五年级数学下册教案-8.3 平均数的再认识 北师大版
文档属性
| 名称 | 五年级数学下册教案-8.3 平均数的再认识 北师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 475.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 06:13:41 | ||
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文档简介
平均数的再认识
教材说明
本课属于“统计与概率”的课程内容，关于平均数的认识教材分两次进行。第一次是在四年级下册《平均数（认识平均数）》，第二次在五年级下册《平均数的再认识》。
《平均数的再认识》教材提供两个学习素材：1、利用北京市6岁男童、女童的平均身高解释1.2米乘车免票线的合理性。目的是进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。2、通过对比两次计算参赛选手的平均分，使学生体会平均数很灵敏，尤其极端数据对平均数的影响更大，从而理解比赛中去掉一个最高分和一个最低分的合理性。
最后，通过让学生谈谈对平均数有哪些新的认识，目的是进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，及一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。
学情分析
⒈起点。
知识起点：学生已经历平均数的产生过程掌握平均数的计算方法，知道平均数是一组数据平均水平的代表。
已有生活认知：生活中学生有搭乘交通工具的经验，但有的人不知免票线确定的方法。学生也见过有的比赛活动中，有采用去掉一个最高分和一个最低分的平均数计算方法，但大部分学生对其中缘由不明晰。
思维特点：平均数反映一组数据的集中趋势，很灵敏，特别是一组数据中有极端数据出现时，平均数便不能反映一组数据的集中趋势，因此要减小极端数据对平均数的影响。五年级孩子已具备初步数据分析能力，让学生通过观察、比较、分析数据，进一步认识平均数的特征，这对发展孩子们数据分析观念很有帮助。
⒉终点。认识平均数具有代表性、很灵敏的特点。
⒊过程与方法。
平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，它既可以反映出一组数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据比较，看出组与组之间的差别。
关于解释确定1.2米免票线的合理性，学生通过猜想、观看微课、小组讨论的学习方式，理解119.3厘米、118.7厘米代表6岁男童、女童的整体生长水平，再次认识平均数具有代表性。
用平均数代表选手的水平时，利用PPT、EXCEL表格等信息技术，引导学生通过观察、比较、分析数据,认识到要让平均成绩更能反映选手的真实水平，应该去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。但不是所有求成绩的平均数都用这种方法，要根据实际情况选用。
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级下册第87页。
【教学目标】
1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数反映一组数据的集中趋势，具有代表性，体会平均数的实际应用。
2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
【教学重点】认识平均数反映一组数据的集中趋势，具有代表性。
【教学难点】认识平均数的灵敏性。
【教学准备】
自制PPT课件、微课。
【教学过程】
一、谈话导入，揭示课题。
1.我们学校每年都组织体检，你知道现在自己大约有多高吗？
2.怎么了解全班同学的平均身高？
3.求平均身高就是求一个平均数。关于平均数还有哪些奥秘有待于我们深入研究呢？这节课我们将再次认识平均数。（板书课题）
二、分析数据，理解意义。
（一）质疑问难，提出猜想。
1.多媒体出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
（1）关于这则信息你有什么问题吗？
（2）1.2米是如何得到的？根据你的理解说一说。
交流猜想：
（1）1.2米可能表示学龄前儿童的平均身高。
（2）1.2米可能是经过调查有代表性的一部分地区的学龄前儿童，再根据统计算出的平均身高。
【设计意图：基于学生四年级对平均数的理解，通过猜想1.2米是如何得到的，激活学生的生活经验，便于根据学生的现实起点进行资源整合。】
（二）解释信息，验证猜想。
1.观看微课：1.2米乘车免票线是如何得到的？
2.阅读信息，讨论交流。
（1）多媒体出示：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，女童身高平均值为118.7cm。小组讨论解释确定1.2米为免票线的合理性。
（2）汇报交流。
3.小结：确定120厘米为免票线是合理的，它是根据6岁男童、女童的平均身高这具有代表性的数据来确定的。
【设计意图：纵观教材各册编排，本次是学生第一次接触抽样调查的数据收集、分析方法，我让学生通过观看微课介绍免票线的确定方法，目的在于初步渗透利用抽样调查进行推断统计的方法。接着，通过小组讨论让学生体会到平均数可以反映一组数据的整体水平，具有代表性。因此生活中，可利用平均数的代表性做判断和决策。使学生进一步认识平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】
处理数据，提升认识。
（一）计算平均分，完成统计表。
少儿歌手大奖赛成绩统计表
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 91 90 90 89 90
选手2 91 95 94 84 91
选手3 89 88 87 87
学生运用求平均数的一般方法（总数÷份数）计算选手的平均分。
（二）感受平均数的灵敏性。
1.如果你是评委5你准备给选手3打多少分？这样平均分是多少？
2.学生打分，教师在电子表格输入数据，并分别利用EXCEL电子表格自动算出选手3的平均分，初步感受平均数很灵敏的特点。
3.给出评委5的打分（100），计算选手3的平均分。
【设计意图：在本环节的教学活动中，我设计了让学生当评委5为选手打分的环节，“评委5”打的分数不同，选手3的平均分也随之不同。活动利用EXCEL电子表格让学生形象直观地感受到一组数据里任何一个数据发生了变化，平均数都会有反应，帮助学生初步体会平均数很灵敏。】
4.观察比较，处理数据。
（1）先观察所有评委的打分情况，再与选手们的平均分比较，你有什么发现？同桌交流。
了解极端数据对平均分的影响。
（2）思考：这类的比赛活动，你认为应该怎么计算平均分更合理？
引导学生提出方法：采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分A 平均分B
选手1 91 90 90 89 90 90 90
选手2 91 95 94 84 91 91 92
选手3 89 88 87 87 100 90.2 88
（3）分析比较两种计算平均分的方法，体会去掉一个最高分和一个最低分的合理性。
引导学生理解把最高分和最低分去掉后，再求平均分就更具有代表性。
5.根据情境，合理运用。
班级举行投篮比赛，第一小组的成绩如下：
选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩
投篮个数 6 9 5 6.8
说一说，6.8表示什么？
你认为3号、4号可能投中多少个篮球？
引导讨论：如果3号、4号分别投中13个、1个，需要去掉一组极端数据吗？明确统计平均分是否用去掉一个最高分和一个最低分的方法要看具体情况，灵活运用。
【设计意图：“先观察所有评委的打分情况，再与选手们的平均分比较。”这个活动让学生通过纵向、横向比较数据，挖掘数据隐藏的信息，再次体验到任何评委的打分都会影响到选手的平均分，尤其极端数据对平均分的影响更大。通过引导学生不断观察、思考、分析的探究过程，层层深入，使学生明白在这类比赛活动采用去掉一个最高分和一个最低分的平均数计算方法的原因——平均数很灵敏，采用这种计算平均数的方法更能代表选手的真实水平。在这个活动过程中突破教学难点，发展学生数据分析观念。同时，用计算小组投篮平均成绩与求选手的平均成绩对比，使学生体会要根据问题的背景选择合适的数据分析方法。】
四．回顾反思，深化认识。
（1）引导学生谈谈对平均数有哪些新的认识？
（2）教师总结，提升经验。这节课我们通过观察、比较、分析，再次认识到平均数具有代表性、很灵敏。
【设计意图：引导学生反思整堂课的学习过程，既是对知识的再回顾，也是对学习经验的内化、提升过程，让孩子们用数学思维反思。】
五、学生提问，课后延伸。
引导学生提问：如何弥补以身高为依据确定免票线的不足？我国乘车免票线有哪些变化过程？课后可浏览以下网页了解：
HTTP://union..cn/tbgz/txt/2014-10/16/content_7299536.htm
【设计意图：知识的拓展让学生带着问题来，又带着问题走出课堂。通过引导学生利用互联网搜寻解决问题所需要的信息资料，不断提高学生解决实际问题的能力。】
板书设计：
平均数的再认识
所用教材内容
1.2米 （2006.6.1）
代表性
很灵敏
计算平均分
教材说明
本课属于“统计与概率”的课程内容，关于平均数的认识教材分两次进行。第一次是在四年级下册《平均数（认识平均数）》，第二次在五年级下册《平均数的再认识》。
《平均数的再认识》教材提供两个学习素材：1、利用北京市6岁男童、女童的平均身高解释1.2米乘车免票线的合理性。目的是进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。2、通过对比两次计算参赛选手的平均分，使学生体会平均数很灵敏，尤其极端数据对平均数的影响更大，从而理解比赛中去掉一个最高分和一个最低分的合理性。
最后，通过让学生谈谈对平均数有哪些新的认识，目的是进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，及一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。
学情分析
⒈起点。
知识起点：学生已经历平均数的产生过程掌握平均数的计算方法，知道平均数是一组数据平均水平的代表。
已有生活认知：生活中学生有搭乘交通工具的经验，但有的人不知免票线确定的方法。学生也见过有的比赛活动中，有采用去掉一个最高分和一个最低分的平均数计算方法，但大部分学生对其中缘由不明晰。
思维特点：平均数反映一组数据的集中趋势，很灵敏，特别是一组数据中有极端数据出现时，平均数便不能反映一组数据的集中趋势，因此要减小极端数据对平均数的影响。五年级孩子已具备初步数据分析能力，让学生通过观察、比较、分析数据，进一步认识平均数的特征，这对发展孩子们数据分析观念很有帮助。
⒉终点。认识平均数具有代表性、很灵敏的特点。
⒊过程与方法。
平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，它既可以反映出一组数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据比较，看出组与组之间的差别。
关于解释确定1.2米免票线的合理性，学生通过猜想、观看微课、小组讨论的学习方式，理解119.3厘米、118.7厘米代表6岁男童、女童的整体生长水平，再次认识平均数具有代表性。
用平均数代表选手的水平时，利用PPT、EXCEL表格等信息技术，引导学生通过观察、比较、分析数据,认识到要让平均成绩更能反映选手的真实水平，应该去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。但不是所有求成绩的平均数都用这种方法，要根据实际情况选用。
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级下册第87页。
【教学目标】
1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数反映一组数据的集中趋势，具有代表性，体会平均数的实际应用。
2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
【教学重点】认识平均数反映一组数据的集中趋势，具有代表性。
【教学难点】认识平均数的灵敏性。
【教学准备】
自制PPT课件、微课。
【教学过程】
一、谈话导入，揭示课题。
1.我们学校每年都组织体检，你知道现在自己大约有多高吗？
2.怎么了解全班同学的平均身高？
3.求平均身高就是求一个平均数。关于平均数还有哪些奥秘有待于我们深入研究呢？这节课我们将再次认识平均数。（板书课题）
二、分析数据，理解意义。
（一）质疑问难，提出猜想。
1.多媒体出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
（1）关于这则信息你有什么问题吗？
（2）1.2米是如何得到的？根据你的理解说一说。
交流猜想：
（1）1.2米可能表示学龄前儿童的平均身高。
（2）1.2米可能是经过调查有代表性的一部分地区的学龄前儿童，再根据统计算出的平均身高。
【设计意图：基于学生四年级对平均数的理解，通过猜想1.2米是如何得到的，激活学生的生活经验，便于根据学生的现实起点进行资源整合。】
（二）解释信息，验证猜想。
1.观看微课：1.2米乘车免票线是如何得到的？
2.阅读信息，讨论交流。
（1）多媒体出示：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm，女童身高平均值为118.7cm。小组讨论解释确定1.2米为免票线的合理性。
（2）汇报交流。
3.小结：确定120厘米为免票线是合理的，它是根据6岁男童、女童的平均身高这具有代表性的数据来确定的。
【设计意图：纵观教材各册编排，本次是学生第一次接触抽样调查的数据收集、分析方法，我让学生通过观看微课介绍免票线的确定方法，目的在于初步渗透利用抽样调查进行推断统计的方法。接着，通过小组讨论让学生体会到平均数可以反映一组数据的整体水平，具有代表性。因此生活中，可利用平均数的代表性做判断和决策。使学生进一步认识平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】
处理数据，提升认识。
（一）计算平均分，完成统计表。
少儿歌手大奖赛成绩统计表
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 91 90 90 89 90
选手2 91 95 94 84 91
选手3 89 88 87 87
学生运用求平均数的一般方法（总数÷份数）计算选手的平均分。
（二）感受平均数的灵敏性。
1.如果你是评委5你准备给选手3打多少分？这样平均分是多少？
2.学生打分，教师在电子表格输入数据，并分别利用EXCEL电子表格自动算出选手3的平均分，初步感受平均数很灵敏的特点。
3.给出评委5的打分（100），计算选手3的平均分。
【设计意图：在本环节的教学活动中，我设计了让学生当评委5为选手打分的环节，“评委5”打的分数不同，选手3的平均分也随之不同。活动利用EXCEL电子表格让学生形象直观地感受到一组数据里任何一个数据发生了变化，平均数都会有反应，帮助学生初步体会平均数很灵敏。】
4.观察比较，处理数据。
（1）先观察所有评委的打分情况，再与选手们的平均分比较，你有什么发现？同桌交流。
了解极端数据对平均分的影响。
（2）思考：这类的比赛活动，你认为应该怎么计算平均分更合理？
引导学生提出方法：采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分A 平均分B
选手1 91 90 90 89 90 90 90
选手2 91 95 94 84 91 91 92
选手3 89 88 87 87 100 90.2 88
（3）分析比较两种计算平均分的方法，体会去掉一个最高分和一个最低分的合理性。
引导学生理解把最高分和最低分去掉后，再求平均分就更具有代表性。
5.根据情境，合理运用。
班级举行投篮比赛，第一小组的成绩如下：
选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩
投篮个数 6 9 5 6.8
说一说，6.8表示什么？
你认为3号、4号可能投中多少个篮球？
引导讨论：如果3号、4号分别投中13个、1个，需要去掉一组极端数据吗？明确统计平均分是否用去掉一个最高分和一个最低分的方法要看具体情况，灵活运用。
【设计意图：“先观察所有评委的打分情况，再与选手们的平均分比较。”这个活动让学生通过纵向、横向比较数据，挖掘数据隐藏的信息，再次体验到任何评委的打分都会影响到选手的平均分，尤其极端数据对平均分的影响更大。通过引导学生不断观察、思考、分析的探究过程，层层深入，使学生明白在这类比赛活动采用去掉一个最高分和一个最低分的平均数计算方法的原因——平均数很灵敏，采用这种计算平均数的方法更能代表选手的真实水平。在这个活动过程中突破教学难点，发展学生数据分析观念。同时，用计算小组投篮平均成绩与求选手的平均成绩对比，使学生体会要根据问题的背景选择合适的数据分析方法。】
四．回顾反思，深化认识。
（1）引导学生谈谈对平均数有哪些新的认识？
（2）教师总结，提升经验。这节课我们通过观察、比较、分析，再次认识到平均数具有代表性、很灵敏。
【设计意图：引导学生反思整堂课的学习过程，既是对知识的再回顾，也是对学习经验的内化、提升过程，让孩子们用数学思维反思。】
五、学生提问，课后延伸。
引导学生提问：如何弥补以身高为依据确定免票线的不足？我国乘车免票线有哪些变化过程？课后可浏览以下网页了解：
HTTP://union..cn/tbgz/txt/2014-10/16/content_7299536.htm
【设计意图：知识的拓展让学生带着问题来，又带着问题走出课堂。通过引导学生利用互联网搜寻解决问题所需要的信息资料，不断提高学生解决实际问题的能力。】
板书设计：
平均数的再认识
所用教材内容
1.2米 （2006.6.1）
代表性
很灵敏
计算平均分