 30 45 60 75 90 105
水面上升高度/格
经过时间/分钟
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间如下表。
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
60
75
90
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
(60,4 )
(75,5)
(90,6)
探究活动
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100
水面上升高度/格
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间如下表。
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
60
75
90
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
(60,4 )
(75,5)
(90,6)
经过时间
/分钟
探究活动
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
105
90
75
60
45
30
15
1 2 3 4 5 6 7 8
水面上升高度/格
经过时间/分钟
有关漏刻计时，水面上升高度与经过时间如下表。
水面上升
高度/格
0
1
2
3
4
5
6
…
经过时间/分钟
0
15
30
45
60
75
90
(0,0)
(1,15)
(2,30)
(3,45)
(4,60 )
(5,75)
(6,90)
探究活动
活动要求：
（1）想 绘制前，你都需要做哪些准备。
（2）描 绘制时，如何确定点的位置。
（3）标 用数对的方式表示出每个点。
（4）说 绘制完，交流每个点表示的意思。
探究活动一：
活动要求：
（1）想 绘制前，你都需要做哪些准备。
（2）描 绘制时，如何确定点的位置。
（3）标 用数对的方式表示出每个点。
（4）说 绘制完，交流每个点表示的意思。
探究活动一：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110
水面上升高度/格
经过
时间
/分钟
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
A
(75,5)
(90,6)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110
水面上升高度/格
经过时间/分钟
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
A
(75,5)
(90,6)
（1）点A是直线上一点，这一点表示什么含义？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110
水面上升高度/格
经过
时间
/分钟
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
A
(75,5)
(90,6)
（2）笑笑说点（150，10）也在这条直线上，你认为他说得对吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110
水面上升高度/格
经过
时间
/分钟
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
A
(75,5)
(90,6)
(3)你能在直线上找到其他点吗？并说说点的意思？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110
水上升高度/格
时间
/分钟
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
A
(75,5)
(90,6)
(7.5,0.5)
(20,4/3)
(22.5,1.5)
(1600,100)
下面的点在直线上吗？
(7.5,0.5)
(20,4/3)
(22.5,1.5)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110
经过
时间
/分钟
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
A
(75,5)
(90,6)
有多少个这样的点？有什么相同，有什么不同？
水面上升高度/格
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100105110
水面上升高度/格
经过
时间
/分钟
(0,0)
(15,1)
(30,2)
(45,3)
A
(75,5)
(90,6)
（4）如果经过时间是a，水面上升高度是b，a和b有怎样的关系呢?
关于正比例图象，你有什么猜想吗？
三、验证猜想，建立正比例的基本模型
所有的正比例的图象都是一条直线吗？
三、验证猜想，建立正比例的基本模型
探究活动二
活动要求：
（1）想 绘制前，你都需要做哪些准备。
（2）描 绘制时，如何确定点的位置。
（3）标 用数对的方式表示出每个点。
（4）连 将所有的点连接起来。
探究活动二
活动要求：
（1）想 绘制前，你都需要做哪些准备。
（2）描 绘制时，如何确定点的位置。
（3）标 用数对的方式表示出每个点。
（4）连 将所有的点连接起来。
所有的正比例的图象都是一条直线。
1、下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
四、灵活运用，深入正比例图象特征
路程/千米
1.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）斑马的奔跑路程和奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？
路程/千米
1.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（2）不计算，斑马和长颈鹿18分各跑多少千米？
路程/千米
1.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
路程/千米
2、淘气绘制一幅图，是正比例图象吗？
六年级上半学期数学成绩统计图
2、淘气根据六年级上半学期数学成绩绘制一幅图，这是正比例图象吗？
正比例图象与折线统计图一样吗?
3.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧伸长的长度/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
…
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 物体质量/kg
伸长的长度/cm
在弹性范围内，拉升后，弹簧总长度与所挂物体的质量是否成正比例呢？
物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧总长度/cm
1
…
物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧伸长的长度/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
…
在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
在弹性范围内，拉升后，弹簧总长度与所挂物体的质量是否成正比例呢？
物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧总长度/cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧伸长的长度/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
…
在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 物体质量/kg
伸长的长度/cm
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 物体质量/kg
弹簧总长度/cm
物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧总长度/cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
1、这节课你都有哪些收获呢？
2、你认为正比例图象有哪些优点呢？
3、你还想学习哪些有关正比例的知识呢？
五、总结收获、发散思维。