高中数学人教A版必修2课件-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修2课件-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（20张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-12 22:19:18 | ||
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文档简介
请叙述三条公理和三条推论
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有一个平面
经过两条平行直线，有且只有一个平面
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
平面内两直线的位置关系
①直线相交——有且只有一个交点。（特殊情况：垂直）
②直线平行——在同一平面内，没有公共交点。
A
B
C
D
六角螺母
异面直线
定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
b
a
a
a
a
b
b
b
a
a
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
注意：分别在不同平面内的两条直线不一定异面
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
空间中直线与直线之间的位置关系
异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
a
b
a
A
b
b
(1)
(3)
(2)
例1
观察：如图，正方体ABCD—A’B’C’D’中，试分别找
出一条与AA’分别相交、平行、异面的直线。
C’
C
A
B
D
A’
D’
B’
连接A’B，A’B所在直线与
线段C’C所在直线的位置关
系如何？
连接BC’，在这个正方体 上有哪些棱与其异面？
例2：判断下列说法是否正确：
1、若两直线没有公共点，则这两条直线互相平行。
（ ）
2、若两直线都和第三条直线相交，那么这两条直线
互相平行。 （ ）
5、若两直线都和第三条直线平行，则这两条直线互
相平行。 （ ）
4、若两直线都和第三条直线异面，则这两条直线互
相平行。 （ ）
3、两条直线异面指的是某一平面内的一条直线和这
个平面外的一条直线。 （ ）
×
×
×
×
？
空间平行直线公理
在长方体ABCD—A’B’C’D’中，BB’//AA’，DD’//AA’，
那么BB’与DD’平行吗？
C’
C
A
B
D
A’
D’
B’
回忆初中所学，在一平面内，
如果两条直线都和第三条直线
平行，则这三条直线两两平行。
如果是放在空间中，定理是否
成立呢？
公理4：平行于同一直线的两条直线互相
平行。
注：公理4的性质也叫空间平行线的传递性。
例：已知E、F、G、H分别是空间四边形
四条边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行边形
C’
C
A
B
D
A’
D’
B’
在平面内，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那这两个角分别相等或互补。”在空间中，结论是否仍然成立呢？
空间等角定理
在平行六面体ABCD—A’B’C’D’中，∠ADC与∠A’D’C’，
∠ADC与∠A’B’C’的两边分别平行，那么这两组角的
大小关系如何？
从图中易得：
∠ADC＝∠A’D’C
∠ADC＋∠A’B’C’＝180。
空间等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行
那么这两个角相等或互补。
异面直线所成的角
定义
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a’//a ,b’//b，我们把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角或夹角。因此，异面直线所成的角的范围是( 0 , 90 ]。
o
o
2、在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等)
1、两条异面直线a和b所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点O 位置无关。
注：
如果两条异面直线所成的角为直角，
那么就称这两条异面直线垂直。
异面直线垂直
例
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求下列异面 直线所成的角:
（1）A1B与CC1（2）AB与B1C1（3）A1B与AC.
C1
C
A
B
D
A1
D1
B1
解:（1）
（2）
（3）
课堂练习
P48练习1、2
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
空间两直线的位置关系
课堂小结
公理４：
在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
异面直线的求法:
一作(找)二证三求
空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
等角定理：
异面直线的画法
用平面来衬托
异面直线所成的角
平移，转化为相交直线所成的角
课后作业
必修2《优化设计》
P25 探究一、探究二、探究三；
P26 当堂检测
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有一个平面
经过两条平行直线，有且只有一个平面
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
平面内两直线的位置关系
①直线相交——有且只有一个交点。（特殊情况：垂直）
②直线平行——在同一平面内，没有公共交点。
A
B
C
D
六角螺母
异面直线
定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
b
a
a
a
a
b
b
b
a
a
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
注意：分别在不同平面内的两条直线不一定异面
按平面基本性质分
同在一个平面内
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内:
异面直线
有一个公共点:
按公共点个数分
相交直线
无 公 共 点
平行直线
异面直线
空间中直线与直线之间的位置关系
异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
a
b
a
A
b
b
(1)
(3)
(2)
例1
观察：如图，正方体ABCD—A’B’C’D’中，试分别找
出一条与AA’分别相交、平行、异面的直线。
C’
C
A
B
D
A’
D’
B’
连接A’B，A’B所在直线与
线段C’C所在直线的位置关
系如何？
连接BC’，在这个正方体 上有哪些棱与其异面？
例2：判断下列说法是否正确：
1、若两直线没有公共点，则这两条直线互相平行。
（ ）
2、若两直线都和第三条直线相交，那么这两条直线
互相平行。 （ ）
5、若两直线都和第三条直线平行，则这两条直线互
相平行。 （ ）
4、若两直线都和第三条直线异面，则这两条直线互
相平行。 （ ）
3、两条直线异面指的是某一平面内的一条直线和这
个平面外的一条直线。 （ ）
×
×
×
×
？
空间平行直线公理
在长方体ABCD—A’B’C’D’中，BB’//AA’，DD’//AA’，
那么BB’与DD’平行吗？
C’
C
A
B
D
A’
D’
B’
回忆初中所学，在一平面内，
如果两条直线都和第三条直线
平行，则这三条直线两两平行。
如果是放在空间中，定理是否
成立呢？
公理4：平行于同一直线的两条直线互相
平行。
注：公理4的性质也叫空间平行线的传递性。
例：已知E、F、G、H分别是空间四边形
四条边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行边形
C’
C
A
B
D
A’
D’
B’
在平面内，我们容易证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那这两个角分别相等或互补。”在空间中，结论是否仍然成立呢？
空间等角定理
在平行六面体ABCD—A’B’C’D’中，∠ADC与∠A’D’C’，
∠ADC与∠A’B’C’的两边分别平行，那么这两组角的
大小关系如何？
从图中易得：
∠ADC＝∠A’D’C
∠ADC＋∠A’B’C’＝180。
空间等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行
那么这两个角相等或互补。
异面直线所成的角
定义
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a’//a ,b’//b，我们把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角或夹角。因此，异面直线所成的角的范围是( 0 , 90 ]。
o
o
2、在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等)
1、两条异面直线a和b所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点O 位置无关。
注：
如果两条异面直线所成的角为直角，
那么就称这两条异面直线垂直。
异面直线垂直
例
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求下列异面 直线所成的角:
（1）A1B与CC1（2）AB与B1C1（3）A1B与AC.
C1
C
A
B
D
A1
D1
B1
解:（1）
（2）
（3）
课堂练习
P48练习1、2
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
空间两直线的位置关系
课堂小结
公理４：
在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
异面直线的求法:
一作(找)二证三求
空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
等角定理：
异面直线的画法
用平面来衬托
异面直线所成的角
平移，转化为相交直线所成的角
课后作业
必修2《优化设计》
P25 探究一、探究二、探究三；
P26 当堂检测