高中数学人教A版必修2课件-3.2.2直线的两点式方程（22张PPT）

3.2.2 直线的两点式方程
复习回顾：
1.点斜式方程
当知道斜率和一点坐标时用点斜式
2.斜截式方程
当知道斜率k和截距b时用斜截式
3.特殊情况
①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
解：设直线方程为：y=kx+b.
练习：
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．
由已知得：
解方程组得：
所以，直线方程为: y=x+2
还有其他做法吗？
两点式方程
x
y
l
P2(x2，y2)
两点式
P1(x1，y1)
【自主学习】 看书P95～96
不是!
是不是已知任一直线中的两点就
能用两点式 写出直线方程呢？
两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．
注意：
当x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义，直线P1 P2没有两点式方程　
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？
两点式方程的适应范围
小结：
已知两点坐标，求直线方程的方法：
①用两点式
②先求出斜率k，再用点斜式。
中点坐标公式
x
y
A(x1，y1)
B(x2，y2)
中点
P96 例4
x
y
A(-5,0)
M(xM，yM)
中点
C(0,2)
B(3,-3)
练习：P97 第1题
解：由直线的两点式方程，得
直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴的截距
这个方程叫做直线的截距式方程。
已知直线与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线的方程
0
x
y
A(a,0)
B(0,b)
?
?
直线的截距式方程
截距式方程
x
y
l
A(a，0)
B(0，b)
横截距
纵截距
②截距可是正数,负数和零
注意：
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
小结：
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
求过P(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程
解：满足题意的直线有两条（截距不为零或为零两种）
（2）若直线过原点时，两坐标轴上的截距都为零，设直线方程为y=kx，
所以直线方程为：x+y-3=0
解得a=3
把(1,2)代入得：
（1）设 直线的方程为:
典型例题
把(1,2)代入得k=2
所以直线方程为：y=2x
练一练：
课本P97 第2、3题
作业布置：
P100 第1(4)(5)(6)
第4、9题
垂直平分线的方程
x
y
A(-1,5)
C(xC，yC)
中点
B(7, 1)
求线段AB垂直平分线的方程
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
l
第三步：点斜式求方程
B组 第1题
三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)
(1)求BC边上的高所在直线的方程
（2）求BC边上的中线所在直线的方程
（3）求BC边上的垂直平分线所在直线的方程
解：
思考题：
已知直线l：2x+y+3=0,求直线l关于点A(1,2)对称的直线l1的方程。
解：当x=0时，y=3时，点(0,-3)在直线l上，其关于(1,2)的对称点为(2,7).
当x=-2时，y=1时，点(-2,1)在直线l上，其关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么，点 (2,7) ，(4,3)在l1上
因此，直线l1的方程为：
化简得: 2x + y -11=0
课堂小结
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
作业布置：
课本P100 第1(4)(5)(6)
第3、4、9题
名称
方程的形式
常数的几何意义
使用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
不垂直于x轴
不垂直于x轴
不垂直于x轴和y轴
不垂直于x和y轴，且不过原点
任何位置的直线