高中数学人教A版必修2课件-2.3.2平面与平面垂直的判定（18张PPT）

问 题
1、在平面几何中“角”是怎样定义的？
答：从平面内一点出发的两条射线
线所组成的图形叫做角。
2、等角定理？
o
答：如果一个角的两边和另一个
角的两边分别平行，那么这两个角
相等或互补。
想一想
?
?
?
?
?
?
A
O
B
B
B
B
B
B
B
?
角
两个面组成的图形
?
二面角及二面角的平面角
平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,两个半平面叫做二面角的面。
(1)半平面:
(2)二面角:
l
α
l
α
l
l
?
?
A
B
?
?
二面角?－AB－ ?
?
?
l
二面角?－ l－ ?
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
5
二面角的写法
1、二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
==
?
注:（1）二面角的平面角与点的位置
无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）二面角是用它的平面角来度
量的，一个二面角的平面角多大，就
说这个二面角是多少度的二面角。
（3）平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
（4）二面角的取值范围一般规定
为 .
二面角的平面角的定义、范围及作法
[0。,180。]
2、二面角的平面角的作法：
1）定义法：根据定义作出来。
2）作垂面：
作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。
注意：二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上。
（2）角的两边分别在两个面内。
（3）角的边都要垂直于二面角的棱。
o
A
B
o
A
o
A
B
B
二面角的 平面角的定义、范围及作法
寻找平面角
D
中点
二面角C1—AB—C
二面角S—BC—A
端点
寻找平面角
中点
E
G
F
二面角C1—EF—C
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
面面垂直的定义：
(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
α
β
a
A
b
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
符号:
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
符号:
线面垂直判定定理：

m ? α
n ? α
m ∩ n = B
l ⊥ m
l ⊥ n
l ⊥α
?
A
m
n
B
探究1：
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
如图为正方体,请问哪些平面与 垂直?
面面垂直
线面垂直
线线垂直
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
探究2：
A
B
C
D
P76 例3
证明:
设已知⊙O平面为α
课本69页 练习
提高练习：
如图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，
求证：平面AEC⊥平面ABD
D
A
C
B
E
归纳小结：
(1)判定面面垂直的方法：

根据面面垂直的判定定理
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面
互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平
面的另一个平面的依据；
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面
面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
解决.