修改版--《24.1.2 垂直于弦的直径第一课时》说课稿3

《24.1.2 垂直于弦的直径》说课稿
饶平县龙湾慈云中学 吴利春
一、 教材分析
（一）、教材的地位和作用
垂直于弦的直径是人教版九年级上册24.1.2的内容，本节课要研究的是圆的轴对称性、垂径定理及简单应用，垂径定理既是圆的性质的体现，又是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的地位。
（二）、教学目标
根据新的教学大纲要求，以及本节教材的内容和初中学生的认知特点，我把本节课的教学目标定为：
知识与技能目标：
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及推论，学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。
过程和方法目标：
1.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，经历探索圆的对称性及相关性质的过程；
2.培养学生观察、探究的能力，运用文字、 图形结合认识新知的学习方法。
情感态度价值观：
1．利用圆的轴对称性，对学生进行数学美的教育；
2．通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感。
（三）、教学重点和难点
重点：理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及推论；
难点：定理的证明方法及应用垂径定理解决问题。
二、教学策略
1.教法指导：结合教材特点和九年级学生的认知水平，我选用直观演示法和引导发现法。引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导启发，调动学生的积 极性，让学生在课堂上动手操作、观察思考，主动参与到“实验—观察—猜想— 证明”的活动中，培养学生用数学的思维方式去观察、分析问题，形成数学认知结构，发展数学能力，提高数学素养。
2.学法指导：通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，并帮助他们在自主探索、合作交流中获取数学知识和技能。
课前准备：多媒体、圆规、学生自制的圆形纸片。
三、教学过程
本节课的教学过程我安排了以下六个活动：
活动1 创设情境，启发探究；
活动2 实践操作，探索新知；
活动3 例题示范，学以致用；
活动4 归纳小结，形成技能；
活动5 布置作业，强化训练。
具体教学过程如下：
活动1 创设情境，启发探究
通过播放赵州桥美丽的画面和悠扬的旋律来介绍赵州桥，同时提出问题启发学生思考，使学生迅速进入问题情境。
【设计意图】：由我国著名的赵州桥引入新课，这样设计既让学生感受到美，又留给学生探索的空间，可激发学生的学习兴趣和探求欲望。
活动2 实践操作，探索新知
1.实验归纳
①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，（注：提醒学生说不能说圆的对称轴是直径。）圆的对称轴有无数条。
【设计意图】：让学生在探究中得出结论，在动手操作中获得不同的体验。
②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。
探索：圆除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
（板书课题：垂直于弦的直径）
2．探究新知
思考：（1）图1是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
实验：将圆沿直径CD对折
观察：图形重合部分
猜想：线段相等、弧相等 图1
证明：轴对称、A与B重合
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

学生用折叠圆的方法去观察比较，猜想结论。小组合作交流，展示交流成果，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，写出已知、求证和证明过程，最后师生结合动画演示，验证猜想的正确性，同时得出证明方法。
【设计意图】：学生对垂径定理的证明方法“叠合法”难以理解，我设计了多媒体的动画演示，让学生在动感变化中去体会．在整个活动中从学生动手实验开始，然后思考、交流、论证、总结，让学生充分体验到知识的形成过程。动画演示也使学生对垂径定理有了形象、直观的认识，加深对垂径定理的理解。
3．巩固定理
为了突出定理使用条件，我安排了练习一，让学生快速抢答判断对错。
　 结合垂径定理学生很容易判断这几个命题，教师强调在垂径定理中“垂”和“径”缺一不可。
要加强学生对垂径定理的核心理解，掌握定理的推理格式，我设计师生一起将垂径定理的内容转化为文字语言和符号语言形式。并可将定理改进为：一条直线若满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦，则可以推出：（3）平分弦；（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧。
【设计意图】：学生可以通过这个活动进一步分清垂径定理的题设和结论。
4. 拓宽思维
交换垂径定理中的条件和结论，由一条直线若满足：（1）过圆心；（3）平分弦；则可以推出：（2）垂直于弦，（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧，结论是否依然成立
学生自主探索，合作交流．启发发学生利用等腰三角形的“三线合一”和垂径定理来证明问题，得出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
学生完成这个探究后,布置课后讨论：垂径定理中的五个条件，还可由哪二个推出另三个。
【设计意图】：利用刚学的垂径定理证明其推论，可深化对垂径定理的内容的理解。在归纳垂径定理的推论时容易忽视“不是直径”这一条件。我设计利用多媒体将弦AB平移后旋转，加深对“不是直径”这一条件的理解。通过垂径定理的变式，培养学生的创新意识，同时定理变式也可以加强学生对垂径定理的理解。
活动3 例题示范，学以致用
1、例1：在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离OD=3㎝，求⊙O的半径。
【分析】连结OA,构造直角三角形，运用勾股定理来解决。
变式一:在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,求圆心O 到AB的距离；
变式二:在⊙O中,直径为10cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求弦AB的长。
2、解决求赵州桥拱半径的问题
【分析】解决这个问题的关键是要根据赵州桥的实物图抽象出几何图 形，把实际问题转化为数学问题．把这个问题中的已知什么和欲求什么转化为数学问题的已知和求解，因此要画出图形，并结合图形写出已知、求解；其次再讨论如何解决这个问题；最后才写出解题过程。
3、师生共同完成解题后，引导学生进行归纳：
（1）解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。
（2）利用垂径定理进行计算时，常把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得
到圆的半径r，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式：
【设计意图】：利用学生所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，逐步将数学知识转化为数学技能。
4、课堂练习：
（1）课本第82页 练习第2题；
（2）补充练习2。
活动4 归纳小结，形成技能
学生自己总结，并在全班交流，小结归纳：
1、圆是轴对称图形；
2、要分清垂径定理的条件和结论，了解垂径定理的直接应用；
3、掌握利用垂径定理解题时做辅助线的方法：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
学生总结的大多是本节课知识方面的收获，探索过程中的经验和教训，教师要加以引导，让学生逐步形成数学认知结构，发展数学能力。
【设计意图】：引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力。
活动5 布置作业，强化训练
(作业分必做题和选做题两种)
通过练习，巩固学生对垂径定理的理解和应用。教师根据学生的解题情况适时加以指导，对于选做题，教师可引导学生通过分析先画出要求的弦，最终得出正确的结论。
【设计意图】：通过作业及时地了解学生的学习效果，由于不同的学生对垂径定理的理解程度不同，所以我设计不同难度的题目，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、板书设计：
24.1.2 垂直于弦的直径








【设计意图】：这样的板书设计让学生一目了然，能让学生很直观的看出本节的知识点。
以上是我对《24.1.2 垂直于弦的直径》一课的说课内容，谢谢各位评委老师。
1.圆的轴对称性
2.垂径定理
3.垂径定理的表达形式
４.辅助线的作法
（定理的证明）
例1
(变式练习１)
(变式练习２)
例２