23.2.1中心对称
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文档简介
(共30张PPT)
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
观 察与思 考
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
O
C
B
（2）
重合
重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义
C
B
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
点A和C,B和D
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；
第三步，移开三角板.
探 究
（3）
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？
探 究
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴—— 有一个对称中心——
想一想
直线
点
图形绕对称中心旋转180°后重合
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
折叠后与另一图形重合
旋转后与另一图形重合
对称点的连线被
对称轴垂直平分
对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
A
O
A′
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
应 用
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
应 用
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
A′
B′
C ′
O
A
B
C
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
练 习
D
A
B
C
O
．
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
练 习
D
A
B
C
E
F
G
M
N
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C ′
O
练 习
O
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习
知识归纳
2. 中心对称的性质:
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过
对称中心且被对称中心平分
3.中心对称的判定
如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被这个点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
1.中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
中心对称图形的定义:
A
B
C
D
O
新课讲解
下列图形哪些是中心对称图形？
生活中你见过哪些中心对称图形的具体实例？
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
想一想
1、下面哪些图形是中心对称图形
o
是
是
是
2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？
是
是
是
不是
不是
3.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
4、下列图形不是中心对称图形的是（ ）
5、 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；
中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
1、确定一个图形是否是轴对称图形，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是直线两旁的部分互相重合；
2、确定一个图形是否是中心对称图形，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转1800，二是旋转后与原图形重合．
规律总结：
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
·
边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。
·
边数为奇数的正多边形都是轴称图形。
巩固练习
1、仔细观察下列图案，然后回答下列问题：（填序号）
（1）是轴对称图形的有_______________.
（2）是中心对称图形的有_______________.
（3）既是轴对称又是中心对称图形的有_____________.
④
①
②
④
④
③
判断下列各图形是否是中心对称图形 为什么
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
∴平行四边形是中心对称图形
⑵∵等边三角形没有对称中心
∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
∴线段是中心对称图形
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
观 察与思 考
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
O
C
B
（2）
重合
重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义
C
B
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
点A和C,B和D
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；
第三步，移开三角板.
探 究
（3）
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？
探 究
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴—— 有一个对称中心——
想一想
直线
点
图形绕对称中心旋转180°后重合
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
折叠后与另一图形重合
旋转后与另一图形重合
对称点的连线被
对称轴垂直平分
对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
A
O
A′
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
应 用
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
应 用
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
A′
B′
C ′
O
A
B
C
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
练 习
D
A
B
C
O
．
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
练 习
D
A
B
C
E
F
G
M
N
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C ′
O
练 习
O
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习
知识归纳
2. 中心对称的性质:
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过
对称中心且被对称中心平分
3.中心对称的判定
如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被这个点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
1.中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。
中心对称图形的定义:
A
B
C
D
O
新课讲解
下列图形哪些是中心对称图形？
生活中你见过哪些中心对称图形的具体实例？
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
想一想
1、下面哪些图形是中心对称图形
o
是
是
是
2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？
是
是
是
不是
不是
3.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
B
4、下列图形不是中心对称图形的是（ ）
5、 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；
中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
1、确定一个图形是否是轴对称图形，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是直线两旁的部分互相重合；
2、确定一个图形是否是中心对称图形，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转1800，二是旋转后与原图形重合．
规律总结：
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
·
边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。
·
边数为奇数的正多边形都是轴称图形。
巩固练习
1、仔细观察下列图案，然后回答下列问题：（填序号）
（1）是轴对称图形的有_______________.
（2）是中心对称图形的有_______________.
（3）既是轴对称又是中心对称图形的有_____________.
④
①
②
④
④
③
判断下列各图形是否是中心对称图形 为什么
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段
解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
∴平行四边形是中心对称图形
⑵∵等边三角形没有对称中心
∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
∴线段是中心对称图形
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