高中数学人教A版必修2课件-3.2.1直线的点斜式方程（19张PPT）

3.2.1直线的点斜式方程
点斜式方程
直线上的一个定点以及它的
倾斜角确定一条直线。
x
y
a
【自主学习】
看书P92～P94
思考：怎么确定这条直线？
点斜式方程
这定点P0和斜率k确定这条直线
x
y
a
P0(x0,y0)
设直线过定点P0(x0,y0)斜率为k
点斜式方程
x
y
（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）
a
P0(x0,y0)
设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。
（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标
点斜式
，或
　　当直线 的倾斜角为 时，即 ．这时直线 与 轴平行或重合，
x
y
O
l
的方程就是
（1）与x平行或与x轴重合的直线的方程是什么？
（2）与y平行或与y轴重合的直线的方程是什么？
，或
　　当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是
x
y
O
l
点斜式方程
x
y
l
x
y
l
x
y
l
O
①倾斜角α≠90°
②倾斜角α=0°
③倾斜角α=90°
y0
x0
例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ， 求直线 的点斜式方程，并画出直线 ．
代入点斜式方程得：
画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示．
解：直线 经过点 ，斜率 ，
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
l
如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ， 代入直线的点斜式方程，得：
也就是：
x
y
O
l
b
我们把直线与 轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距
该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式
　 观察方程 ，它的形式具有什么特点？
　　我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数
和常熟项 均有明显的几何意义：
是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距．
是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距．
求下列直线的斜率k和截距b
(1) y-2x+1=0
(2) 2y-6x-3=0
【小练习】
　 方程 与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？
例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？
解：（1）若 ，则 ，此时 与
轴的交点不同，即 ；反之， ，且
时， ．
（2）若 ，则 ；反之， 时， ．
于是我们得到，对于直线：
完成P95 练习1—4题
作业布置：
P100 第1(1)(2)(3)、第2题、第5题
小结
1.点斜式方程
当知道斜率和一点坐标时用点斜式
2.斜截式方程
当知道斜率k和截距b时用斜截式
3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
复习回顾：
1.点斜式方程
当知道斜率和一点坐标时用点斜式
2.斜截式方程
当知道斜率k和截距b时用斜截式
3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
1、若直线l1:2x-my-1=0与直线l2:y=3x+1平
行，则m=_________
2、过点A(-1,1)直线ax-3y-2a=0的斜率为______
练习：
2/3
-1/3