(共24张PPT)
鲁教版六年级数学下册第七章第二节
厘清三线八角
掌握两线平行
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
B
D
C
A
O
问题3：什么叫两条直线平行？
知识引桥
1
2
3
4
1/24
有几对对顶角？
n(n-1)
观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？
考眼力
2/24
装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
数学与生活
3/24
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
c
b
a
c
b
提出问题
4/24
一、学习目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2.会认由三线八角所成的同位角。
3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
4.掌握平行线公理及平行线的传递性。
5.掌握直线平行的条件并能解决一些问题。
二、学习重点：会认各种图形下的同位角。
三、学习难点：判断两直线平行的说理过程.
6/24
如图，三根纸条相交成∠1,∠2,固定纸条b，c，转动纸条a。请同学们利用手中的纸条动手操作，探究∠1,∠2之间的数量关系与直线a，b的位置关系之间有怎样的关联。
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线
a∥b
③直线a和b不平行
做一做
几何画板
7/24
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为
同位角
认识“三线八角”
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方.
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
成对出现
8/27
4对
A
C
B
D
1
2
3
4
6
7
5
8
l
同位角相等,两直线平行。（几何公理）
判定两条直线平行的方法
因为
∠1=∠2
两直线平行
用符号“∥”表示
如图：
c
1
2
a
b
1
2
a
b
c
根据同位角相等,两直线平行
所以
a∥b
9/24
如图,∠1=∠2=55?,∠3等于多少度时，直线AB,CD平行?说明你的理由.
A
C
E
F
B
D
G
H
1
3
2
做一做
∠3=55?
时，AB//CD
因为∠1=∠2=55?（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
所以∠1=∠3=55?（等量代换）
所以AB//CD
(同位角相等,两直线平行。)
10/24
装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
为什么？
解决问题
a
c
b
11/24
1
2
因为a⊥c，b⊥c（已知）
所以∠1=∠2=90?（垂直的定义）
所以l1//l3
(同位角相等,两直线平行。)
垂直于同一直线的两条直线互相平行
怎样借助三角尺画两条平行线？
一、放
二、靠
三、移
四、画
0
1
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●
想一想
同位角相等，两直线平行。
动画展示1
动画展示2
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1
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？
能画出几条？
做一做
P
13/24
A
B
做一做
2
直线l的同侧有A,B,C三点，如果A,B两点确定的直线l1与B,C两点确定的直线l2都与l平行，那么A,B,C三点的位置关系如何？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
A
B
C
三点共线
平行公理
14/24
l
做一做
3
分别过点P、Q画直线AB的平行线EF,GH.EF与GH有怎样的位置关系？
P
Q
E
F
G
H
P
Q
E
F
G
H
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平行于同一条
直线的两条直
线互相平行。
平行具有传递性
做一做
P
Q
E
F
G
H
P
Q
E
F
G
H
因为a∥b
，a∥c
，
(根据平行于同一条直线的两条直线互相平行)
所以b∥c
几何语言
16/24
1.如图，若∠1=∠2，哪两条直线平行？为什么？
2.已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD？试说明理由。
M
B
D
N
F
C
A
E
D
C
E
A
B
F
1
3
2
4
第1题
第2题
练一练
1
2
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3.如果只有直尺，你能在方格纸上画出平行线吗？
练一练
18/24
本节课学到了哪些知识，你有什么收获？
颗粒归仓
三线八角
同位角
同位角相等
两直线平行
（几何公理）
垂直于同一直线的两条直线互相平行
用三角尺画平行线
过直线外一点有
且只有一条直线
与这条直线平行
平行于同一条直线两条直线互相平行
19/24
读一读
1.如图所示，图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫
内错角
a
b
c
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5
6
7
8
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读一读
2.∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做
同旁内角
a
b
c
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a
b
c
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试一试
找出图中的同位角、内错角和同旁内角。
22/24
Find
发现
Zest
热情
Untie
解决
23/24
内错角满足什么关系时？两直线平行？
同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
意犹未尽
欲知后事如何且听下回分解
24/24鲁教版六年级数学下册第七章第二节第1课时
《厘清三线八角，掌握两线平行》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：找三线八角图中的同位角；用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；掌握平行线公理及平行线的传递性；利用直线平行的条件解决问题。
2.过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
3.情感态度价值观：在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。进一步体会证明的必要性。
二、教学重点和难点
教学重点：会找图形中的同位角，利用直线平行的条件解决问题。
教学难点：会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。
三、教具学具准备
教具准备：三角板、磁铁扣
学具准备：四边形纸片、三角尺、三张长方形纸条
四、教学过程
（一）搭建知识引桥
1.问题串
问题（1）在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题（2）如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？图中有几对对顶角？若是三条直线交于一点呢？n条呢？
问题（3）什么叫两条直线平行？
2.考眼力：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗
3.数学与生活:装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
4.提出问题:生活中的问题能用数学知识解决吗？
引出课题《探索直线平行的条件》。
（二）活动探究一
1.做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b，c，转动木条a。请同学们利用手中的纸条动手操作，探究∠1,∠2之间的数量关系与直线a，b的位置关系之间有怎样的关联。
（1）两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”。
（2）具有∠1与∠2这样位置关系的角称为（同位角）。
（3）同位角在被截直线的(同)侧，在截线的(同)侧.
（4）同位角是（成对）出现。三线八角图中有（四）对同位角。
通过动手操作和几何画板直观演示，得出结论。
（5）判定两条直线平行的方法：同位角（相等）,两直线（平行）。（几何公理）两直线平行用符号“∥”表示。
2.尝试练习：如图,∠1=∠2=55?,∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?
说明你的理由。
（三）解决问题：装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？请说明理由？
归纳总结：垂直于同一直线的两条直线互相（平行）。
（四）活动探究二
1.想一想：怎样借助三角尺画两条平行线？这样做的根据是什么？
学生动手操作，代表上台展示，运用多媒体动画演示，归纳总结。
根据：同位角相等,两直线平行。
总结：画平行线四步走（一
放
二
靠
三
移
四
画
）
2.做一做：
（1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？
（2）直线l1的同侧有A,B,C三点，如果A,B两点确定的直线l1与B,C两点确定的直线l2都与l1平行，那么A,B,C三点的位置关系如何？
总结：[平行公理]过直线外一点(有且只有一条)直线与这条直线平行。
（3）分别过点P、Q画直线AB的平行线EF,GH.EF与GH有怎样的位置关系？
总结：[平行公理推论]平行于同一条直线的两条直线（互相平行）。平行具有（传递性）。
3.练一练
（1）如图，若∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
（2）已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD？试说明理由。
（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出平行线吗？
（4）能用一张不规则的纸(如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法。
（六）颗粒归仓：本节课学到了哪些知识，你有什么收获？
（七）学无止境
1.读一读：如图所示，图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫
内错角.
如图所示，图中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做
同旁内角.
（第2题）
2.试一试:找出图中的同位角、内错角和同旁内角。
3.想一想：内错角满足什么关系时？两直线平行。
同旁内角满足什么关系时？两直线平行。
几何语言
∵∠1=∠2
∴a∥b
（同位角相等,两直线平行）
∠3=55?
时，AB//CD
因为∠1=∠2=55?（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
所以∠1=∠3=55?（等量代换）
所以AB//CD
(同位角相等,两直线平行)
因为a⊥c，b⊥c（已知）
所以∠1=∠2=90?（垂直的定义）
所以l1//l3
(同位角相等,两直线平行。)
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