高中数学人教A版必修2课件-2.2.3-2.2.4直线、平面与平面平行的性质（19张PPT）

2.2.3直线与平面平行的性质
a
a
a
A
定义:
判定定理:

直线与平面无公共点.
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
/
a
直线l∥平面α，平面α内的所有
直线和直线l有哪些位置关系？
平行或异面
直线l∥平面α，α内一定有直线
与l平行. 你能快速地找出一条，且
有理由保证它与l平行吗？
β
探研新知
例1.已知：如图，a∥α，a??β，α∩β＝b.
求证：a∥b.
证明：∵α∩β＝b，
∴b?α， b? β
　　　∵?a∥α
∴a与b无公共点
∵a?β，b?β
∴a∥b.
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
a
b
α
β
符号表示：
作用：
可证明两直线平行
欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”.
课堂练习：
以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）
①若a∥b，b??，则a∥?
②若a∥?，b∥?，则a∥b
③若a∥b，b∥?，则a∥?
④若a∥?，b??，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC
将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
D′
例题讲解
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
E
F
P
例2、已知平面外的两条平行直线中的一条
平行于这个平面，
求证:另一条也平行于这个平面.
已知:直线a，b和平面α ，a∥b，a∥α , a，b都在平面α外 .
求证：b∥α .
b
a
c
2.2.4平面与平面平行的性质
定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
平面与平面平行判定定理
P
线面平行
面面平行
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系？
思考：
a
平面与平面平行的性质1：
若两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面；
用符号如何表示呢？
简记为：面面平行→线面平行
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？
思考：
a
如何在平面 内作出直线 a 的平行线呢？
a
b
α
β
平面与平面平行的性质定理2：
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
简记为：面面平行→线线平行
r
判定两直线平行的依据
例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等
α
β
D
B
A
C
课堂练习
作业本：P62 第6题
书上：
1.课本P61 练习，A组第1题
2.练习册P33 例1+例2，P34 变式+当堂检测
3.复习：
必修5《全优课堂》 P36 变式1+变式2+变式3
小本P80 第17、20题


小结：
线
平行
线
线
平行
面
面
平行
面
线面平行判定
线面平行性质
面面平行判定
面面平行性质
2.三种平行关系的转化
1.面面平行性质定理:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
已知：直线AB∥平面α,经过AB的两个平面β和γ分别和平面α交于直线a，b.
求证：a∥b
b
g
b
a
a
B
A
巩固练习