高中数学人教A版必修2课件-2.1.1平面（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修2课件-2.1.1平面（23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 22:12:46 | ||
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文档简介
立体几何中的平面的特点:
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
1.平的
（不是凹凸不平）
1.平面
（2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合.
（3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的.
（1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移等到的.
2. 平面的画法:
图形语言：通常用平行四边形来表示平面．
符号语言：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 ；也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
直立平面
水平平面
(1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。
（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。
空间中的点、直线、平面的位置关系，可
以借用集合中的符号来表示．
例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ1
B1
C1
D1
·
P
·
M
位置关系
符号表示
点P在直线AB上
点c不在直线AB上
点M在平面AC内
点A1不在平面AC内
直线AB与直线BC交于点B
直线AB在平面AC内
直线AA1不在平面AC内
P ∈ AB
C ∈ AB
M ∈ 平面AC
A1∈平面AC
AB∩BC = B
∩
AB 平面AC
∩
AA1 平面AC
例1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空．
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∩
∩
∩
∩
∩
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
平面公理
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
A
B
l
作用：
判定直线是否在平面内．
在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
存在性
唯一性
作用：
确定平面的主要依据．
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
平面公理
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
推论1? 经过一条直线和这条直线外的一点，有
且只有一个平面
重要推论
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
平面公理
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？
这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.
平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
平面公理
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中，
在（2）中，
典型例题
请叙述三条公理和三条推论
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有一个平面
经过两条平行直线，有且只有一个平面
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
课堂练习：
P43页 1—4题
探究思考：
平面内一条直线把平面分成______部分
平面内两条直线可以把平面分成_________部分
平面内三条直线可以把平面分成_________部分
2
3或4
4或6或7
若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。
拓展练习
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
1.平的
（不是凹凸不平）
1.平面
（2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合.
（3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的.
（1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移等到的.
2. 平面的画法:
图形语言：通常用平行四边形来表示平面．
符号语言：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 ；也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
直立平面
水平平面
(1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。
（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。
空间中的点、直线、平面的位置关系，可
以借用集合中的符号来表示．
例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ1
B1
C1
D1
·
P
·
M
位置关系
符号表示
点P在直线AB上
点c不在直线AB上
点M在平面AC内
点A1不在平面AC内
直线AB与直线BC交于点B
直线AB在平面AC内
直线AA1不在平面AC内
P ∈ AB
C ∈ AB
M ∈ 平面AC
A1∈平面AC
AB∩BC = B
∩
AB 平面AC
∩
AA1 平面AC
例1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空．
∈
∈
∈
∈
∈
∈
∩
∩
∩
∩
∩
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
平面公理
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
A
B
l
作用：
判定直线是否在平面内．
在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
存在性
唯一性
作用：
确定平面的主要依据．
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
平面公理
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
推论1? 经过一条直线和这条直线外的一点，有
且只有一个平面
重要推论
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
平面公理
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
平面公理
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？
这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.
平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
平面公理
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中，
在（2）中，
典型例题
请叙述三条公理和三条推论
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有一个平面
经过两条平行直线，有且只有一个平面
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
课堂练习：
P43页 1—4题
探究思考：
平面内一条直线把平面分成______部分
平面内两条直线可以把平面分成_________部分
平面内三条直线可以把平面分成_________部分
2
3或4
4或6或7
若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。
拓展练习