高中数学人教A版必修2课件-4.1.2圆的一般方程（14张PPT）

4.1.2 圆的一般方程
圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
标准方程
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程
反之是否成立？
对于方程：
配方得
不一定是圆
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
配方得
不是圆
再如：
（1）当 时，
表示圆，
（2）当 时，
表示点
（3）当 时，
不表示任何图形
因此方程：
配方得：
1、A ＝ C ≠ 0
圆的一般方程：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
（其中D2+E2-4F>0）
2、B=0
3、 D2＋E2－4AF＞0
则此二元二次方程
表示圆的一般方程
而对于更一般的二元二次方程：
A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0
若满足关系:
做P123练习第1、2题
1、
（1）圆心（3，0），r=3
（2）圆心（0，-b），r=|b|
（3）圆心（a， a），r=|a|
P134 练习2
（1）表示点（0，0）
以（1，-2）为圆心，以 为半径的圆
（2）
（3）
表示以（-a，0）为圆心，以 为半径的圆
表示点（-a，0）
练习
方法一：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
方法二：
P122 例5
解：设M的坐标为(x,y) ，A的坐标为(x0,y0)
因为M是AB的中点
即
又点A在圆上
代入得
即
所以M的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆
P123 练习 3
求轨迹方程的一般步骤:
1.建系,设点;
2.列式,代入;
3.简化,检验.
点的轨迹方程指的是该点坐标(x,y)满足的关系式；
“轨迹”与“轨迹方程”既有区别又有联系，求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后再说明方程的所表示的图形。
作业布置
P124 A组 第4题
P124 B组 第2、3题
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）