高中数学人教A版必修2课件-3.1.1斜率与倾斜角（15张PPT）

直线的倾斜角
问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。
总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角 ，记为 ，那么就叫做直线的倾斜角。
a
也可以理解为：
直线向上的方向与X轴的正方向所夹的角。
问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
（1）
（2）
（3）
（4）
问题3：一条直线有几个倾斜角？
一个倾斜角对应几条直线？
到目前为止，我们学了几种确定直线的条件？
一个
无数条
两个：
一是两个点；
二是一个点和一个角
直线倾斜角的取值范围是：
0°≤ ＜180°
在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。
通常用小写字母k表示，即
一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率.
直线的斜率——直线的倾斜程度
如：倾斜角 时，直线的斜率
如：倾斜角为 时，由
当 为锐角时，
直线的斜率
倾斜角是 的直线有斜率吗？
倾斜角是 的直线的斜率不存在．
问：当 =0°时，k值如何？
当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？
当 =90°时，k值如何？
当90° ＜ ＜180°时，k值如何？
直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
的大小
0°
0°～90°
90°
90－180°
K的范围
０
（０，＋∞）
不存在
（－∞，０）
K的增减性
—
随角递增而增大
——
随角递增而增大
下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
E、F
练习：P86 第1题
如果不知道直线的倾斜角，但已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？即：给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2），并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
当 为锐角时，
在直角 中
斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900
例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
解：直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．
典型例题
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ．
即
解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:
设 ，则 ，于是 的坐标是 ．过原点及 的直线即为 ．
x
y
是过原点及 的直线， 是过原点及
的直线， 是过原点及 的直线．
典型例题
练习：P86 第2、3、4题
作业布置：
P89 A组 第1——5题
两点间斜率公式
知识小结
倾斜角
斜率