新人教版数学七年级下 5.3.1平行线的性质

(共27张PPT)
数学组 宋莺歌
复习回顾
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定方法有哪些？
复习回顾
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
角的数量关系
直线的位置关系
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
交流合作,探索发现
如果a∥b，那么∠1和∠2相等吗？
a
b
1
2
65°
65°
c
a
b
1
2
合作交流一
∠1=∠2
b
2
a
c
1
∠1=∠2
b
2
a
c
1
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b
所得的同位角都相等呢？
b
1
2
a
c
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2
∵a∥b
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？
为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3
∵a∥b
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行， 内错角相等）
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）
∴ 2+ 4=180° （等量代换）
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
性质发现
∴ 2+ 4=180°
∵a∥b
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
如果没有两直线平行，同位角还相等吗？
师生互动,典例示范
例 如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
3
4
变式2: 已知∠3 =∠4，∠1=50°,
求∠2的度数？
∴∠ 2= 50o
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b
( )
又∵∠ 1 = 50o ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
∴∠ 1= ∠ 2
（ ）
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（　　　　）
　∴AB∥CD（　　　　　　　　　　　　　　）
②∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠C（　　　　　　　　　　　　　）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（　　　　）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　）
④ ∵∠1＝∠B（　　　　）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　）
⑤ ∵EC∥BD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠B（　　　　　　　　　　　　　）
⑥ ∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠2＋∠C＝ 180° （　　　　　　　　　　　　）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
已知
已知
已知
已知
已知
已知
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
注意：平行线的性质和判定的区别
如图，一辆汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1390，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1390
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
又∵∠B=139° （已知）,
∴∠C=∠B=139°
（等量代换）.
学以致用
量得∠A＝115°， ∠D＝100°
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
直线的位置关系
角的数量关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系
小结
课本23页:
作业： 4, 5
选做：7